【正文】 而 LMS 算法中收斂速度與步長因子成反比，穩(wěn)態(tài)誤差與步長因子成為成正比， LMS 自適應濾波算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的要求是相互矛盾的。)。 title(39。 end subplot(3,1,1)。 u=。其 中選取 正弦信號? ?10**2sin tpis ? 為周期信號，寬帶噪聲信號為高斯噪聲，設置參考通道延遲為50。 運行的結(jié)果如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101帶噪聲正弦信號0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101噪聲信號0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101自適應噪聲對消器 圖 45 二階加權(quán)自適應噪聲對消器 圖 45中 ，信號源產(chǎn)生一個正弦信號，并與噪聲源產(chǎn)生的高斯白噪聲信號疊加后進入噪聲對消器主通道，自適應濾波器的輸入端是單一的噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號，通過 LMS算法自適應調(diào)整線性組合器的權(quán)系數(shù)，主通道與參考通道內(nèi)的噪聲信號對消，所輸出誤差信號即為信號源產(chǎn)生的期望正弦信號。 subplot(3,1,2) plot(t,noise)。 for i=1:10000 y=w1*x1(i)+w2*x2(i)。 x=s+noise。一般而言，自適應噪聲抵消系統(tǒng)的輸出噪聲和信號畸變均比用經(jīng)典的最佳濾波器結(jié)構(gòu)所能達到的要低。 如果可以知道噪聲傳輸?shù)皆驾斎攵撕蛥⒖驾斎攵说耐ǖ捞匦?，則一般而言，就可以設計出能夠?qū)?1n 變成 0ny? 的固定濾波器。所以此時自適應濾波器的權(quán)系數(shù)為未知系統(tǒng)的系數(shù)這樣。Hz39。xlabel(39。 D=abs(fft(d,2048))。 h=zeros(1,N)。誤差序列 )()()( nyndne ? 。 系統(tǒng)辨識原理 自適應濾波器能用作未知的離散時間非移變動態(tài)系統(tǒng)建模。然而在實際現(xiàn)實中，非線性是普遍存在的，而線性復雜的多。 自適應濾波器的一些重要的應用包括：（ 1）系統(tǒng)辨識，其中自適應濾波器作為估計未知系統(tǒng)特性的模型；（ 2）自適應噪聲對消器，其中自適應濾波器用于估計并對消期望信號中的噪聲分量；（ 3）自適應信號分離器，其中自適應濾波器用于分離周期信號和寬帶信號。 （ 2）對于不同的 LMS 算法，步長因子和濾波器階數(shù)都是影響其收斂速度和收斂精度的重要因素，在不同的應用 中要妥善選取步長因子和濾波器階數(shù)。為了達到快速收斂的目的，必須合適地選擇變步長)(的值，一個可能的策略是盡可能多地減小瞬時平方誤差，即用瞬時平方誤差作為均方誤差 MSE 的簡單估計，這也是LMS 算法的基本思想。 第三，采用變換域分塊處理技術。在此條件下，當?shù)嬎愦螖?shù) n 接近于 ? 時，自適應 濾波系數(shù)矢量 )(wn 近似等于最佳維納解 0w 。0,1,),( ??? nnkkd （ 3） 濾波系數(shù)矢量的起始值 )0(w? 。不相關的，既有 1,1,0?？梢姡@種瞬時估計法是無偏的，因為它的期望值 )](?[ nE? 確實等于式 (28)的梯度矢量 )(n? 。為了減少計算復雜度和縮短自適應收斂時間，許多學者對這方面的新算法進行了研究。 由于 IIR 濾波器存在穩(wěn)定性的問題 ,因此一般采用 FIR 濾波器。 上述兩個參數(shù)完全控制著反饋回路的轉(zhuǎn)移函數(shù)。0)]()([ ???? MiinxneE ? (29) 這意味著誤差信號與輸入信號矢量的每一個分量是正交的。因為均方誤差 (MSE)函數(shù)是濾波系數(shù) w 的二次方程，由此形成一個多維的超拋物曲面。 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 10 (2)在自適應狀態(tài)能調(diào)節(jié)這些權(quán)系數(shù)的機理過程。濾波器的輸入時間列為)0(u，1，)2(u ， … 并用其沖激響應0w， 1， 2， … ，來表證該濾波器。 維納濾波器和卡爾曼濾波器是隨機信號處理過程中經(jīng)常用到的濾波器。這里，期望響應信號 )(nd 是根據(jù)不同用途來選擇的，自適應濾波器的輸出信號 y(n)是對期望響應信號 )(nd 進行估計的，濾波參數(shù)受誤差信號 )(ne 的控制并自動調(diào)整，使 )(ny 的估計值 )(?ny 等于所期望的響應 )(nd 。隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)自適應算法也可以在數(shù)字載波傳輸中的解調(diào)方面得到很好的應用。自適應網(wǎng)格濾波器是最早廣泛使用的變換域自適應濾波器。 自 Widrow 等人 1976 年提出 LMS 自適應濾波以來，在信號處理領域，又開辟了自適應濾波的新的研究方向，這一分支近 30 年來發(fā)展極為迅速，目前，已廣泛地用于通信、系統(tǒng)辨識、信號處理和自適應控制等領域。早在 20 世紀 40 年代，就對平穩(wěn)隨機信號建立了維納濾波器理論，根據(jù)有用信號和干擾噪聲的 統(tǒng)計特性（自相關函數(shù)或功基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 6 率譜），以線性最小均方誤差估計準則所設計的最佳濾波器，稱為維納濾波器。自適應系統(tǒng)模擬與辨識可用一個自適應系統(tǒng)模擬一個 未知的系統(tǒng)，自適應模擬在機電系統(tǒng)的設計和試驗方面十分有用；自適應逆模擬、解卷積與均衡則可消除信號在器件和媒質(zhì)中傳輸所受到的影響，例如， TP 以讓聲頻系統(tǒng)對所有的語音頻率有相同的增益，或消除傳輸線對雷達信號的影響；自適應噪聲對消器已在語音通訊、心電圖儀以及地震信號處理等領域得到應用；自適應干擾對消器和自適應波束形成器在自適應陣列信號處理中非常有用，已經(jīng)得到人們的普遍關注 [3]。自適應濾波器可以不必事先給定信號及噪聲的自相關函數(shù)而實現(xiàn)最 優(yōu)濾波。此外，自適應濾波器還能提供非自適應方法所不可能提供的新的信號處理能力。 32 參考文獻 29 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 26 MATLAB 仿真與結(jié)果分析 5 研究背景及意義 ............................................................................................ 5 研究現(xiàn)狀 ........................................................................................................ 