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極限思想在高中數(shù)學及應用-資料下載頁

2025-08-23 05:01本頁面
  

【正文】 自然數(shù),求證:分析: 當時,不等式顯然成立。設(shè)時,不等式成立,即 那么,當 時,由于,證到此處,用數(shù)學歸納法證題思路受阻。之所以用數(shù)學歸納法證題思路行不通,其原因在于是一個常數(shù),從到右邊常量不變,而左邊在增大,這樣,無法使用歸納假設(shè)。當聯(lián)想,且當時,不妨把要證結(jié)論強化為: 證明:①當時,不等式成立,②設(shè)時,不等式成立,即那么,當時,即當時,不等式成立,所以有 通過以上例題可以看出,讓學生掌握和運用極限思想,不僅降低了某些問題的解題難度,而且在尋找解題思路、探索發(fā)現(xiàn)新結(jié)論有著重大作用。4
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