華東師范大學,金融學,金融工程,課件第八章-在線瀏覽
2024-10-03 07:32本頁面
【正文】 和看漲期權(quán)在到期日 的支付。 ? 圖 82中上圖是普通歐式看漲期權(quán)的典型價 格圖。 ? 支付曲線和水平軸的豎直距離成為內(nèi)在價 值。 ? 對于固定的 t，當期期權(quán)是平價（即當 St=K） 時，時間價值達到最大。 ? 考慮一個平價期權(quán)，即 K=St。 然后 ，說明這個做市商如何動態(tài)地對沖這 個頭寸，從而由 St的波動產(chǎn)生現(xiàn)金收 益。圖 84頂部表示了做市商的初始頭寸。 ? 籌資至少有兩種方式：一種是賣空適當?shù)? 資產(chǎn)來獲得所需要的資金，另一種是直接 從貨幣市場借入資金。圖 84的底部顯示了將期權(quán) 和借入資金放在一起的凈頭寸。 – 如果 St減少，頭寸的價值將減少，做市商必須通過持 有能夠彌補這種可能損失的另一種頭寸來對沖這個風 險。當 S 改變了 tSt 后，空頭寸將改變 S t 。 ? 隱含的問題 ：看 漲期權(quán)的多頭頭寸是用曲線來表 示的，而 St的空頭頭寸 用一條直線來表示。 ? 如果對沖風險的資產(chǎn)組合為： ? 對于 St微小變化， 資產(chǎn)組合頭寸的凈變化可用一 階近似給出： ? 圖 85顯示了這個頭寸。這個頭寸等價于用貨幣市場貸款籌資的一個 看跌期權(quán)多頭頭寸。做市商不應賣空 以一單位的 St資產(chǎn)，而應 該賣空 ht單位的 St ? 我們考慮下面新的資產(chǎn)組合 Vt Vt={買入 1單位 C(t), 借入 C(t)美元 , 賣空 Cs單位 的 St} ? 其他條件不變時，如果 St改變了 St，資產(chǎn)組合 價值的改變大約是 ? 運用 C(St+S t,t)在 St點的一階泰勒級數(shù)來 近似 ? 化簡后， 這說明，資產(chǎn)組合對于 St變化的 敏感性將是余項 R。圖 86的底部 說明了這一點。也就是 說，用頭寸對于 St變化的一階敏感性表示的 delta 敞口是 0. ? 這種為期權(quán)建立對沖的方式稱為 delta對沖，而 ht 稱為對沖率。這里的基本思想是用線性工具作 為非線性工具的一階泰勒級數(shù)近似。 ? 考慮 St在初始點 St0=S0附近的一系列簡單波動。 ? 做市商則會自動賣出高價資產(chǎn)和買進低價資產(chǎn)。一旦價格又回到 S0，同樣 數(shù)量的資產(chǎn)將以一個較低的價格被 購回。這將產(chǎn)生現(xiàn)金收益。這是否隱含著 一個套利機會呢？ ? 答案是否定的。 表示期權(quán)易損的偏微分方程 ? 對沖調(diào)整中獲得的每單位時間期權(quán) 收益 是 如果 St是幾何 過程，期權(quán)收益可寫 成（見附錄）： ? 借來購買看漲期權(quán)的資金需支付利息。 ? 看漲期權(quán)將在時間 T時執(zhí)行，到期日的價值 C(ST,T)=max[STK,0]。 到期日的現(xiàn)金流 ? 到期日的現(xiàn)金流有三部分： (1)如果貸款沒有在 期權(quán)有效期內(nèi)連續(xù)歸還，做市商需支付最初的 貸款； (2)期權(quán)最終交割的收益； (3)St空頭寸的 最終支付。價格曲線 C(St,t)非常接近分段線性的期 權(quán)支付圖。 ? 問題是： 做市商如何成功歸還最初的貸款 呢？只有一種方式。只要方程 (44)對每個 ti都滿足 的話，被對沖的期權(quán)多頭寸就能產(chǎn)生剛剛 好的現(xiàn)金來歸還貸款。 ? 結(jié)論：在期權(quán)的有效期內(nèi)，如果 St的波動率 比隱含波動率要大，多的凸頭寸就會有凈 利潤。在現(xiàn)實生活中，波動明 顯地發(fā)生在本身也在變動的點附近。 – Cs和 Css也是時間 t的函數(shù)，隨著時間的推進，將產(chǎn)生其它變化。而在現(xiàn)實生活中，波 動率將隨著時間改變且是隨機的。 – 最后，應該記住在 期權(quán)的有效期內(nèi)標的資產(chǎn)沒有分紅 。 期權(quán)工具 ? 利用 BlackScholes偏微分方 程可導出做市商經(jīng) 常使用的重要工具： – 第一個工具就是 BlackScholes公式，它給出了一個 普通的看漲 (看跌 )期權(quán)在特定假設下的無套利價格。這些字母度量了一個期 權(quán)價格對不同市場參數(shù)變化的敏感性。 求解基本偏微分方程 ? 期權(quán)支付的凸度意味著一個套利論述，即由 St的 波動產(chǎn)生的凈收益 (損失 )的期望等于在同一時間 價值的衰減。這個解就是 BlackScholes公式的 市場基準。期 權(quán)在 Tt
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