華東師范大學(xué),金融學(xué),金融工程,課件第八章-資料下載頁
2025-08-23 07:32本頁面
【正文】 直接 報(bào)價(jià)，而不是報(bào)出期權(quán)的 BlackScholes價(jià) 值。 ? 他們在美元 /日元匯率波動率非常高時(shí)買入 期權(quán)，面臨著 vega風(fēng)險(xiǎn)。為了消除這些風(fēng) 險(xiǎn)頭寸，他們賣出波動率，從而導(dǎo)致后者 的進(jìn)一步下跌。 ? vega是期權(quán)對于隱含波動率的反應(yīng)。想消 除這種敞口的交易員運(yùn)用 vega對沖來使他 們的資產(chǎn)組合是 vega中性的。 ? 實(shí)際 vega對沖涉及買入和賣出期權(quán)，因?yàn)? 只有這些工具才有凸度，也就是有 vega。 theta ? 利用價(jià)格函數(shù)對時(shí)間參數(shù) t的偏導(dǎo)數(shù)，稱為 theta： ? 根據(jù)這個(gè)式子， theta度量了期權(quán)時(shí)間價(jià)值 的衰減。 theta的直觀意義是簡單的。隨著 時(shí)間的推移，一個(gè)從未來 St的波動中受益的 機(jī)會少了，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就減少了。因 此，我們一定有 theta0 希臘字母和偏微分方程 ? 我們可以將希臘字母代入 BlackScholes偏 微分方程 ? 重新表示為 ? 在這個(gè)表達(dá)式下，期權(quán)的多頭寸意味著： “獲得” gamma且“支付” theta. 1P? ? 2 ? ( )0t tE gamma S?? ? ? gamma交易員 首先 運(yùn)用某個(gè)主觀概率 P*來形成有 關(guān)標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 t0t預(yù)期變化大小的主觀看 法。 此收益可以寫成 ? St的波動越 大，它就越大。 然后 將這些收益與利 息支出和時(shí)間價(jià)值的損失相比，如果 gamma收益 的期望比這些成本大，那么交 易員將做多 gamma 頭寸。相反的話，即成本比較大，交易員更愿意 做空 gamma頭寸 ?2 ? ( )tE gamma S?? ? 2? ? [ ] ( )0t tS E gamma E gamma S ? ? ? = ? ? ? ? gamma交易與 vega ? 首先，一個(gè)期權(quán)頭寸的 gamma依賴于 隱含波動率參數(shù) σ。 ? 它不必與 gamma交易員預(yù)期的 St的（百分 比）波動值相同。實(shí)際上， gamma交易員 主觀（預(yù)期）的由 St的波動產(chǎn)生的收益為 ? 無法保證隱含波動率 σ滿足下面的等式 t0 P? ?1 2 ? t t0 2 2 P? 2 ? 即使交易員的預(yù)期正確。表達(dá)式右邊代表與主觀 概率分布有關(guān)的標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期（百分比）波動， 而左邊波動率是如下的值：將其帶入 Black Scholes公式中可得出期權(quán)的公平價(jià)格。 ? 因此， gamma交易員的收 益和損失也 依賴于 隱 含波動率 σ的變化。 ? gamma交易 員可能預(yù)計(jì)到了現(xiàn)實(shí)世界的波動將 增加，但是如果隱含波動率 σ同時(shí)下降的話，他 仍然可能受到損失。這在下面情形將降低頭寸的 0 ? ( )2 ? 是關(guān)于主觀概率分布 P*計(jì)算 ? S t 這里 E ? ? ? 哪一個(gè)期望 ? 用下述表達(dá)式來描述預(yù)期由交易 St的 震蕩所獲得的收益 ? 0 P ? t0 的期望。 gamma交易員的行為 依賴于他們 的主觀概率，但是市場決定的無套利價(jià)格 是客觀的，相應(yīng)的期望必須是無套利的。 相應(yīng)的價(jià)格公式將依賴于客觀風(fēng)險(xiǎn)中性概 率。
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