【導(dǎo)讀】縮短收斂過程的方法·····················································-18-

　　

【正文】 (w0 zH? (41) 這表明自適應(yīng)濾波器的最佳沖激響應(yīng)是建模對象系統(tǒng) )(zH 的直接原型。 )( zH)( ns )( nx )(d 0w主 信 號主 輸 入?yún)?考 輸 入自 適 應(yīng) 濾 波 器濾 波 器 輸 出誤 差 輸 出)( ny )( ne 圖 41 自適應(yīng)濾波器用于未知系統(tǒng)參數(shù)辨識 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 現(xiàn)要識別一個未知的線性系統(tǒng)。這個未知系統(tǒng)可以是一個全零點系統(tǒng)，也可以是一個零極點系統(tǒng)。該未知系統(tǒng)為可用一個長度為 N 的 FIR 濾波器近似 （ 建模，如圖 42 所示 ）。 為了構(gòu)造這個問題，未知系統(tǒng) FIR 模型并聯(lián)級聯(lián)，并由同一個長度輸入序列 )(nx 激勵。如果 )}({ ny 代表模型的輸出。而 )}({ nd 代表未知系統(tǒng)的輸出。誤差序列 )()()( nyndne ? 。如果能夠?qū)⑵椒秸`差和減到最小，就得到一組線性方程組，因此，可用 LMS 算法來對 FIR 模型的自適應(yīng)，使得它的輸出近似為該未知系統(tǒng)的輸出。 仿真主要程序及仿真結(jié)果如下： 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 24 未 知 系 統(tǒng)自 適 應(yīng)F I R 濾 波 器噪 聲 信 號發(fā) 生 器)(nx )(nd )(ny )(ne 圖 42 系統(tǒng)辨識方框圖 系統(tǒng)辨識仿真的主要程序： %未知系統(tǒng) [b,a]=butter(5,150*2/fs)。 d=filter(b,a,x)。 %自適應(yīng) FIR 濾波器 N=5。 delta=。 M=length(x)。 y=zeros(1,M)。 h=zeros(1,N)。 for n=N:M x1=x(n:1:nN+1)。 y(n)=h*x139。 e(n)=d(n)y(n)。 h=h+delta.*e(n).*x1。 end X=abs(fft(x,2048))。 Nx=length(x)。 kx=0:800/Nx:(Nx/21)*(800/Nx)。 D=abs(fft(d,2048))。 Nd=length(D)。 kd=0:800/Nd:(Nd/21)*(800/Nd)。 Y=abs(fft(y,2048))。 Ny=length(Y)。 ky=0:800/Ny:(Ny/21)*(800/Ny)。 figure(1)。 subplot(3,1,1) plot(kx,X(1:Nx/2))。xlabel(39。Hz39。) title(39。原始信號頻譜 39。) 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 25 subplot(3,1,2) plot(kd,D(1:Nd/2)) title(39。經(jīng)未知系統(tǒng)后信號頻譜 39。)。xlabel(39。Hz39。) subplot(3,1,3) plot(ky,Y(1:Ny/2)) title(39。經(jīng)自適應(yīng) FIR 濾波器后信號頻譜 39。)。xlabel(39。Hz39。) 仿真結(jié)果如圖 43 所示： 0 50 100 150 200 250 300 350 40005001000Hz原始信號頻譜0 50 100 150 200 250 300 350 4000100200經(jīng)未知系統(tǒng)后信號頻譜Hz0 50 100 150 200 250 300 350 4000100200經(jīng)自適應(yīng) FI R 濾波器后信號頻譜Hz 圖 43 系統(tǒng)辨識仿真結(jié)果 由圖 43 可知，自適應(yīng) FIR 濾波器能很好地模擬未知系統(tǒng)，它們與原始信號處理后的效果十分接近。由系統(tǒng)辨識的理論知，當自適應(yīng)濾波器處于最優(yōu)工作狀態(tài)，輸出自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)就輸出 )(ny 逼近于所期望的響應(yīng) )(nd ，因此，得到 )(w0 zH? 。所以此時自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)為未知系統(tǒng)的系數(shù)這樣。 通過自適應(yīng) FIR 濾波器的參數(shù)指標，就能得到未知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，從而可以對未知體統(tǒng)進行功能相同的硬件重構(gòu)。這在工程應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用。如圖43 中所示。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 26 自適應(yīng)噪聲對消器與 MATLAB 仿真 自適應(yīng)噪聲抵消（ ANC）系統(tǒng)是自適應(yīng)最優(yōu)濾波器的一種變形，自適應(yīng)噪聲抵消的基本原理是將被噪聲污染的信號與參考信號進行抵消運算，從而消除帶噪信號中的噪聲。一般說來從接收信號中減去噪聲似乎是很危險的，極 有可能會導(dǎo)致噪聲不僅不能被消除，反而會消弱有用信號 [22]。