高中數(shù)學(xué)試卷及答案-資料下載頁
2025-06-18 13:50本頁面
【正文】 ⑵證明：，,∴=. 當(dāng)時(shí)，＜0，＞4，從而＜0，∴＞0，在是增函數(shù). ?、亲C明：∵在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù). ∴當(dāng)，且，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).不妨設(shè)，由⑵可知，又，∴.∵，∴.∵，且在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，∴，即 21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且bn=22Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若(=1,2,3…)，.解：（1）由，令，則，又 所以 當(dāng)時(shí)，由，可得即 所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是 （2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得從而， . 22．（本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M、N，直線與拋物線C相切。（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（Ⅱ）若M、N兩點(diǎn)恒在該橢圓內(nèi)部，求橢圓離心率的取值范圍．解：（Ⅰ）由橢圓方程得半焦距 所以橢圓焦點(diǎn)為 又拋物線C的焦點(diǎn)為 ∵在拋物線C上，∴，直線的方程為 代入拋物線C得 ∵與拋物線C相切， ∴ M、N的坐標(biāo)分別為（1，2）、（1，－2）。 （Ⅱ）∵M(jìn)、N兩點(diǎn)在橢圓內(nèi)部， ∴ 即， ∴， ∴ ， ∵ ＝1，∴離心率， 又，∴橢圓離心率的取值范圍為 京翰教育網(wǎng)
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