河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 03:47本頁(yè)面
【正文】 70 分 .解答應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. 已知數(shù)列 ??na 滿足 111 , 3 3 2 ,nna a a n?? ? ? ? ? ?N? . （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè)以 2 為公比的等比數(shù)列 ??nb 滿足 2 2 14 l o g l o g 1 2 1 1 (n n nb b a n n?? ? ? ? ?N? ），求數(shù)列 ? ?2lognnbb? 的前 n 項(xiàng)和 nS . 18. 如 圖是某市 2017年 3月 1日至 16日的空氣質(zhì)量 指數(shù)趨勢(shì) 圖，空氣質(zhì)量 指數(shù) ? ?AQI 小于 100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量 指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染 ， 某人隨機(jī)選擇 3月 1日至 3月 14日 中的某一天到達(dá)該市 . （ 1） 若該人到達(dá)后停留 2 天 （ 到達(dá)當(dāng)日算 1天 )，求此人停留期間空氣質(zhì)量都是重 度污染的概率； （ 2） 若該人到達(dá)后停留 3天 (到達(dá)當(dāng)日算 1 天 〉，設(shè) X 是此人停留期間空氣重 度污染的天數(shù) ， 求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期 望 . 19. 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 為梯形，/ / , 2 2 3 ,AB C D AB D C AC BD F? ? ?，且 PAD? 與 ABD? 均為正三角形， G 為PAD? 的重心 . （ 1）求證： //GF 平面 PDC ； （ 2）求平面 AGC 與平面 PAB 所成銳二面角的正切值 . 20. 已知拋物線 ? ?2: 2 0C y px p??的焦點(diǎn)為 ,FA為 C 上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A 的直線 l 交 C 于另一點(diǎn) B ，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) D . （ 1）若 FA AD? ，當(dāng)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 3 2 2? 時(shí)， ADF? 為等腰直角三角形，求 C 的方程； （ 2）對(duì)于（ 1）中求出的拋物線 C ，若點(diǎn) ? ?001,0 2D x x???????，記點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為,EAE 交 x 軸于點(diǎn) P ，且 AP BP? ，求證：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?0,0x? ，并求點(diǎn) P 到直線 AB的距離 d 的取值范圍 . 21. 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2 , 1 (xf x e g x kx k? ? ? ?R ） . （ 1）若直線 ? ??y g x 和函數(shù) ? ?y f x? 的圖象相切，求 k 的值； （ 2）當(dāng) 0k? 時(shí)，若存在正實(shí)數(shù) m ，使對(duì)任意 ? ?0,xm? 都有 ? ? ? ? 2f x g x x??恒成立，求 k 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所 做的第一題記分 . 22. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 cos (2sinx a t tyt??? ??為參數(shù)， 0a? ） . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系， 已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為c o s 2 24?????? ? ?????. （ 1）設(shè) P 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 23a? 時(shí)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值； （ 2）若曲線 C 上所有的點(diǎn)均在直線 l 的右下方，求 a 的取值范圍 . 45：不等式選講 已知定義在 R 上的函數(shù) ? ? 2,f x x m x m? ? ? ?N? ，且 ? ? 4fx? 恒成立 . （ 1）求實(shí)數(shù) m 的值； （ 2）若 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 0 , 1 , 3ff? ? ? ?? ? ? ?，求證： 4118????. 河北省衡水中學(xué) 2017 屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué) （理）試題 參考答案 一、選擇題 15:DCBAD 610: ABDBA 1112： AC 二、填空題 13. 2516 14. 1033 15. 2 172,3??? ???? 305 ? 三、解答題 17. 解： (1) 由題知數(shù)列 ? ?3na ?是以 2 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，? ? 23 2 2 1 2 , 4 3nna n n a n? ? ? ? ? ? ?. (2)設(shè)等比數(shù)列 ??nb 的首項(xiàng)為 1b ，則 11 2nnbb??? ，依題有? ? ? ? ? ? ? ?12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 14 l o g l o g 4 l o g 2 l o g 2 4 l o g 1 l o gnnnnb b b b b n b n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 222 1 2 1 2 14 l o g 4 l o g 4 2 l
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