江蘇省20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析蘇科版-資料下載頁
2024-11-30 12:50本頁面
【導(dǎo)讀】12．一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；這次調(diào)查的家長總數(shù)為．家長表示“不贊同”的人數(shù)為；請用樹狀圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；和平行四邊形A2B2C2D2，其頂點都在矩形ABCD的邊上，設(shè)A1B1=A2B2=xcm，矩形紙片ABCD剪。如圖2，在寬為20cm，長為40cm的矩形紙片ABCD上，陰影部分分別為平行四邊形A1B1C1D1. 紙片ABCD剪去陰影部分余下的面積與圖1相比發(fā)生變化嗎？如果不變，請說明理由；如果。27．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，且AD=4，DC=2，動點M以每秒2個單。當(dāng)t=1秒時，則CM=；當(dāng)t為何值時，∠AMC=90°；如圖2，過點A作AN∥BC，并使得∠NDB=∠C，求AN?點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，
【正文】 與圖 1相比不發(fā)生變化；理由如下： ∵ 陰影部分的面積 =40x+20x﹣ x2=60x﹣ x2， ∴ 矩形紙片 ABCD剪去陰影部分余下的面積為 y=4020 ﹣（ 60x﹣ x2） =x2﹣ 60x+800（ cm2）， 即 y=x2﹣ 60x+800． 27．如圖 1，在 △ABC 中， AB=AC， BD⊥AC ，垂足為 D，且 AD=4， DC=2，動點 M以每秒 2個單位長度的速度從點 D出發(fā)，沿射線 DB做勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t秒． （ 1）當(dāng) t=1秒時，則 CM= 2 ； （ 2）當(dāng) t為何值時， ∠AMC=90176。 ； （ 3）如圖 2，過點 A作 AN∥BC ，并使得 ∠NDB=∠C ，求 AN?BC的值． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）當(dāng) t=1秒時， DM=2，由勾股定理求出 CM即可； （ 2）當(dāng) ∠AMC=90176。 時，由射影定理得出 DM2=AD?DC，求出 DM，即可得出結(jié)果； （ 3）連接 BN，由等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和已知條件得出 ∠BAN=∠NDB ，證出 A、D、 B、 N四點共圓，由圓周角定理得出 AB是圓的直徑， ∠BNA=90176。=∠CDB ，證出 △ABN∽△CBD ，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) t=1秒時， DM=2， ∵BD⊥AC ， ∴∠ADB=∠CDB=90176。 ， ∴CM= = =2 ； 故答案為 ： 2 ； （ 2）當(dāng) ∠AMC=90176。 時， ∵∠ADB=∠CDB=90176。 ， ∴ 由射影定理得： DM2=AD?DC=42=8 ， 解得： DM= =2 ， ∴t=2 247。2= （秒）， ∴ 當(dāng) t為 秒時， ∠AMC=90176。 ； （ 3）連接 BN，如圖所示： ∵AB=AC=AD+DC=6 ， ∴∠ABC=∠C ， ∵AN∥BC ， ∴∠BAN=∠ABC ， ∵∠NDB=∠C ， ∴∠BAN=∠NDB ， ∴A 、 D、 B、 N四點共圓， ∵∠ADB=90176。 ， ∴AB 是圓的直徑， ∴∠BNA=90176。=∠CDB ， 又 ∵∠BAN=∠C ， ∴ △ABN∽△CBD ， ∴ ， ∴AN?BC=AB?CD=62=12 ． 28．如圖所示，拋物線 y= +bx+c 經(jīng)過 A、 B 兩點， A、 B 兩點的坐標(biāo)分別為（﹣ 2， 0）、（ 0，﹣ 6）． （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）點 E為拋物線的頂點，點 C為拋物線與 x軸的另一交點，點 D為 y軸上一點，且 DC=DE，求出點 D的坐標(biāo)； （ 3）在直線 DE上存在點 P，使得以 C、 D、 P 為頂點的三角形與 △DOC 相似，請你直接寫出所有滿足條件的點 P的坐標(biāo)． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把點 A、 B的坐標(biāo)代入拋物 線解析式，解方程組求出 b、 c的值，即可得解； （ 2）令 y=0，利用拋物線解析式求出點 C的坐標(biāo)，設(shè)點 D的坐標(biāo)為（ 0， m），作 EF⊥y 軸于點 F，利用勾股定理列式表示出 DC2與 DE2，然后解方程求出 m的值，即可得到點 D的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)點 C、 D、 E 的坐標(biāo)判定 △COD 和 △DFE 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠EDF=∠DCO ，然后求出 CD⊥DE ，再利用勾股定理求出 CD的長度，然后 ① 分 OC與 CD是對應(yīng)邊； ②OC 與 DP是對應(yīng)邊；根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 DP 的長度，過點 P 作PG⊥y 軸于點 G，再分點 P在點 D的左邊與右邊兩種情況，分別求出 DG、 PG的長度，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系即可寫出點 P的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y= x2+bx+c經(jīng)過 A（﹣ 2， 0）、 B（ 0，﹣ 6）， ∴ ， 解得 ， 故拋物線的函數(shù)解析式為 y= x2﹣ 2x﹣ 6； （ 2）如圖 1中，作 EF⊥y 軸于點 F， 令 y=0，則 x2﹣ 2x﹣ 6=0， 解得 x1=﹣ 2， x2=6， 則點 C的坐標(biāo)為（ 6， 0）， ∵y= x2﹣ 2x﹣ 6= （ x﹣ 2） 2﹣ 8， ∴ 點 E坐標(biāo)為（ 2，﹣ 8），設(shè)點 D的坐標(biāo)為（ 0， m）， ∵DC 2=OD2+OC2=m2+62， DE2=DF2+EF2=（ m+8） 2+22， ∵DC=DE ， ∴m 2+36=m2+16m+64+4， 解得 m=﹣ 2， ∴ 點 D的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2）； （ 3）如圖 2中，過點 P作 PG⊥y 軸于點 G， EF⊥y 軸于 F． ∵ 點 C（ 6， 0）， D（ 0，﹣ 2）， E（ 2，﹣ 8）， ∴CO=DF=6 ， DO=EF=2， 根據(jù)勾股定理， CD= = =2 ， 在 △COD 和 △DFE 中， ， ∴△COD≌△DFE （ SAS）， ∴∠EDF=∠DCO ， 又 ∵∠DCO+∠CDO=90176。 ， ∴∠EDF+∠CDO=90176。 ， ∴∠CDE =180176。 ﹣ 90176。=90176。 ， ∴CD⊥DE ， ① 分 OC與 CD是對應(yīng)邊時， ∵△DOC∽△PDC ， ∴ = ， 即 = ， 解得 DP= ， ∵PG∥EF ， ∴ = = ， ∴ = = ∴DG=2 ， PG= ， 當(dāng)點 P在點 D的左邊時， OG=DG﹣ DO=1﹣ 1=0， 所以點 P（﹣ ， 0）， 當(dāng)點 P在點 D的右邊時， OG=DO+DG=1+1=2， 所以，點 P（ ，﹣ 4）， ②OC 與 DP是對應(yīng)邊時， ∵△DOC∽△CDP ， ∴ = ， 即 = 解得 DP=6 ， ∵PG∥EF ∴ = = ， ∴ = = ， ∴DG=18 ， PG=6， 當(dāng)點 P在點 D的左邊時， OG=DG﹣ OD=18﹣ 2=16， 所以，點 P的坐標(biāo)是（﹣ 6， 16）， 當(dāng)點 P在點 D的右邊時， OG=OD+DG=2+18=20， 所以，點 P的坐標(biāo)是（ 6，﹣ 20）， 綜上所述，滿足條件的點 P 共有 4 個，其坐標(biāo)分別為（﹣ ， 0）、（ ，﹣ 4）、（﹣ 6， 16）、（ 6，﹣ 20）．
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