【導(dǎo)讀】縮短收斂過(guò)程的方法·····················································-18-

　　

【正文】 (w0 zH? (41) 這表明自適應(yīng)濾波器的最佳沖激響應(yīng)是建模對(duì)象系統(tǒng) )(zH 的直接原型。 )( zH)( ns )( nx )(d 0w主 信 號(hào)主 輸 入?yún)?考 輸 入自 適 應(yīng) 濾 波 器濾 波 器 輸 出誤 差 輸 出)( ny )( ne 圖 41 自適應(yīng)濾波器用于未知系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí) MATLAB 仿真與結(jié)果分析 現(xiàn)要識(shí)別一個(gè)未知的線(xiàn)性系統(tǒng)。這個(gè)未知系統(tǒng)可以是一個(gè)全零點(diǎn)系統(tǒng)，也可以是一個(gè)零極點(diǎn)系統(tǒng)。該未知系統(tǒng)為可用一個(gè)長(zhǎng)度為 N 的 FIR 濾波器近似 （ 建模，如圖 42 所示 ）。 為了構(gòu)造這個(gè)問(wèn)題，未知系統(tǒng) FIR 模型并聯(lián)級(jí)聯(lián)，并由同一個(gè)長(zhǎng)度輸入序列 )(nx 激勵(lì)。如果 )}({ ny 代表模型的輸出。而 )}({ nd 代表未知系統(tǒng)的輸出。誤差序列 )()()( nyndne ? 。如果能夠?qū)⑵椒秸`差和減到最小，就得到一組線(xiàn)性方程組，因此，可用 LMS 算法來(lái)對(duì) FIR 模型的自適應(yīng)，使得它的輸出近似為該未知系統(tǒng)的輸出。 仿真主要程序及仿真結(jié)果如下： 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 24 未 知 系 統(tǒng)自 適 應(yīng)F I R 濾 波 器噪 聲 信 號(hào)發(fā) 生 器)(nx )(nd )(ny )(ne 圖 42 系統(tǒng)辨識(shí)方框圖 系統(tǒng)辨識(shí)仿真的主要程序： %未知系統(tǒng) [b,a]=butter(5,150*2/fs)。 d=filter(b,a,x)。 %自適應(yīng) FIR 濾波器 N=5。 delta=。 M=length(x)。 y=zeros(1,M)。 h=zeros(1,N)。 for n=N:M x1=x(n:1:nN+1)。 y(n)=h*x139。 e(n)=d(n)y(n)。 h=h+delta.*e(n).*x1。 end X=abs(fft(x,2048))。 Nx=length(x)。 kx=0:800/Nx:(Nx/21)*(800/Nx)。 D=abs(fft(d,2048))。 Nd=length(D)。 kd=0:800/Nd:(Nd/21)*(800/Nd)。 Y=abs(fft(y,2048))。 Ny=length(Y)。 ky=0:800/Ny:(Ny/21)*(800/Ny)。 figure(1)。 subplot(3,1,1) plot(kx,X(1:Nx/2))。xlabel(39。Hz39。) title(39。原始信號(hào)頻譜 39。) 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 25 subplot(3,1,2) plot(kd,D(1:Nd/2)) title(39。經(jīng)未知系統(tǒng)后信號(hào)頻譜 39。)。xlabel(39。Hz39。) subplot(3,1,3) plot(ky,Y(1:Ny/2)) title(39。經(jīng)自適應(yīng) FIR 濾波器后信號(hào)頻譜 39。)。xlabel(39。Hz39。) 仿真結(jié)果如圖 43 所示： 0 50 100 150 200 250 300 350 40005001000Hz原始信號(hào)頻譜0 50 100 150 200 250 300 350 4000100200經(jīng)未知系統(tǒng)后信號(hào)頻譜Hz0 50 100 150 200 250 300 350 4000100200經(jīng)自適應(yīng) FI R 濾波器后信號(hào)頻譜Hz 圖 43 系統(tǒng)辨識(shí)仿真結(jié)果 由圖 43 可知，自適應(yīng) FIR 濾波器能很好地模擬未知系統(tǒng)，它們與原始信號(hào)處理后的效果十分接近。由系統(tǒng)辨識(shí)的理論知，當(dāng)自適應(yīng)濾波器處于最優(yōu)工作狀態(tài)，輸出自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)就輸出 )(ny 逼近于所期望的響應(yīng) )(nd ，因此，得到 )(w0 zH? 。