【正文】 種項目經(jīng)濟效果評價指標，都可將其看成是一個隨機變量，而且這種隨 機變量，實際是很多其他隨機變量如產品產量、價格、生產成本、投資 等的復雜函數(shù)。概率分析就是利用概率分布研究不確定性的方法，它通 過研究不確定的概率分布，從而找出經(jīng)濟效果評價指標連續(xù)概率分布情 況，以判斷項目可能發(fā)生的損益或風險。所以，概率分布又稱風險分析 第四節(jié) 概率分析 第六章 工程項目不確定性分析 (5)根據(jù)期望值，如根據(jù) E［ NPV(i)］ ≥ 0或 NPV≥0 的累計概率來判斷項目抗風險能力。 0()niitE x x p?? ?0[ ( ) ] ( )( 1 )ntttE N P V i E x i ????? 在項目評價中，常用的概率分析方法是 期望值法 。 期望值分析法一般是計算項目的 NPV的期望值，及 NPV≥0的累計概率 為項目決策提供依據(jù)。去一般步驟： (1)確定 1個或 2個不確定因素，如收益、成本等； (2)估算每個不確定性因素可能出現(xiàn)的概率。 (3)按下列公式計算變量的期望值： (4)根據(jù)各變量因素的期望值，求項目經(jīng)濟評價指標的期望值 第六章 工程項目不確定性分析 (6) 計算標準差或標準差系數(shù)，從而判斷投資項目的風險 例 某項目的投資決策有兩個方案：方案一就是大規(guī)模生產方案，該 方案在沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值 3000萬元；在有競爭對手的 情況下凈現(xiàn)值變?yōu)?500萬元。方案二就是小規(guī)模生產方案，該方案在 沒有競爭對手的情況下可獲凈現(xiàn)值 1800萬元；在有競爭對手的情況下 可獲凈現(xiàn)值 1300萬元。通過多方須征求專家意見，以為 “ 有競爭 ” 的概 率為 ， “ 沒有競爭 ” 的概率為 。試求兩個方案的期望值，并確 定哪個方案較好。 解： 對于大規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（ x）＝ 3000 ＝ 2125萬元 對于小規(guī)模方案的凈現(xiàn)值： E（ x）＝ 1800 +1300 ＝ 1675萬元 根據(jù)期望值最大準則，應該選擇大規(guī)模方案。 表達不確定性的一種簡單方法是通過對未來事件的各種可能的估計，往 往進行最樂觀的、最可能、最悲觀的三種估計。分別給予不同的權重，計 算其期望值，由期望值進行判斷項目是否可行。一般予以三種估計值的權 重如下：三種估計的相對權重分別為 1 第六章 工程項目不確定性分析 期望值與標準差之間的權衡問題 (1)期望值相同的情況分析。如兩個方案期望值相等，則標準差大 的方案，風險也大，由于人們對風險總是持回避態(tài)度，因此，標準 差大的方案是不利方案。 (2)期望值不相同的情況分析。期望值不相同時，可能有下列幾種 情況（甲乙兩方案比較）： ①方案甲期望值 E(x)大，標準差小，則方案甲有利； ②方案甲期望值 E(x)小、標準差大，則方案乙有利； ③方案甲期望值 E(x)大，標準差大；或方案乙期望值 E(x)小、 標準差小，則兩方案取舍比較困難。膽小、怕?lián)L險的決策者常常 挑選方案乙，這樣一來風險是小了，但同時也失去了獲得較高經(jīng)濟 效益的機會。 如果認為項目的期望值服從正態(tài)分布，則可以建立項目期望值的 置信區(qū)間： E(x)177。 tσ 式中， t為概率度，可根據(jù)正態(tài)分布表的概率 F（又稱置信度）查 表求得，如果置信度為 95%，則 t=。 第六章 工程項目不確定性分析 例： 某項目兩個方案可供選擇。方案甲凈現(xiàn)值為 4000萬元，標準差 為 600萬元；方案乙凈現(xiàn)值為 2022萬元，標準差為 400萬元。試以 95% 的置信度（即風險率不超過 5%），選擇項目。 解： 方案甲的置信區(qū)間為 4000177。 600萬元， 即（ 2824萬元， 5176萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在 2824萬元與 5167 萬元之間的可能性為 95%）。 方案乙的置信區(qū)間為 2022177。 400萬元， 即（ 1216萬元， 2784萬元），（方案甲的凈現(xiàn)值在 1216萬元與 2784 萬元之間的可能性為 95%）。 通過置信區(qū)間比較，不難看出應該選擇甲方案。 