第04部分曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力-文庫(kù)吧資料
2024-10-08 15:52本頁(yè)面
【正文】 / cosθ解法二：微元法。仔細(xì)比較這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的差別，并聯(lián)系“小船渡河”的運(yùn)動(dòng)合成等事例，總結(jié)出這樣的規(guī)律——合運(yùn)動(dòng)是顯性的、軌跡實(shí)在的運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)是隱性的、需要分析而具有人為特征（無(wú)唯一性）的運(yùn)動(dòng)。（學(xué)生活動(dòng)）v1和v2定量關(guān)系若何？是否可以考慮用運(yùn)動(dòng)的分解與合成的知識(shí)解答？針對(duì)如圖6所示的兩種典型方案，初步評(píng)說(shuō)——甲圖中v2 = v1cosθ，船越靠岸，θ越大，v2越小，和前面的定性結(jié)論沖突，必然是錯(cuò)誤的。故“船速增大”才是正確結(jié)論。結(jié)合學(xué)生的想法，介紹極限外推的思想：當(dāng)船離岸無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，繩與水的夾角趨于零，v2→v1 。模型分析：由于繩不可伸長(zhǎng)，滑輪右邊繩子縮短的速率即是汽車(chē)速度的大小v1 ，考查繩與船相連的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，v1和v2必有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的問(wèn)題。從圖4可以看出，當(dāng)v2＜v1時(shí)，v合不可能和虛線半圓周相切（或αmax = arcsin無(wú)解），結(jié)合實(shí)際情況，αmax取90176。從圖4不難看出，只有當(dāng)v合和虛線半圓周相切時(shí)，v合與v2（下游）的夾角才會(huì)最大。先進(jìn)行平行四邊形到三角形的變換，如圖3所示。）。（造成這個(gè)局面的原因是：在以上的運(yùn)算過(guò)程中，方程兩邊的平方和開(kāi)方過(guò)程中必然出現(xiàn)了增根或遺根的現(xiàn)象）所以，此法給人一種玄乎的感覺(jué)。而Sx（θ）函數(shù)可以這樣求——解法一： Sx = vxt =（v2 v1x） =（v2 – v1cosθ）為求極值，令cosθ= p ，則sinθ= ，再將上式兩邊平方、整理，得到這是一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，要p有解，須滿(mǎn)足Δ≥0 ，即≥整理得 ≥所以，Sxmin= ，代入Sx（θ）函數(shù)可知，此時(shí)cosθ= 最后，Smin= = d此過(guò)程仍然比較繁復(fù)，且數(shù)學(xué)味太濃。因此，我們可以從其它方面作一些努力。這個(gè)結(jié)論是意味深長(zhǎng)的。而且不難看出，合運(yùn)動(dòng)在x、y方向的分量vx和vy與v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下關(guān)系vy = v1yvx = v2 v1x由于合運(yùn)動(dòng)沿y方向的分量Sy ≡ d ，故有解法三： t = = = t (θ)函數(shù)既已得出，我們不難得出結(jié)論當(dāng)θ= 90176。令v合與河岸下游夾角為α，則α= arcsin求渡河的時(shí)間與最短時(shí)間由于合運(yùn)動(dòng)合分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故渡河時(shí)間既可以根據(jù)合運(yùn)動(dòng)求，也可以根據(jù)分運(yùn)動(dòng)去求。模型分析：小船渡河的實(shí)際運(yùn)動(dòng)（相對(duì)河岸的運(yùn)動(dòng)）由船相對(duì)水流速度v1和水相對(duì)河岸的速度v2合成。岸邊有一艘小船，保持相對(duì)河水恒定的速率v1渡河，但船頭的方向可以選擇。在任一慣性系中，若規(guī)定相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)系統(tǒng)的萬(wàn)有引力勢(shì)能為零，可以證明，當(dāng)兩物體相距為r時(shí)系統(tǒng)的萬(wàn)有引力勢(shì)能為EP = －G五、開(kāi)普勒三定律天體運(yùn)動(dòng)的本來(lái)模式與近似模式的差距，近似處理的依據(jù)。c、不規(guī)則物體間的萬(wàn)有引力計(jì)算——分割與矢量疊加萬(wàn)有引力做功也具有只與初末位置有關(guān)而與路徑無(wú)關(guān)的特征。變速圓周運(yùn)動(dòng)：使用自然坐標(biāo)分析法，一般只考查法向方程。在坐標(biāo)的選擇方面，有靈活處理的余地。定量解題一般只涉及法向動(dòng)力學(xué)方程。動(dòng)力學(xué)
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