所以此時(shí)自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)為未知系統(tǒng)的系數(shù)這樣。 通過(guò)自適應(yīng) FIR 濾波器的參數(shù)指標(biāo)，就能得到未知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，從而可以對(duì)未知體統(tǒng)進(jìn)行功能相同的硬件重構(gòu)。這在工程應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用。如圖43 中所示。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 26 自適應(yīng)噪聲對(duì)消器與 MATLAB 仿真 自適應(yīng)噪聲抵消（ ANC）系統(tǒng)是自適應(yīng)最優(yōu)濾波器的一種變形，自適應(yīng)噪聲抵消的基本原理是將被噪聲污染的信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行抵消運(yùn)算，從而消除帶噪信號(hào)中的噪聲。一般說(shuō)來(lái)從接收信號(hào)中減去噪聲似乎是很危險(xiǎn)的，極 有可能會(huì)導(dǎo)致噪聲不僅不能被消除，反而會(huì)消弱有用信號(hào) [22]。但是自適應(yīng)濾波器抵消系統(tǒng)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)系統(tǒng)的控制和調(diào)整，能夠有效地從噪聲中恢復(fù)出原始信號(hào)。 自適應(yīng)噪聲對(duì)消基本理論 一個(gè)最簡(jiǎn)單的自適應(yīng)噪聲抵消原理示意圖如圖 44 所示： 圖 44 中抵消器的 ―原始輸入 ‖為 0ns? ，其中 s 為沿信道傳遞到傳感器的信號(hào)， 0n 為一個(gè)與信號(hào) s 不相關(guān)的噪聲 ，抵消器的 ―參考輸入 ‖為噪聲 1n ， 1n 與信號(hào)s 不相關(guān)，卻以某種未知的方式與噪聲 0n 相關(guān)，由圖可以看出噪聲 1n 經(jīng)自適應(yīng)濾波器輸出 y ，再?gòu)脑驾斎?0ns? 中減去該輸出，產(chǎn)生了系統(tǒng)的輸出 ynse ??? 0 。 如果可以知道噪聲傳輸?shù)皆驾斎攵撕蛥⒖驾斎攵说耐ǖ捞匦?，則一般而言，就可以設(shè)計(jì)出能夠?qū)?1n 變成 0ny? 的固定濾波器。然后從原始輸入 0ns? 減去濾波器的輸出 y ，則系統(tǒng)的輸出就應(yīng)當(dāng)只有信號(hào) s 。 然而，一般地，傳輸通道均是未知的，則使用固定參數(shù)濾波器就行不通，即使固定濾波器可用，也必須將其特性調(diào)節(jié)到 難以達(dá)到的精度，否則，哪怕是輕微的誤差都會(huì)導(dǎo)致輸出功率的增加。 信 號(hào) 源噪 聲 源 自 適 應(yīng) 濾 波 器原 始 輸 入?yún)?考 輸 入濾 波 器系 統(tǒng) 輸 出 e誤 差 e???0ns ? y1n 圖 44 自適應(yīng)噪聲抵消原理圖 在圖 44 的系統(tǒng)中，參考輸入 )(1tn 經(jīng)過(guò)了一個(gè)自適應(yīng)濾波器的處理，此自適應(yīng)濾波器通過(guò)某種由與輸出有關(guān)的誤差 e 所控制的最小均方算法（如 LMS 算法）自動(dòng)調(diào)節(jié)自身的沖激響應(yīng)，當(dāng)采用了適應(yīng)的算法，濾波器可以在變化的條件吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 27 下進(jìn)行工作，并且不斷的調(diào)節(jié)自身，使誤差信號(hào) e 達(dá)到最小。 在這個(gè)系統(tǒng)中，我們的目的是在最小均方意義下，產(chǎn)生對(duì)信號(hào) )(tS 最佳擬合的輸出信號(hào) )()()( 0 tytnts ?? 。我們將系統(tǒng)輸出反饋回自適應(yīng)濾波器，并按照某種自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)此濾波器，使系統(tǒng)輸出的功率達(dá)到極小，即可實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。在這個(gè)自適應(yīng)噪聲抵消 (ANC)系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出被用做自適應(yīng)過(guò)程的誤差信號(hào)[23]。 當(dāng)自適應(yīng)噪聲抵消有合適的參考輸入可以選用時(shí)，是一種適用的最佳過(guò)濾方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是自適應(yīng)能力強(qiáng)，輸出噪聲低 及信號(hào)畸變小，其自適應(yīng)能力表現(xiàn)在允許對(duì)特性未知的輸入信號(hào)進(jìn)行處理。