5 研究內(nèi)容 ........................................................................................................ 7 第 2章 自適應濾波原理 ............................................................................................. 8 引言 ................................................................................................................ 8 維納濾波器 ..................................................................................................... 9 最陡下降法 ..................................................................................................... 9 自適應濾波器的結(jié)構(gòu) .................................................................................... 13 本章小結(jié) ....................................................................................................... 14 第 3章 最小均方算法及 MATLAB仿真分析 ............................................................... 15 引言 .............................................................................................................. 15 基本最小均方算法 ....................................................................................... 15 自適應收斂性 ..................................................................................... 16 縮短收斂過程的方法 錯誤 !未定義書簽。 隨著無線通信技術的不斷發(fā)展和日益成熟，如何在復雜的通信環(huán)境下有效 的解調(diào)信 號并利于數(shù)字實現(xiàn)是近年研究的新課題。自適應濾波器的算法有很多，有 RLS（遞歸最小二乘法）和 LMS（最小均方算法 ） 等 [1]。 現(xiàn)代社會是一個信息社會，誰掌握了信息，誰就能占領科技的最高峰，誰就能掌握國民經(jīng)濟的命脈。這種濾波器能最大程度的濾除干擾信號，提取有用信號。在各種自適應濾波中WidrowHoff 的 LMS 算法以其計算量小，穩(wěn)定性好且易于實現(xiàn)而得到廣泛應用。目前已有多 種 形式的正交策略，如 WalshHadamard 變換，Karhumenloeve 變換，離散 Fourier 變換和離散余弦變換等 [7]。利用自適應濾波器的吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 7 抗干擾性能和對信號的跟蹤能力，可以對數(shù)字載波傳輸中的 ASK、 FSK 等 信號進行解調(diào)，取得比傳統(tǒng)的相干解調(diào)更理想的性能，亦利于數(shù)字化的發(fā)展。因此，自適應濾波器 與普通濾波器不同，它的沖激響應或濾波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而改變的 ， 經(jīng)過一段自動調(diào)節(jié)的收斂時間達到最佳濾波器的要求。然吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 9 而，這兩種濾波器都有一個前提條件：信號的統(tǒng)計特性先驗已知。在離散時刻n，濾波器輸出為)(ny。這個過程首先自動調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自 適應訓練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲線抽頭上的信號來產(chǎn)生輸出信號，將輸出信號與期望信號進行對比，所得的誤差值通過一定的自適應控制算法再用來調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，達到實現(xiàn)濾波的目的。當濾波器工作在平穩(wěn)隨機過程的環(huán)境下，這個誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。在此情況下，誤差或輸入信號都具有零均值，它們的正交 性質(zhì)內(nèi) ，含 著互不相關的意思。 自 適應濾波器的結(jié)構(gòu) 自適應濾波器的結(jié)構(gòu)有 FIR(Finite duration Impulse Response)和 IIR(Infinite duration Impulse Response)兩種。由于 FIR 濾基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 14 波器橫向結(jié)構(gòu)的算法具有容易實現(xiàn)和計算量少等優(yōu)點 ,在對線性相位要求不嚴格、收斂速度不是很快的場合 ,多采用 FIR 作為自適應濾波器結(jié)構(gòu) [11]。 基本最小均方算法 在最陡下降法中，如果我們能夠在迭代過程的每一步得到梯度 )(n? 的準確值，并且適當?shù)剡x擇了收斂因子 ? ，則最陡下降法肯定會收斂于最佳維納解。所以，按照自適應濾波器濾波系數(shù)矢量的變化與梯度矢量估計的方向之間的關系，可以寫出 LMS 算法的公式如下： )](?[21)(w?)1(w? nnn ????? ? )(x)()(w? nnen ??? (32) 如果式 (21)與式 (22)代入到上式中，則可得到 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 16 )()(x)(w?)](x)(xI[ )(x)(w?)()[(x)(w?)1(w? ndnnnn nnndnnn HH?? ? ??? ???? (33) 由上式可以得到自適應 LMS 算法的信號流圖，這是一個具有反饋形式的模型，如圖 31 所示。0)](x)(x[ ??? nkknE H ? (36) （ 2）每個輸入信號樣本矢量 )(xn 與全部過去的期望信號 1,1,0),( ?? nkkd ?也是統(tǒng)計獨立的，不相關的。 從上述基本假設 (1)和 (2)的觀點來看，我們可發(fā)現(xiàn)濾波系數(shù)矢量 )1(w? ?n 與)1(x