河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 03:47本頁面
【正文】 022kxx??? ? ?得? ?12ln ,22kxx????在 120, ln22k???????上單調(diào)遞減，注意到 ? ?00? ? ，所以對(duì)任意的120, ln22kx ????????，都有 ? ? 0x? ? ，不符合題設(shè) .綜上所述， k 的取值范圍為 ? ?4,?? . 22. 解： (1)由 c o s 2 24?????? ? ?????，得 ? ?2 c o s s in 2 22 ? ? ? ?? ? ?，化成直角坐標(biāo)方程，得 ? ?2 222 xy? ? ?，即直線 l 的方程為 40xy???，依題意，設(shè)? ?2 3 cos , 2 sinP t t，則 P 到直線 l 的距離 4 c os 42 3 c os 2 si n 4 62 2 2 2 c os 622tttdt?????????? ????? ? ? ? ?????，當(dāng)26tk? ??? ，即 2,6t k k Z??? ? ?時(shí)， max 42d ?? ，故點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值為 42. (2)因?yàn)榍€ C 上的所有點(diǎn)均在直線 l 的右下方， t??? R ， cos 2 s in 4 0? ? ?a t t 恒成立，即 ? ?2 4 c os 4at?? ? ?（其中 2tana??）恒成立， 2 44a? ? ? ，又 0a? ，解得0 2 3a?? ，故 a 取值范圍為 ? ?0,2 3 . 23. 解：（ 1） 2 2 2x m x x m x m? ? ? ? ? ?,要使 24x m x? ? ? 恒成立，則 2m? ，解得 22m? ? ? .又 m? N? ， 1??m . （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 0 , 1 , 2 2 2 2 3ff? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，即? ?1 4 1 4 1 4 4, 2 2 5 2 5 2 1 82 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??，當(dāng)且僅當(dāng) 4?????，即 11,36????時(shí)取等號(hào)，故 4118????. 。 2 2xx e k? ? ? ?，由 ? ?39。0tx? 得12ln22kx ?? ，令 ? ?39。 0,h x h x? 單調(diào)遞減，? ? ? ?01h x h? ? ?.當(dāng)且僅當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立， 0, 2tk? ? ? .（注明：若由函數(shù)? ? 2xf x e? 與 ? ? 1g x kx??相交于點(diǎn) ? ?0,1 ，直線 ? ? 1g x kx??和函數(shù) ? ? 2xf x e? 的圖象相切于 ? ?0,1 ，得出 022ke??，得 3分） (2) ① 當(dāng) 2k? 時(shí)，由 （ 1）結(jié)合函數(shù)的圖象知，存在 0 0x? ，使得對(duì)于任意的 ? ?00,xx? ， 都有 ? ? ? ?f x g x? ，則不等式 ? ? ? ? 2f x g x x??等價(jià)于 ? ? ? ? 2f x g x x??，即? ? 22 1 0xk x e? ? ? ?，設(shè) ? ? ? ? ? ?222 1 , 39。 xh x xe?? ，當(dāng)? ?,0x? ?? 時(shí)， ? ? ? ?39。 2 3 (xf x e x f x e? ? ?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， ? ?01f ? ，若不等式 ? ? 0f x k??的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． 1,0e??? ???? B．21,0e??????? C.21,0e???? ??? D．21,0e??????? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 4 , 5 , ( ,a b c a b? ? ? ?? ? ? ? ?R) ，若 ? ?,? ? ?a b c b a，則 ??? ． ABC? 中， ,abc分別為角 ,ABC 的對(duì)邊， 23B ?? ，若 224a c ac?? ，則? ?sinsin sinAC? ? ． 12,FF分別是雙曲線 ? ?222: 1 0yC x bb? ? ?的左、右焦點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P在雙曲線 C 的右支上，且滿足 1 2 2 12 , ta n 4F F O P P F F? ? ?，則雙曲線 C 的焦點(diǎn)的取值范圍為 ． M 為正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的內(nèi)切球 O 球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為 11BC 上一點(diǎn)， 112,NB NC D M B N??，若球 O 的體積為 92? ，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡的長度為 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共
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