一般而言，自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出噪聲和信號(hào)畸變均比用經(jīng)典的最佳濾波器結(jié)構(gòu)所能達(dá)到的要低。 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 文件噪聲對(duì)消 MATLAB 仿真程序，程序主要部分為： %自適應(yīng)噪聲對(duì)消器 clear all clc t=0:1/1000:101/1000。 s=sin(2*pi*t)。 snr=10。 s_power=var(s)。 %var函數(shù)：返回方差值 linear_snr=10^(snr/10)。 factor=sqrt(s_power/linear_snr)。 noise=randn(1,length(s))*factor。 x=s+noise。 x1=noise。 x2=noise。 w1=0。 w2=0。 e=zeros(1,length(x))。 y=0。 u=。 for i=1:10000 y=w1*x1(i)+w2*x2(i)。 e(i)=x(i)y。 w1=w1+u*e(i)*x1(i)。 w2=w2+u*e(i)*x2(i)。 end 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 28 figure(1) subplot(3,1,1) plot(t,x)。 title(39。帶噪聲正弦信號(hào) 39。) axis([0 10 ])。 subplot(3,1,2) plot(t,noise)。 title(39。噪聲信號(hào) 39。) axis([0 10 ])。 subplot(3,1,3) plot(t,e)。 title(39。自適應(yīng)噪聲對(duì)消器 39。) axis([0 10 ])。 運(yùn)行的結(jié)果如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101帶噪聲正弦信號(hào)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101噪聲信號(hào)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101自適應(yīng)噪聲對(duì)消器 圖 45 二階加權(quán)自適應(yīng)噪聲對(duì)消器 圖 45中 ，信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)，并與噪聲源產(chǎn)生的高斯白噪聲信號(hào)疊加后進(jìn)入噪聲對(duì)消器主通道，自適應(yīng)濾波器的輸入端是單一的噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號(hào)，通過(guò) LMS算法自適應(yīng)調(diào)整線(xiàn)性組合器的權(quán)系數(shù)，主通道與參考通道內(nèi)的噪聲信號(hào)對(duì)消，所輸出誤差信號(hào)即為信號(hào)源產(chǎn)生的期望正弦信號(hào)。 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 29 自適應(yīng)信號(hào)分離器與 MATLAB 仿真 自適應(yīng)信號(hào)分離的基本理論 一個(gè)最簡(jiǎn)單的自適應(yīng)信號(hào)分離原理示意圖如圖 46 所示： z??自 適 應(yīng) 濾 波器?輸 入 x( 周 期信 號(hào)加 寬帶 信號(hào) )r參 考通 道輸 出 1輸 出 2（ 周 期 信 號(hào) ）（ 寬 帶 信 號(hào) ）de+y自 適 應(yīng) 噪 聲 對(duì) 消 器 圖 46 分離周期信號(hào)和寬帶信號(hào)的電路 在圖 46 中，虛 線(xiàn)框中的部分為一自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，原始輸入 x 為周期信號(hào)和寬帶信號(hào)的混合。輸入信號(hào)直接送入主通道，同時(shí)經(jīng)過(guò)一個(gè)延時(shí)為 ?的延時(shí)電路送入?yún)⒖纪ǖ馈Ｑ訒r(shí) ? 取足夠長(zhǎng)，使得參考信道輸入 r 中的 寬帶信號(hào)與 x 中的寬帶信號(hào)不相關(guān)或者相關(guān)性極小。而在 x 和 r 中的周期信號(hào)因其周期性，其相關(guān)性也是周期性的，經(jīng)過(guò)延時(shí) ? 之后，其相關(guān)性保持不變。