高三數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法-資料下載頁
2024-11-12 17:03本頁面
【導(dǎo)讀】換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題，目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”.元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，前后是充要條件，所以盡可能使轉(zhuǎn)化具有等價性；價性，或?qū)λ媒Y(jié)論進行必要的驗證.解題的啟示和依據(jù).式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解.=f·f(－1)=(2＋)4(－2＋)4=1,所以選C.［點評］本題巧妙地將二項式項的系數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，關(guān)鍵是要看清2－2的結(jié)構(gòu)特點，可以分解因式，3=0的距離的比為，故點M(x,y)的軌跡是雙曲線.［點評］本題如果直接對原式進行變形，是有一定運算量的，現(xiàn)出來了，解題時要有一定的轉(zhuǎn)化能力與數(shù)形結(jié)合的能力.C·3x·C·24=240x；③如利用x2＋3x＋2=＋2進行轉(zhuǎn)?；?，就只有C··24中會有x項，即240x；等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，函數(shù)，其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列.
【正文】 =1且 x＜ 0時 ， f(x)＞ 1； (Ⅱ )證明 ： f(x)在 R上單調(diào)遞減； (Ⅲ )若 f(x)≤m2－ 2am＋ 1對所有 x∈ ［ 0,＋ ∞),a∈ ［－ 1,1］ 時恒成立，求實數(shù) m的取值范圍 . ［ 解析 ］ （ Ⅰ ） 在 f(m＋ n)=f(m)f(n)中取 m＞ 0,n=0 有 f(m ）=f(m)f(0). ∵ x＞ 0時 ， 0＜ f(x)＜ 1 ∴ f(m)≠0. ∴ f(0)=1 又設(shè) m=x＜ 0， n=－ x＞ 0， 則 0＜ f(－ x)＜ 1,f(m＋ n)=f(0)=f(x)f(－ x)， ∴ f(x)= ＞ 1即 x＜ 0時 ， f(x)＞ 1. )(1xf ?轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 (Ⅱ )設(shè) x1＜ x2， 則 x2－ x1＞ 0,0＜ f(x2－ x1)＜ 1,f(x1)＞ 0， ∴ f(x2)－ f(x1) =f［ (x2－ x1)＋ x1］－ f(x1)=f(x2－ x1)f(x1)－ f(x1)=f(x1)［ f(x2－ x1)－ 1］＜ 0. ∴ f(x)在 R上單調(diào)遞減 . （ Ⅲ ） ∵ f(x)在 R上遞減 ， ∴ 當(dāng) x∈ ［ 0,＋ ∞） 時 ， f(x)≤f(0)=1， 由若 f(x)≤m2－ 2am＋ 1對所有 x∈ ［ 0,＋ ∞） ,a∈ ［－ 1,1］ 時恒成立，有 ： 1≤m2－ 2am＋ 1， 即 m2－ 2am≥0恒成立，記 g(a)=－ 2ma＋ m2， ∴ 解得 m≤－ 2或 m=0或 m≥2. ∴ m的取值范圍是 （－ ∞,－ 2］ ∪ ｛ 0｝ ∪ ［ 2,＋ ∞). ??????????,02)1(,02)1(22mmgmmg轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 ［點評］ 抽象函數(shù)中，恰當(dāng)?shù)貙l件給出的恒等式進 行賦值，是解題的常用方法 . (Ⅰ )中通過將 m， n賦值 x和 － x， 從而將 f(x)用 f(－ x)表達 。 (Ⅱ )中將 f(x2)等價轉(zhuǎn)化為 f［ (x2－ x1)＋ x1］ 是常用方法； (Ⅲ )是 “ 恒成立 ” 問題， “ 恒成立 ” ?？赊D(zhuǎn)化為最值問題， 本題中只要考察 f(x)的最大值，問題就明朗化了 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 規(guī) 律 總 結(jié) ，遇到難題試著轉(zhuǎn)換 . 五條原則： (1)熟悉化原則：將陌生的問題化為熟悉的問題來解決； (2)簡單化原則：將復(fù)雜問題化為簡單問題，通過對簡單問 題的解決，達到解決復(fù)雜問題的目的； (3)和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論 ， 使其表現(xiàn)形式更 符合數(shù)與形的內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式 ， 或者轉(zhuǎn)化命題 ， 使其推理有利于運用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律； (4)直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來 解決； 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 (5)正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時 ， 可考慮問題的反面 ， 設(shè)法從問題的反面去探求 ， 使問題獲解 . ： (1)等價轉(zhuǎn)化 —— 將原題轉(zhuǎn)化為與之等價的命題； (2)數(shù)形結(jié)合 —— 將問題中的數(shù)量關(guān)系 (解析式 )與空間形式 (圖形 )關(guān)系互相轉(zhuǎn)化 ， 獲得化歸途徑； (3)降維 (冪 )與升維轉(zhuǎn)化； (4)構(gòu)造法 —— “ 構(gòu)造 ” 一個合適的數(shù)學(xué)模型 ， 使問題易于解決 . 另外還有特殊化方法 、 一般化方法 、 換元法 、 補集法等 . 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法
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