高中數(shù)學(xué)曲線方程試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:53本頁(yè)面
【正文】 4x2＋4y2＝18＋2(2x－1)，化簡(jiǎn)得，x2－x＋y2＝4.(2)根據(jù)拋物線的定義，到直線x＝－1的距離等于到點(diǎn)C(1,0)的距離的點(diǎn)都在拋物線y2＝2px上，其中＝1，∴p＝2，故拋物線方程為y2＝4x，由方程組得，x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，由于x≥0，故取x＝1，此時(shí)y＝177。2，故滿足條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(1，－2)和(1,2)． 1 (1)如圖，設(shè)動(dòng)圓的圓心O1(x，y)，由題意知|O1A|＝|O1M|，當(dāng)O1不在y軸上時(shí)，過(guò)O1作O1H⊥MN交MN于H，則H為MN的中點(diǎn)，∴|O1M|2＝|O1H|2＋|MH|2＝x2＋16，又|O1A|2＝(x－4)2＋y2，∴(x－4)2＋y2＝x2＋16，整理得y2＝8x(x≠0)，當(dāng)O1在y軸上時(shí)，∵|OA|＝4＝|MM|，∴O1與O重合，此時(shí)點(diǎn)O1(0,0)也滿足y2＝8x，∴動(dòng)圓圓心O1的軌跡C方程為y2＝8x.(2)證明：由題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將y＝kx＋b代入y2＝8x中，得k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0，其中Δ＝－32kb＋640.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1＋x2＝，①x1x2＝，②因?yàn)閤軸是∠PBQ的角平分線，所以，即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0，③將①，②代入③得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此時(shí)Δ0，∴直線l的方程為y＝k(x－1)，即直線l過(guò)定點(diǎn)(1,0)． 1(1)將圓的方程配方，得(x＋)2＋(y－3)2＝，故有0，解得m.將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得消去y，得x2＋()2＋x－6＋m＝0，整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，①∵直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，∴方程①無(wú)解，∴Δ＝102－45(4m－27)0，解得m8.∴m的取值范圍是(8，)．(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OP⊥OQ，得＝0，由x1x2＋y1y2＝0，②由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系得，x1＋x2＝－2，x1x2＝③又∵P、Q在直線x＋2y－3＝0上，∴y1y2＝＝[9－3(x1＋x2)＋x1x2]，將③代入上式，得y1y2＝，④將③④代入②得x1x2＋y1y2＝＝0，解得m＝3，代入方程①檢驗(yàn)得Δ0成立，∴m＝3.二、選擇題1D1C1B 【解析】弦心距最大為，此時(shí)|AB|的最小值為．1 B[解析] 如圖，由MF的中點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線AE，交直線l于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B；由點(diǎn)M作準(zhǔn)線l的垂線MD，垂足為D，交y軸于點(diǎn)C，則MD＝MF，ON＝OF，∴AB＝＝＝，∴這個(gè)圓與y軸相切．B[解析] 圓心C(－1,0)，在Rt△ACP中，.設(shè)P(x，y)，則|CP|＝，所以(x＋1)2＋y2＝5，選B.2 A[解析] 由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)由點(diǎn)到直線的距離公式可得＝2，解得a＝2或a＝－(舍去)，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.2A[解析] 解法1：設(shè)切線y＋1＝k(x－)，即kx－y－k－1＝0.則圓心(0，－2)到切線距離等于圓的半徑2，∴k＝－，∴切線方程為x＋y－2＝0.解法2：∵切點(diǎn)A(，－1)與圓心C(0，－2)的連線應(yīng)與切線垂直．∴切線斜率k＝－＝－，∴切線方程為y＋1＝－(x－)，即x＋y－2＝0.解法3：∵切點(diǎn)A(，－1)在切線上，∴排除B、C、D.2D[解析] 方程表示以(－2,1)為圓心，半徑r＝3的圓，令d＝，則d為點(diǎn)(x，y)到(0,0)的距離，∴x2＋y2的最大值為(＋3)2＝14＋6.2 C[解析] 本題考查直線與圓的位置關(guān)系．圓的圓心為(a,0)，半徑為，所以≤，即|a＋1|≤2，∴－2≤a＋1≤2，∴－3≤a≤1.2A2 D[解析] M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|＝|MQ|.∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，(5|AC|)∴a＝，c＝1，則b2＝a2－c2＝，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝.2A2C[解析] 直線過(guò)定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，故選C.2 B C[解析] 由題知圓心C的坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)镃P⊥AB，kCP＝－1，所以kAB＝1，所以直線AB的方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故選C.三、填空題3【解析】圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圓心坐標(biāo)（3，4），半徑是5．最長(zhǎng)弦AC是直徑，最短弦BD的中點(diǎn)是E．SABCD=32[解析] 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)最值問(wèn)題、轉(zhuǎn)化與化歸思想．點(diǎn)(3,1)在圓內(nèi)，要使弦長(zhǎng)最短，須圓心C(2,2)與點(diǎn)N(3,1)所在直線與弦垂直，此時(shí)|CN|＝，則弦長(zhǎng)為2＝2.3 (x－2)2＋(y＋)2＝[解析] 本題考查圓的方程求法．因?yàn)閳A過(guò)(0,0)，(4,0)，可設(shè)其圓心(2，b)，方程為(x－2)2＋(y－b)2＝r2，則有所以圓方程為(x－2)2＋(y＋)2＝.3在圓外
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