然后經(jīng)過(guò)自適應(yīng)濾波器抵消系統(tǒng)處理，參考通道中的自 適應(yīng)濾波器將調(diào)整其加權(quán)，使輸出 y 在最小均方誤差意義上接近 于 相關(guān)分量 ——周期信號(hào)，而誤差接近 于 非相關(guān)分量 ——寬帶信號(hào) [24]。從而得到兩個(gè)輸出端：輸出 1 將主要包含寬帶信號(hào)，輸出 2 將主要包含周期信號(hào)。 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 在程序中 ，用以 從白噪 聲中提 取周期 信號(hào)。其 中選取 正弦信號(hào)? ?10**2sin tpis ? 為周期信號(hào)，寬帶噪聲信號(hào)為高斯噪聲，設(shè)置參考通道延遲為50。 文件信號(hào)分離 MATLAB 仿真程序，程序主要部分為： %自適應(yīng)信號(hào)分離器 t=0:1/10:400。 s=sin(2*pi*t/10)。 x=awgn(s,15)。 D=50。% r=[zeros(1,D),x]。 x=[x zeros(1,D)]。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 30 N=5。 u=。 M=length(r)。 y=zeros(1,M)。 w=zeros(1,N)。 for n=N:M x1=r(n:1:nN+1)。 y(n)=w*x139。 e(n)=x(n)y(n)。 w=w+u.*e(n).*x1。 end subplot(3,1,1)。 plot(t,x(1:(length(x)D)))。 title(39。輸入信號(hào) 39。)。 axis([1 200 ])。 subplot(3,1,2)。 plot(t,y(1:(length(x)D)))。 title(39。周期信號(hào) 39。)。 axis([1 200 ])。 subplot(3,1,3)。 plot(t,e(1:(length(x)D)))。 title(39。寬帶信號(hào) 39。)。 axis([0 200 ])。 運(yùn)行的結(jié)果如下： 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 31 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101輸入信號(hào)20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101周期信號(hào)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101寬帶信號(hào) 圖 47 分離周期信號(hào)與寬帶信號(hào) 在無(wú)線(xiàn)通信中，通信信號(hào)往往被其他信號(hào)干擾。為保障正常通信和提高通信性能，需要抑制寬帶信號(hào)中的窄帶干擾，即設(shè)計(jì)消除窄帶干擾的濾波器 [25]。 窄帶信號(hào)中的窄帶干擾抑制實(shí)際上是自適應(yīng)信號(hào)分離的一種應(yīng)用，這里我們不做詳細(xì)介紹。 本章小結(jié) 通過(guò)對(duì) LMS 自適應(yīng)濾波器在三個(gè)方面簡(jiǎn) 單的仿真，我們進(jìn)一步驗(yàn)證了 LMS自適應(yīng)濾波器的性能。通過(guò)仿真，我們了解到在 LMS 自適應(yīng)濾波器中，收斂速度，穩(wěn)態(tài)失調(diào)及計(jì)算復(fù)雜度 是 自適應(yīng)濾波算法性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。而步長(zhǎng)因子的選擇將影響到收斂的時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差。而 LMS 算法中收斂速度與步長(zhǎng)因子成反比，穩(wěn)態(tài)誤差與步長(zhǎng)因子成為成正比， LMS 自適應(yīng)濾波算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的要求是相互矛盾的。所以在設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器時(shí)一定選好自適應(yīng)濾波器的步長(zhǎng)因子，或選擇一個(gè)適合實(shí)際應(yīng)用的 LMS 算法。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 32 結(jié) 論 自適應(yīng)濾波理論和技術(shù)是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)處理的重 要組成部分，它具有維納濾波和卡爾曼濾波的最佳濾波性能，但不需要先驗(yàn)知識(shí)的初始條件，它是通過(guò)自學(xué)習(xí)來(lái)適應(yīng)外部自然環(huán)境，近幾年發(fā)展很快，因而具有廣泛應(yīng)用。本