金融工程學(xué)第八章ppt課件-文庫吧資料
2024-09-24 20:44本頁面
【正文】 y 當(dāng)回報(bào)僅僅取決于到期時(shí) S的最終價(jià)值時(shí) ? 可以直接用一個(gè)大步（ ）（假設(shè)初始時(shí)刻為零時(shí)刻）來多次模擬最終的資產(chǎn)價(jià)格，得到期權(quán)價(jià)值 ： 0T?? ? ? ?20 e xp2S T S r q T T? ??????? ? ? ?????????Copyright169。 同時(shí) ， 這個(gè)過程也可以擴(kuò)展到那些回報(bào)取決于多個(gè)標(biāo)的市場變量的情況 。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 表：股票價(jià)格模擬 每步開始時(shí)的股票價(jià)格 隨機(jī)抽樣值 該時(shí)間步長中的股票價(jià)值變化 － － － － － － Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 舉例說明 ? 假設(shè)無紅利的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從式 （ ） ，年預(yù)期收益率為 14％ ， 收益波動(dòng)率為每年 20％ ，時(shí)間步長為 ， 則根據(jù)式 （ ） 有 ? 通過不斷從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布樣本中抽取 的值，代入上式，我們可以得到股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的一條路徑。 Copyright169。 Copyright169。同時(shí)二叉樹模型與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理相一致，即模型中的收益率和貼現(xiàn)率均為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，資產(chǎn)價(jià)格向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的實(shí)際概率并沒有進(jìn)入二叉樹模型，模型中隱含導(dǎo)出的概率是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率，從而為期權(quán)定價(jià)。其具體方法是在二叉樹圖中，通過前一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格向前推出（注意不是倒推）下一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格和相應(yīng)概率 Copyright169。 tD 4tDCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 適應(yīng)性網(wǎng)狀模型 ? 在使用三叉樹圖為美式期權(quán)定價(jià)時(shí) ， 當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格時(shí)和接近到期時(shí) ， 用高密度的樹圖來取代原先低密度的樹圖 。其基本原理為：期權(quán) A和期權(quán) B的性質(zhì)相似，我們可以得到期權(quán) B的解析定價(jià)公式，而只能得到期權(quán) A的數(shù)值方法解 。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 三叉樹圖 :一些參數(shù) 3 tue ? D?1du?2211 2 2 6dtp r q ????D? ? ? ? ?????2211 2 2 6utp r q ????D? ? ? ?????23mp ?Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University P= ? ?2 22r q t tue ? ?? ? D ? D?? ?2 22r q t tde ? ?? ? D ? D?Copyright169。 * ( ) ( )S i t S i tD ? D* ( )( ) ( ) r i tS i t S i t D e ?? ? DD ? D ?it ?D?it?D?*SCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 已知紅利額 SS uS dS u2 DS D S d2 D除 權(quán) 日假設(shè)紅利數(shù)額已知且波動(dòng)率為常數(shù)時(shí)的二叉樹圖 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 支付連續(xù)紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 q的紅利時(shí) ， 在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下 ， 證券價(jià)格的增長率應(yīng)該為 rq， 因此： 其中 dppue tqr )1()( ???D?dudep tqr??? D? )(Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 二叉樹方法的一般定價(jià)過程 ? 以無收益證券的美式看跌期權(quán)為例?？梢运愠?： 1 .1 2 2 40 .8 9 0 90 .5 0 7 61 0 .4 9 2 4ttrtuedeedpudp??D?DD??????????Copyright169。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 舉例說明 ? 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為不付紅利股票 ,其當(dāng)前市場價(jià)為 50元 ,波動(dòng)率為每年 40%，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，該股票 5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，求該期權(quán)的價(jià)值。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 倒推定價(jià)法 ? 得到每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格
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