《金融工程學第八章》ppt課件(文件)
【正文】 of Finance, Xiamen University 當回報僅僅取決于到期時 S的最終價值時 ? 可以直接用一個大步（ ）（假設(shè)初始時刻為零時刻）來多次模擬最終的資產(chǎn)價格，得到期權(quán)價值 ： 0T?? ? ? ?20 e xp2S T S r q T T? ??????? ? ? ?????????Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隨機樣本的產(chǎn)生 ? 是服從標準正態(tài)分布的一個隨機數(shù)。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 模擬運算次數(shù)的確定 ? 如果對估計值要求 95％ 的置信度 ， 則期權(quán)價值應滿足 ? 式中， 為 運算次數(shù)， 為均值， 是標準差，期權(quán)估計值的標準誤差為 ： MM????? ? ? ?M ? ?M?Copyright169。 222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?ft??fS??22fS??Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 的近似 ? 對于點 處的 ， 我們則采取前向差分近似以使時刻 的值和時刻 的值相關(guān)聯(lián)： ft??1 , ,i j i jffftt? ?? ??D? ?,ijft??itD ? ?1it?DCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 求解期權(quán)價值 ? 用方程差分方程和邊界條件 ， 我們可以寫出聯(lián)立方程： 和 ， ， 1 , 1 1 , 1 , 1 ,j N j j N j j N j N ja f b f c f f? ? ? ? ?? ? ?1 , . . . , 1jM??1 , 0NfX? ?1, 0NMf ? ?0j ?jM?Copyright169。實際上很多人認為樹圖方法就是解出一個偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實是這個概念的一個擴展和一般化。 但是如前所述 ， 顯性方法存在一個缺陷：它的三個 “ 概率 ” 可能小于零 ， 這導致了這種方法的不穩(wěn)定 ， 它的解有可能不收斂于偏微分方程的解 。這樣偏微分方程改為 2222122f f fr r ft Z Z? ???? ? ?? ? ? ???? ? ???lnZS?。 Copyright169。 Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 顯性有限差分法 其中 * * *, 1 , 1 1 , 1 , 1i j j i j j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja r j t j trt ???? ? D ? D???D ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? D?D* 2 21 1 11 2 2jc r j t j trt ???? D ? D???D ??Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 差分方程 ? 把以上三個近似代入布萊克－舒爾斯偏微分方程，整理得到： 其中： , 1 , , 1 1 ,j i j j i j j i j i ja f b f c f f? ? ?? ? ?221122ja r j t j t?? D ? D221jb j t r t?? ? D ? D221122jc r j t j t?? ? D ? DCopyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隱性有限差分法 ? 隱性有限差分法可以理解為從格點圖內(nèi)部向外推知外部格點的期權(quán)價值 ，如圖所示： ijf,1ijf ?1,ijf ?,1ijf ?Copyright169。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 有限差分方法 ? 在金融界 ， 有限差分方法 越來越多地用在期權(quán)定價當中 。如果只有一個單變量 ,則 可以通過下式獲得： ? 其中 是 0到 1的相互獨立的隨機數(shù)。 Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 隨機利
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