【正文】 ?? ? ??? ???? (33) 由上式可以得到自適應 LMS 算法的信號流圖，這是一個具有反饋形式的模型，如圖 31 所示。換句話說，自適應濾波器的權矢量是根據輸入數據在最 優(yōu)準則的控制下不斷更新的。 基本最小均方算法 在最陡下降法中，如果我們能夠在迭代過程的每一步得到梯度 )(n? 的準確值，并且適當地選擇了收斂因子 ? ，則最陡下降法肯定會收斂于最佳維納解。第三部分介紹了數字信號處理中濾波器的基本結構。由于 FIR 濾基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現 14 波器橫向結構的算法具有容易實現和計算量少等優(yōu)點 ,在對線性相位要求不嚴格、收斂速度不是很快的場合 ,多采用 FIR 作為自適應濾波器結構 [11]。如果濾波器的結構合理，這個函數就簡單，否則函數就會變得復雜。 自 適應濾波器的結構 自適應濾波器的結構有 FIR(Finite duration Impulse Response)和 IIR(Infinite duration Impulse Response)兩種。(wP[)(w)1(w ????? nnRnn ? (212) 上式是描述最陡下降法的數學公式，由此可得到信號流圖，如圖 25 所示，式 (212)右邊可以整理寫成 )(w)I( nR?? 項加上 P? ，這里 I 是 MM? 單位矩陣，而濾波系數矢量 )(wn 可以為由 )1(w ?n 經過單位延時算子 1?z 得到的，即)]1(w[)(w 1 ?? ? nzn 。在此情況下，誤差或輸入信號都具有零均值，它們的正交 性質內 ，含 著互不相關的意思。按照最陡下降法調節(jié)濾波系數，則在 1?n 時刻的濾波系數或權矢量 )1( ?nw 可以用下列簡單遞歸關系來計算； )]([21)(w)1(w nnn ????? ? (27) 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現 12 式中， ? 是一個正實常數，通常稱它為自適應收斂系數或步長 ，用于調整自適應迭代的步長。當濾波器工作在平穩(wěn)隨機過程的環(huán)境下，這個誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。 由式 (25)可見，自適應濾波器的目標函數 )(n? 是延遲線抽頭系數 (加權或濾波系數 )的二次函數。這個過程首先自動調節(jié)濾波器系數的自 適應訓練步驟，然后利用濾波系數加權延遲線抽頭上的信號來產生輸出信號，將輸出信號與期望信號進行對比，所得的誤差值通過一定的自適應控制算法再用來調整權值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，達到實現濾波的目的。 線 性 離 散 時 間 濾 波 器 w 0 ， w 1 ， w 2 . . .Σ輸 入 ： u （ 0 ） ，u （ 1 ） . . .輸 出 ：y ( n )輸 出 響 應 ： d （ n ）估 計 誤差 ： e ( n ) 圖 22 線性離散時間濾波器框圖 這里，濾波器需要兩個約束條件： 1)濾波器是線性的，使得數學分析容易進行； 2)濾波器是離散時間的，使得它可用于數字硬件或者軟件來實現。在離散時刻n，濾波器輸出為)(ny。 維納濾波器 維納濾波器根據平穩(wěn)隨機信號的全部過去和當前的觀察數據來估計信號的當前值，在最小均方差的條件下得到系統(tǒng)的傳遞函數。然吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 9 而，這兩種濾波器都有一個前提條件：信號的統(tǒng)計特性先驗已知。 離 散 時 間 線 性 系 統(tǒng)自 適 應 算 法?x ( n )d ( n )y ( n )+d ( n )e ( n ) 圖 21 自適應濾波器原理方框圖 在圖 21 中，離散時間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結構，其中一 類為非遞歸型橫向結構的數字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應（ FIR）系統(tǒng)，即自適應 FIR 數字濾波器。因此，自適應濾波器 與普通濾波器不同，它的沖激響應或濾波參數是隨外部環(huán)境的變化而改變的 ， 經過一段自動調節(jié)的收斂時間達到最佳濾波器的要求。 討論了基本最小均方算法的性能，和步長因子對算法性能的影響。利用自適應濾波器的吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 7 抗干擾性能和對信號的跟蹤能力，可以對數字載波傳輸中的 ASK、 FSK 等 信號進行解調，取得比傳統(tǒng)的相干解調更理想的性能，亦利于數字化的發(fā)展。通過各種算法的應用，使得自適應信號處理技術在雷達、通信、圖像處理、生物醫(yī)學工程等領域起到了極其重要的作用。目前已有多 種 形式的正交策略，如 WalshHadamard 變換，Karhumenloeve 變換，離散 Fourier 變換和離散余弦變換等 [7]。收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調量噪聲是不可兼得的兩個指標。在各種自適應濾波中WidrowHoff 的 LMS 算法以其計算量小，穩(wěn)定性好且易于實現而得到廣泛應用。實際上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個特例。這種濾波器能最大程度的濾除干擾信號，提取有用信號。仿真分析表明了自適應濾波器能很好的濾除干擾，可應用到很多實際領域。 現代社會是一個信息社會，誰掌握了信息，誰就能占領科技的最高峰，誰就能掌握國民經濟的命脈。而并行處理技術作為高速實時信號處理領域的主要技術，越來越受到重視。自適應濾波器的算法有很多，有 RLS（遞歸最小二乘法）和 LMS（最小均方算法 ） 等 [1]。 然后就 LMS 自適應濾波器在系統(tǒng)辨識、噪聲對消以及信號分離這些應用進行 MATLAB 仿真和分析。 隨著無線通信技術的不斷發(fā)展和日益成熟，如何在復雜的通信環(huán)境下有效 的解調信 號并利于數字實現是近年研究的新課題。 吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 3 摘 要 自適應濾波器是統(tǒng)計信號處理的一個重要組成部分。 