但是自適應(yīng)濾波器抵消系統(tǒng)經(jīng)過自適應(yīng)系統(tǒng)的控制和調(diào)整，能夠有效地從噪聲中恢復(fù)出原始信號。 自適應(yīng)噪聲對消基本理論 一個最簡單的自適應(yīng)噪聲抵消原理示意圖如圖 44 所示： 圖 44 中抵消器的 ―原始輸入 ‖為 0ns? ，其中 s 為沿信道傳遞到傳感器的信號， 0n 為一個與信號 s 不相關(guān)的噪聲 ，抵消器的 ―參考輸入 ‖為噪聲 1n ， 1n 與信號s 不相關(guān)，卻以某種未知的方式與噪聲 0n 相關(guān)，由圖可以看出噪聲 1n 經(jīng)自適應(yīng)濾波器輸出 y ，再從原始輸入 0ns? 中減去該輸出，產(chǎn)生了系統(tǒng)的輸出 ynse ??? 0 。 如果可以知道噪聲傳輸?shù)皆驾斎攵撕蛥⒖驾斎攵说耐ǖ捞匦?，則一般而言，就可以設(shè)計出能夠?qū)?1n 變成 0ny? 的固定濾波器。然后從原始輸入 0ns? 減去濾波器的輸出 y ，則系統(tǒng)的輸出就應(yīng)當只有信號 s 。 然而，一般地，傳輸通道均是未知的，則使用固定參數(shù)濾波器就行不通，即使固定濾波器可用，也必須將其特性調(diào)節(jié)到 難以達到的精度，否則，哪怕是輕微的誤差都會導(dǎo)致輸出功率的增加。 信 號 源噪 聲 源 自 適 應(yīng) 濾 波 器原 始 輸 入?yún)?考 輸 入濾 波 器系 統(tǒng) 輸 出 e誤 差 e???0ns ? y1n 圖 44 自適應(yīng)噪聲抵消原理圖 在圖 44 的系統(tǒng)中，參考輸入 )(1tn 經(jīng)過了一個自適應(yīng)濾波器的處理，此自適應(yīng)濾波器通過某種由與輸出有關(guān)的誤差 e 所控制的最小均方算法（如 LMS 算法）自動調(diào)節(jié)自身的沖激響應(yīng)，當采用了適應(yīng)的算法，濾波器可以在變化的條件吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 27 下進行工作，并且不斷的調(diào)節(jié)自身，使誤差信號 e 達到最小。 在這個系統(tǒng)中，我們的目的是在最小均方意義下，產(chǎn)生對信號 )(tS 最佳擬合的輸出信號 )()()( 0 tytnts ?? 。我們將系統(tǒng)輸出反饋回自適應(yīng)濾波器，并按照某種自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)此濾波器，使系統(tǒng)輸出的功率達到極小，即可實現(xiàn)這一目標。在這個自適應(yīng)噪聲抵消 (ANC)系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出被用做自適應(yīng)過程的誤差信號[23]。 當自適應(yīng)噪聲抵消有合適的參考輸入可以選用時，是一種適用的最佳過濾方法，其主要優(yōu)點是自適應(yīng)能力強，輸出噪聲低 及信號畸變小，其自適應(yīng)能力表現(xiàn)在允許對特性未知的輸入信號進行處理。一般而言，自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出噪聲和信號畸變均比用經(jīng)典的最佳濾波器結(jié)構(gòu)所能達到的要低。 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 文件噪聲對消 MATLAB 仿真程序，程序主要部分為： %自適應(yīng)噪聲對消器 clear all clc t=0:1/1000:101/1000。 s=sin(2*pi*t)。 snr=10。 s_power=var(s)。 %var函數(shù)：返回方差值 linear_snr=10^(snr/10)。 factor=sqrt(s_power/linear_snr)。 noise=randn(1,length(s))*factor。 x=s+noise。 x1=noise。 x2=noise。 w1=0。 w2=0。 e=zeros(1,length(x))。 y=0。 u=。 for i=1:10000 y=w1*x1(i)+w2*x2(i)。 e(i)=x(i)y。 w1=w1+u*e(i)*x1(i)。 w2=w2+u*e(i)*x2(i)。 end 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 28 figure(1) subplot(3,1,1) plot(t,x)。 title(39。帶噪聲正弦信號 39。) axis([0 10 ])。 subplot(3,1,2) plot(t,noise)。 title(39。噪聲信號 39。) axis([0 10 ])。 subplot(3,1,3) plot(t,e)。 title(39。自適應(yīng)噪聲對消器 39。) axis([0 10 ])。 運行的結(jié)果如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101帶噪聲正弦信號0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101噪聲信號0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101自適應(yīng)噪聲對消器 圖 45 二階加權(quán)自適應(yīng)噪聲對消器 圖 45中 ，信號源產(chǎn)生一個正弦信號，并與噪聲源產(chǎn)生的高斯白噪聲信號疊加后進入噪聲對消器主通道，自適應(yīng)濾波器的輸入端是單一的噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號，通過 LMS算法自適應(yīng)調(diào)整線性組合器的權(quán)系數(shù)，主通道與參考通道內(nèi)的噪聲信號對消，所輸出誤差信號即為信號源產(chǎn)生的期望正弦信號。 