金融工程學(xué)第八章ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-09-11 20:44本頁(yè)面
【正文】 的近似 ? 對(duì)于點(diǎn) 處的 ， 我們則采取前向差分近似以使時(shí)刻 的值和時(shí)刻 的值相關(guān)聯(lián)： ft??1 , ,i j i jffftt? ?? ??D? ?,ijft??itD ? ?1it?DCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 的近似 ? 這個(gè)二階差分也是中心差分，其誤差為 22fS??, 1 , , , 12, 1 , 1 ,222i j i j i j i ji j i j i jf f f ff f fSSfS S S?????????????DD? ????? D D? ?2oSDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 差分方程 ? 把以上三個(gè)近似代入布萊克－舒爾斯偏微分方程，整理得到： 其中： , 1 , , 1 1 ,j i j j i j j i j i ja f b f c f f? ? ?? ? ?221122ja r j t j t?? D ? D221jb j t r t?? ? D ? D221122jc r j t j t?? ? D ? DCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 邊界條件 ? 1 其中 ? 2 ? 3 ? ?, m a x , 0N j Tf X S??,0ifX?, 0iMf ?TS j S?D0 ,1 , ...,jM?0 , 1 , ...,iN?0 , 1 , ...,iN?Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 求解期權(quán)價(jià)值 ? 用方程差分方程和邊界條件 ， 我們可以寫(xiě)出聯(lián)立方程： 和 ， ， 1 , 1 1 , 1 , 1 ,j N j j N j j N j N ja f b f c f f? ? ? ? ?? ? ?1 , . . . , 1jM??1 , 0NfX? ?1, 0NMf ? ?0j ?jM?Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 顯性有限差分法 ijf1 , 1ijf ??1,ijf ?1 , 1ijf ??Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 顯性有限差分法 其中 * * *, 1 , 1 1 , 1 , 1i j j i j j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja r j t j trt ???? ? D ? D???D ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? D?D* 2 21 1 11 2 2jc r j t j trt ???? D ? D???D ??Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 有限差分方法和樹(shù)圖方法的比較分析 ? 有限差分方法和樹(shù)圖方法是相當(dāng)類(lèi)似的。實(shí)際上很多人認(rèn)為樹(shù)圖方法就是解出一個(gè)偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實(shí)是這個(gè)概念的一個(gè)擴(kuò)展和一般化。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，主要差異在于樹(shù)圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動(dòng)率情形，而有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，只是參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隱性和顯性有限差分方法的比較 ? 顯性方法計(jì)算比較直接方便 ， 無(wú)需象隱性方法那樣需要求解大量的聯(lián)立方程 ， 工作量小 ， 易于應(yīng)用 。 但是如前所述 ， 顯性方法存在一個(gè)缺陷：它的三個(gè) “ 概率 ” 可能小于零 ， 這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定 ， 它的解有可能不收斂于偏微分方程的解 。 而隱性方法則不存在這個(gè)問(wèn)題 ，它始終是有效的 。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 變量的置換 ? 在使用有限差分方法時(shí)，人們常常把標(biāo)的變量S 置換為 。這樣偏微分方程改為 2222122f f fr r ft Z Z? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???lnZ
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1