天津市河西區(qū)20xx屆九年級數學上學期期末考試試題含解析新人教版-資料下載頁
2024-11-15 03:23本頁面
【導讀】5．如圖，P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PC與⊙O相切于點C，若∠P=20°，則∠A的度。A．40°B．35°C．30°D．25°A．901×999B．922×978C．950×950D．961×939. 兩點P和Q，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（）。18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B均在格點上，即AB=4，兩次取出小球上的數字相同的概率；21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB于D．。額最大，最大銷售額是多少？原價每件降價1元每件降價2元…每件售價（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅰ）如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；25．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，點P以每秒1個單位的速度從。D、關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，故D正確；
【正文】 +2x）件； （ Ⅱ ） 每天的銷售額 =每件售價 每天售量，即 y=（ 35﹣ x）（ 50+2x），配方后得到 y=﹣ 2（ x﹣ 5） 2+1800，根據二次函數的性質得到當 x=5時， y取得最大值 1800． 【解答】 解：（ Ⅰ ） 35﹣ x， 50+2x； （ Ⅱ ）根據題意，每天的銷售額 y=（ 35﹣ x）（ 50+2x），（ 0＜ x＜ 35） 配方得 y=﹣ 2（ x﹣ 5） 2+1800， ∵a ＜ 0， ∴ 當 x=5時， y取得最大值 1800． 答：當每件商品降價 5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為 l 800元． 24．在平面直角坐標系中，己知 O 為坐標原點，點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），以點 A為旋轉中心，把 △ABO 順時針旋轉，得 △ACD ．記旋轉角為 α ． ∠ABO 為 β ． （ Ⅰ ）如圖 ① ，當旋轉后點 D恰好落在 AB邊上時，求點 D的坐標； （ Ⅱ ）如圖 ② ，當旋轉后滿足 BC∥x 軸時，求 α 與 β 之間的數量關系： （ Ⅲ ）當旋轉后滿足 ∠AOD=β 時，求直線 CD 的解析式（直接寫出結果即可）． 【考點】 相似 三角形的判定與性質；待定系數法求一次函數解析式；勾股定理；旋轉的性質． 【分析】 （ 1）過點 D 作 DM⊥x 軸于點 M，求證 △ADM∽△ABO ，根據相似比求 AM 的長度，推出 OM和 MD的長度即可； （ 2）根據等腰三角形的性質，推出 α=180176。 ﹣ 2∠ABC ，結合已知條件推出 ∠ABC=90176。 ﹣∠ABO=90176。 ﹣ β ，即 α=2β ； （ 3）做過點 D 作 DM⊥x 軸于點 M，根據勾股定理和 △OAB∽△OMD ，推出 D 點的橫坐標和縱坐標，然后求出 C點坐標，就很容易得到 CD的解析式了． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），得 OA=3， OB=4， ∴ 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB= =5， 根據題意，有 DA=OA=3． 如圖 ① ，過點 D作 DM⊥x 軸于點 M， 則 MD∥OB ， ∴△ADM∽△ABO ．有 ， 得 ， ∴OM= ， ∴ ， ∴ 點 D的坐標為（ ， ）． （ 2）如圖 ② ，由已知，得 ∠CAB=α ， AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴ 在 △ABC 中， ∴α=180176。 ﹣ 2∠ABC ， ∵BC∥x 軸，得 ∠OBC=90176。 ， ∴∠ABC=90176。 ﹣ ∠ABO=90176。 ﹣ β ， ∴α=2β ； （ 3）若順時針旋轉，如圖，過點 D作 DE⊥OA 于 E，過點 C作 CF⊥OA 于 F， ∵∠AOD=∠ABO=β ， ∴tan∠AOD= = ， 設 DE=3x， OE=4x， 則 AE=4x﹣ 3， 在 Rt△ADE 中， AD2=AE2+DE2， ∴9=9x 2+（ 4x﹣ 3） 2， ∴x= ， ∴D （ ， ）， ∴ 直線 AD的解析式為： y= x﹣ ， ∵ 直線 CD與直線 AD垂直，且過點 D， ∴ 設 y=﹣ x+b，把 D（ ， ）代入得， =﹣ +b， 解得 b=4， ∵ 互相垂直的兩條直線的斜率的積等于﹣ 1， ∴ 直線 CD的解析式為 y=﹣ 4． 同理 可得直線 CD的另一個解析式為 y= x﹣ 4． 25．如圖，已知 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AC=8． BC=6，點 P以每秒 1個單位的速度從 A向 C運動，同時點 Q以每秒 2個單位的速度從 A→B→C 方向運動，它們到 C點后都 停止運動，設點 P、 Q運動的時間為 t秒． （ Ⅰ ）在運動過程中，請你用 t表示 P、 Q兩點間的距離，并求出 P、 Q兩點間的距離 的最大值； （ Ⅱ ）經過 t秒的運動，求 △ABC 被直線 PQ掃過的面積 S與時間 t的函數關系式． 【考點】 動點問題的函數圖象． 【分析】 （ Ⅰ ）分 Q在 AB邊上與 Q在 BC邊上，分別如圖 1和圖 2所示，表示出 PQ的長，當Q與 B重合時， PQ取得最大值，求出即可； （ Ⅱ ）分兩種情況考慮：當 Q在 AB邊上時，如圖 1， △ABC 被直線 PQ掃過的面積為 S△AQP ；當 Q在 BC邊上時， △ABC 被直線 PQ 掃過的面積為 S 四邊形 ABQP，分別表示出 S與 t 的函數關系式即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）分兩種情況考慮： 當 Q在 AB邊上時，過 Q作 QE⊥AC ，交 AC于點 E，連接 PQ，如圖 1所示： ∵∠C=90176。 ， ∴QE∥BC ， ∴△ABC∽△AQE ， ∴ = = ， 在 Rt△ABC 中， AC=8， BC=6， 根據勾股定理得： AB=10， ∵AQ=2t ， AP=t， ∴ = = ， 整理得： PE= t， QE= t， 根據勾股定理得： PQ2=QE2+PE2， 整理得： PQ= t； 當 Q在 BC邊上時，連接 PQ，如圖 2所示： 由 AB+BQ=2t， AB=10，得到 BQ=2t﹣ 10， CQ=BC﹣ BQ=6﹣（ 2t﹣ 10） =16﹣ 2t， 由 AP=t， AC=8，得到 PC=8﹣ t， 根據勾股定理得： PQ= = ， 當 Q與 B重合時， PQ的值最大， 則當 t=5時， PQ最大值為 3 ； （ Ⅱ ）分兩 種情況考慮： 當 Q在 AB邊上時，如圖 1， △ABC 被直線 PQ掃過的面積為 S△AQP ， 此時 S= AP?QE= t? t= t2（ 0＜ t≤5 ）； 當 Q在 BC邊上時， △ABC 被直線 PQ 掃過的面積為 S 四邊形 ABQP， 此時 S=S△ABC ﹣ S△PQC = 86 ﹣ （ 8﹣ t）（ 16﹣ 2t） =﹣ t2+16t﹣ 40（ 5＜ t≤8 ）． 綜上，經過 t 秒的運動， △ABC 被直線 PQ 掃過的面積 S 與時間 t 的函數關系式為．
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