29 本章小結 ....................................................................................................... 31 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現 2 結 論 27 自適應信號分離器與 MATLAB 仿真 .......................................................... 29 自適應信號分離的基本理論 18 MATLAB 仿真分析 錯誤 !未定義書簽。 吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 基于 LMS的自適應濾波器的設計與實現 Design and Implementation of Adaptive Filter Using LMS 學生學號： 07530126 學生姓名： 趙 龍 專業(yè)班級： 電信 0701 指導教師： 楊 明 職 稱： 助 教 起止日期： ～ 吉 林 化 工 學 院 Jilin Institute of Chemical Technology 吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 1 目 錄 摘 要 .............................................................................................. 錯誤 !未定義書簽。 5 研究背景及意義 ............................................................................................ 5 研究現狀 ........................................................................................................ 5 研究內容 ........................................................................................................ 7 第 2章 自適應濾波原理 ............................................................................................. 8 引言 ................................................................................................................ 8 維納濾波器 ..................................................................................................... 9 最陡下降法 ..................................................................................................... 9 自適應濾波器的結構 .................................................................................... 13 本章小結 ....................................................................................................... 14 第 3章 最小均方算法及 MATLAB仿真分析 ............................................................... 15 引言 .............................................................................................................. 15 基本最小均方算法 ....................................................................................... 15 自適應收斂性 ..................................................................................... 16 縮短收斂過程的方法 19 歸一化 LMS 算法 ......................................................................................... 20 改進的變步長 LMS 算法 ............................................................................. 21 本章小結 ....................................................................................................... 21 第 4章 LMS自適應濾波器在信號處理中的應用 26 MATLAB 仿真與結果分析 29 MATLAB 仿真與結果分析 32 參考文獻 錯誤 !未定義書簽。此外，自適應濾波器還能提供非自適應方法所不可能提供的新的信號處理能力。 本文通過首先對各種自適應算法進行了研究和分析，并且利用 MATLAB 對LMS 這種算法進行了簡單的仿真。自適應濾波器可以不必事先給定信號及噪聲的自相關函數而實現最 優(yōu)濾波。如何提高速度以滿足信號處理的高效性、實時性，一直是人們研究的重點和熱點 [2]。自適應系統(tǒng)模擬與辨識可用一個自適應系統(tǒng)模擬一個 未知的系統(tǒng)，自適應模擬在機電系統(tǒng)的設計和試驗方面十分有用；自適應逆模擬、解卷積與均衡則可消除信號在器件和媒質中傳輸所受到的影響，例如， TP 以讓聲頻系