期望值代表性。 反映期望值代表性大小的指標，可用標準差系數(shù)表示： Vσ=σ/E(x) 一般而言，標準差系數(shù)愈小，則項目的風險愈小。由于離散系數(shù)是 一個相對數(shù)，不會受變量和期望值的絕對值大小的影響，能更好地反 映投資方案的風險程度 第六章 工程項目不確定性分析 例： 已知某投資方案參數(shù)及其概率分布如表，試求： (1)凈現(xiàn)值大于 或等于零的概率； (2)凈現(xiàn)值大于 50萬元的概率； (3)凈現(xiàn)值小于 89萬 元的概率。 投資額 年凈收入 貼現(xiàn)率 壽命期 (年 ) 數(shù)值 概率 數(shù)值 概率 數(shù)值 概率 數(shù)值 概率 120 20 10% 10 150 28 175 33 36 解： 根據(jù)參數(shù)的不同數(shù)值，共有 12種可能 組合狀態(tài)，每種狀態(tài)的組合概率及所對應 的凈現(xiàn)值計算結果如表所示： 將此表中數(shù)據(jù)按凈現(xiàn)值大小進行重新排 列，可得累計概率分布，如下表所示 第六章 工程項目不確定性分析 投資 年凈收入 組合概率 凈現(xiàn)值 175 20 28 33 36 150 20 28 33 36 120 20 28 33 36 凈現(xiàn)值 概率 累計概率 根據(jù)表，可以得出 （ 1）凈現(xiàn)值大于或等于零的概率為 P(NPV≥0) ＝ 1－ = （ 2）凈現(xiàn)值大于 50萬元的概率為： P(NPV50)=1－ = （ 3）凈現(xiàn)值大于 80萬元的概率為： P(NPV80)=1－ = 注： 組合概率的計算 ： = ； = ； = ； = ； = ； …… 第六章 工程項目不確定性分析 第六章 工程項目不確定性分析 例： 某工程項目需投資 20萬元，建設期 1年。據(jù)預測，項目壽命期年 收入為等值，但有 3種可能性 ,分別為 10和 ，各自發(fā)生的 概率分別為 、 ；項目壽命期有可能為 2年、 3年、 4年或 5 年，發(fā)生的概率分別為 、 0. 。假設折現(xiàn)率 ic＝ 10%。 試計算項目 E［ NPV(10%)］和 NPV≥0 的累計概率。 解 (1)根據(jù)所給條件繪出凈現(xiàn)值期望值計算 圖 及 表 所示。 (2)由 圖 可得出各事件發(fā)生的概率 (又稱聯(lián)合概率 )。如年收益 5 萬元，且經(jīng)營期為 4年的概率應為各事件發(fā)生概率的乘積 : ＝ 。 (3) NPV(10%)＝ 37 733(元 ) 加權凈現(xiàn)值應為 ()＝ 5660(元 ) 同理按上述 (2)和 (3)可計算出全部結果，一并標示于圖 凈現(xiàn)值期望值圖 第六章 工程項目不確定性分析 根據(jù)圖的數(shù)據(jù)，將 NPV數(shù)據(jù)由小到大 排列成表 ,可求出凈現(xiàn)值的累計概率用 插值法，可求出凈現(xiàn)值小于 0的概率 P(NPV＜ 0)＝ 故最終有凈現(xiàn)值不小于零的概 率為： P(NPV≥0) ＝ 1p(NPV＜ 0) ＝ ＝ 根據(jù)計算結果，這個項目的凈現(xiàn) 值雖近 ,但由于 NPV≥0 的 可能卻達不到 60%,風險較大 ,決策 者需仔細權衡 凈現(xiàn)值期望值計算表 第六章 工程項目不確定性分析 凈現(xiàn)值累計概率表 第六章 工程項目不確定性分析 解：根據(jù)各因素的取值范圍，共有 9種不同的組合狀態(tài)，根據(jù)凈現(xiàn)值的 計算公式，可求出各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對應的概率如表所示。 表方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值 投資額 (萬元 ) 120 150 175 年凈收益 (萬元 ) 20 28 33 20 28 33 20 28 33 組合概率 0． 075 0． 12 0． 105 0． 125 0． 2 0． 175 0． 05 0． 08 0． 07 凈現(xiàn)值 (萬元 ) 2． 89 52． 05 82． 77 27． 11 22． 05 52． 77 52． 11 2． 95 27． 77 表投資方案變量因素值及其概率 投資額 年凈收益 壽命期 數(shù)值 概率 數(shù)值 概率 數(shù)值 概率 120 20 10 150 28 175 33