第04部分曲線運(yùn)動萬有引力-資料下載頁
2024-10-04 15:52本頁面
【正文】 被挖除后剩下的部分構(gòu)成一個完整的均質(zhì)球A ；注意后者，雖然是一個比較特殊的物體（質(zhì)量為負(fù)值），但仍然是一個均質(zhì)的球體，命名為B 。既然A、B兩物均為均質(zhì)球體，他們各自和右邊小物體之間的萬有引力，就可以使用“拓展條件”中的定勢來計算了。只是有一點需要說明，B物的質(zhì)量既然負(fù)值，它和m之間的萬有“引力”在方向上不再表現(xiàn)為吸引，而應(yīng)為排斥——成了“萬有斥力”了。具體過程如下FAm = GFBm = G = －G最后，兩物之間的萬有引力 F = FAm + FBm = G－G需要指出的是，在一部分同學(xué)的心目中，可能還會存在另一種解題思路，那就是先通過力矩平衡求被挖除物體的重心（仍然要用到“填補(bǔ)法”、負(fù)質(zhì)量物體的重力反向等），它將在O、O′的連線上距離O點左側(cè)R/14處，然后“一步到位”地求被挖除物與m的萬有引力F = G然而，這種求法違背了萬有引力定律適用的條件，是一種錯誤的思路。六、天體運(yùn)動的計算物理情形：地球和太陽的質(zhì)量分別為m和M ，地球繞太陽作橢圓運(yùn)動，軌道的半長軸為a ，半短軸為b ，如圖11所示。試求地球在橢圓頂點A、B、C三點的運(yùn)動速度，以及軌跡在A、C兩點的曲率半徑。模型分析：求解天體運(yùn)動的本來模式，常常要用到開普勒定律（定量）、機(jī)械能守恒（萬有引力勢能）、橢圓的數(shù)學(xué)常識等等，相對高考要求有很大的不同。地球軌道的離心率很?。ㄆ渲怠?，其中c為半焦距），這是我們常常能將它近似為圓的原因。為了方便說明問題，在圖11中，我們將離心率夸大了。針對地球從A點運(yùn)動到B點的過程，機(jī)械能守恒m+（－）= m+（－）比較A、B兩點，應(yīng)用開普勒第二定律，有：vA（a－c）= vB（a + c）結(jié)合橢圓的基本關(guān)系：c = 解以上三式可得：vA = ， vB = 再針對地球從A到C的過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有m+（－）= m+（－）代入vA值可解得：vC = 為求A、C兩點的曲率半徑，在A、C兩點建自然坐標(biāo)，然后應(yīng)用動力學(xué)（法向）方程。在A點，F(xiàn)萬 = ΣFn = m an ，設(shè)軌跡在A點的曲率半徑為ρA ，即：G= m代入vA值可解得：ρA = 在C點，方程復(fù)雜一些，須將萬有引力在τ、n方向分解，如圖12所示。然后，F(xiàn)萬n =ΣFn = m an ，即：F萬cosθ= m即：G = m代入vC值可解得：ρC = 值得注意的是，如果針對A、C兩點用開普勒第二定律，由于C點處的矢徑r和瞬時速度vC不垂直，方程不能寫作vA（a－c）= vC a 。正確的做法是：將vC分解出垂直于矢徑的分量（分解方式可參看圖12，但分解的平行四邊形未畫出）vC cosθ，再用vA（a－c）=（vC cosθ）a ，化簡之后的形式成為vA（a－c）= vC b要理解這個關(guān)系，有一定的難度，所以建議最好不要對A、C兩點用開普勒第二定律第三講 典型例題解析教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》，知識出版社，2002年8月第一版。例題選講針對“教材”第五、第六章的部分例題和習(xí)題。9
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