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 29 自適應(yīng)信號分離器與 MATLAB 仿真 自適應(yīng)信號分離的基本理論 一個最簡單的自適應(yīng)信號分離原理示意圖如圖 46 所示： z??自 適 應(yīng) 濾 波器?輸 入 x( 周 期信 號加 寬帶 信號 )r參 考通 道輸 出 1輸 出 2（ 周 期 信 號 ）（ 寬 帶 信 號 ）de+y自 適 應(yīng) 噪 聲 對 消 器 圖 46 分離周期信號和寬帶信號的電路 在圖 46 中，虛 線框中的部分為一自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，原始輸入 x 為周期信號和寬帶信號的混合。輸入信號直接送入主通道，同時經(jīng)過一個延時為 ?的延時電路送入?yún)⒖纪ǖ?。延時 ? 取足夠長，使得參考信道輸入 r 中的 寬帶信號與 x 中的寬帶信號不相關(guān)或者相關(guān)性極小。而在 x 和 r 中的周期信號因其周期性，其相關(guān)性也是周期性的，經(jīng)過延時 ? 之后，其相關(guān)性保持不變。然后經(jīng)過自適應(yīng)濾波器抵消系統(tǒng)處理，參考通道中的自 適應(yīng)濾波器將調(diào)整其加權(quán)，使輸出 y 在最小均方誤差意義上接近 于 相關(guān)分量 ——周期信號，而誤差接近 于 非相關(guān)分量 ——寬帶信號 [24]。從而得到兩個輸出端：輸出 1 將主要包含寬帶信號，輸出 2 將主要包含周期信號。 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 在程序中 ，用以 從白噪 聲中提 取周期 信號。其 中選取 正弦信號? ?10**2sin tpis ? 為周期信號，寬帶噪聲信號為高斯噪聲，設(shè)置參考通道延遲為50。 文件信號分離 MATLAB 仿真程序，程序主要部分為： %自適應(yīng)信號分離器 t=0:1/10:400。 s=sin(2*pi*t/10)。 x=awgn(s,15)。 D=50。% r=[zeros(1,D),x]。 x=[x zeros(1,D)]。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 30 N=5。 u=。 M=length(r)。 y=zeros(1,M)。 w=zeros(1,N)。 for n=N:M x1=r(n:1:nN+1)。 y(n)=w*x139。 e(n)=x(n)y(n)。 w=w+u.*e(n).*x1。 end subplot(3,1,1)。 plot(t,x(1:(length(x)D)))。 title(39。輸入信號 39。)。 axis([1 200 ])。 subplot(3,1,2)。 plot(t,y(1:(length(x)D)))。 title(39。周期信號 39。)。 axis([1 200 ])。 subplot(3,1,3)。 plot(t,e(1:(length(x)D)))。 title(39。寬帶信號 39。)。 axis([0 200 ])。 運行的結(jié)果如下： 吉林化工學院畢業(yè)設(shè)計說明書 31 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101輸入信號20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101周期信號0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101寬帶信號 圖 47 分離周期信號與寬帶信號 在無線通信中，通信信號往往被其他信號干擾。為保障正常通信和提高通信性能，需要抑制寬帶信號中的窄帶干擾，即設(shè)計消除窄帶干擾的濾波器 [25]。 窄帶信號中的窄帶干擾抑制實際上是自適應(yīng)信號分離的一種應(yīng)用，這里我們不做詳細介紹。 本章小結(jié) 通過對 LMS 自適應(yīng)濾波器在三個方面簡 單的仿真，我們進一步驗證了 LMS自適應(yīng)濾波器的性能。通過仿真，我們了解到在 LMS 自適應(yīng)濾波器中，收斂速度，穩(wěn)態(tài)失調(diào)及計算復(fù)雜度 是 自適應(yīng)濾波算法性能優(yōu)劣的重要指標。而步長因子的選擇將影響到收斂的時間和穩(wěn)態(tài)誤差。而 LMS 算法中收斂速度與步長因子成反比，穩(wěn)態(tài)誤差與步長因子成為成正比， LMS 自適應(yīng)濾波算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的要求是相互矛盾的。所以在設(shè)計自適應(yīng)濾波器時一定選好自適應(yīng)濾波器的步長因子，或選擇一個適合實際應(yīng)用的 LMS 算法。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計與實現(xiàn) 32 結(jié) 論 自適應(yīng)濾波理論和技術(shù)是統(tǒng)計信號處理的非平穩(wěn)隨機信號處理的重 要組成部分，它具有維納濾波和卡爾曼濾波的最佳濾波性能，但不需要先驗知識的初始條件，它是通過自學習來適應(yīng)外部自然環(huán)境，近幾年發(fā)展很快，因而具有廣泛應(yīng)用。本