【正文】 *k+1 k k k= + e Y? ? ? (240) 根據(jù)上面的計算公式， LMS 算法的復雜度為： ? ?2 +1ON 。 RLS 算法和 LMS 算法分析 RLS 算法分析 RLS 算法是基于最大平方方法，和 LMS 算法相比，主要的不同是固有的統(tǒng)計學觀念。而通常的 ? 取值為 ? 1。要用式 (225)計算均衡器的抽頭增益向量 ?w ，就需要計算 ? ?1Rn? 。而因子 ? 會在計算時更依賴于新近的數(shù)據(jù)，也就是說， ??Jn會丟掉非穩(wěn)定環(huán)境中的較舊的數(shù)據(jù)。 基于時間平均的最小平方誤差被定義如下： ? ? ? ? ? ?nienienJ nni ,*11 ???? ? (222) 式中， ? 是接近 1,但是小于 1的加權因子， ? ?*,e in )是 ? ?,ein 的復共軛，且誤差 為 ? ? ? ? ? ? ? ?nwixidnie T??, ni??0 (223) 且 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TNixixixix 1,1, ???? ? (224) 式中， ??xi 是 i 時刻的輸入數(shù)據(jù)向量， ??wn 是 n 時刻的新的抽頭增益向量。特別是，如果矩陣 R 是 NN 的且特征 值為12, ,..., N? ? ? ，則可以使用一種含有 N 個參數(shù)的算法，其中每個參數(shù)對應一個特征值。 3)將時間指數(shù) n 增加 1，回到第一步驟，重復上述計算步驟，一直到達穩(wěn)定狀態(tài)為止。后面會有進一步關于 LMS 算法特征的討論。這個自適應處理的噪聲導致穩(wěn)態(tài)權向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權向量?？傮w來說，權向量要獲得收斂只有當最緩慢的權集中一點。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在 1n?時刻的濾波系數(shù)或權矢量 ? ?1wn? 可以用下列簡單遞歸關系來計算 : ? ? ? ? ? ? ? ?nxneunwnw ????? 21 (216) u 是自適應步長來控制穩(wěn)定性和收斂率。 對于 LMS算法梯度 ??vn通過假設平方誤差。 自適應過程是在梯度矢量的負方向接連的校正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達均方誤差為最小的碗底最小點，獲得最佳濾波或準最優(yōu)工作狀態(tài)。 最優(yōu)解 ? ?TNo w ???? ?110 ?最小化 MSE，源自解這個公式 ? ? 0?nw??? (213) 將式 (212)對 w 求其偏導數(shù)，并令其等于零，假設矩陣 R 滿秩 (非奇異 )， 可得代價函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù) 0w PRw ?? ?10 (214) 基 于 RLS 算法的自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 10 這個解稱為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。 本節(jié)所用的標準是最小均方誤差 (MSE)。這個例子就是有限脈沖響應濾波器的形式，為 x(n)和 w(n)兩個矩陣卷積。而基于梯度的算法中，最簡單的一種就是最小均方算法 LMS 算法 ， LMS 算法 使用的準則是使均衡器的期望輸出值和實際輸出值之間的均方誤差 (MSE)最小化的準則，依據(jù)輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權系數(shù)以達到最優(yōu)的自適應迭代算法 [9]。本 文 采用自適應濾波器設計中最常用的 FIR 橫向型結構。一旦輸入的統(tǒng)計規(guī)律發(fā)生了變化，濾波器能夠自動跟蹤輸入信號變化，自動調(diào)整濾波器的權系數(shù)，最終達到濾波效果，實現(xiàn)自適應過程。自適應濾波器的結構采用 FIR 或 IIR結構均可，由于 IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用 FIR 濾波器作為自適應濾波器的結構。由于無法預先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅用 FIR和 IIR 種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最 優(yōu)濾波。如果沖激響應函數(shù)是有限長的，即 ? ? ? ???? ??? else Nnnhnh ,0 0, (26) 則稱 此濾波器為有限沖激響應 FIR 濾波器，否則，稱之為無限沖激響應 IIR 濾波器。 圖 22 數(shù)字濾波器 設輸入信號為 x(n)，輸出信號為 y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來表示： ? ?? ??? ?? ???? 10 11)()( Mi Ni ii inybinxany (21) 式中 ia ， ib 稱為濾波器系數(shù)。 數(shù)字濾波器的基本概念 從輸入信號中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，相應的裝置稱為濾波器。當然，它也能推廣到自適應非線性濾波器。這里，期望響應信號 ??dn是根據(jù)不同用途來選擇的，自適應濾波器的輸出信號 ??yn 是對期望響應信號 ??dn進行估計的，濾波參數(shù)受誤差信號 ??en的控制并自動調(diào)整。 基 于 RLS 算法的自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 4 第 2 章 自適應濾波器 理論基礎 濾波器的基本概念 凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。本章分別對 IIR 濾波器 的工作原理和 FIR 濾波器的工作原理做了大概的分析，得出了兩種結構的濾波器的優(yōu)缺點，經(jīng)過比較，本文采用了 FIR 橫向結構。 本文的正文部分共分為五章，各章的主要內(nèi)容安排如下： 第一章是緒論，主要介紹了自適應濾波技術的發(fā)展，課題研究的背景及意義，以及本文的主要 工作內(nèi)容。 自適應濾波器，其權系數(shù)可以根據(jù)自適應算法來不斷修改，使得系統(tǒng)中的沖激響應滿足給定的性能。而針對自適應格型結構采用FPGA硬件實現(xiàn)的文獻報導很少，國內(nèi)中國科學技術大學王顯潔等人通過采用流水線結構和運算單元分時復用，提高了運算速度，能夠滿足實時性預測編碼要求。國內(nèi)有一些關于自適應算法硬件實現(xiàn)的研究，但基本是針對自適應濾波器中的算法，如南開大學李國峰的博士論文用 VHDL語言描述了正負數(shù)的運算問題和浮點數(shù)運算問題，完成了基于 FIR 的 LMS 自適應濾波器的硬件設計與邏輯綜合。 用 FPGA實現(xiàn)自適應濾波器，國外起步比較早，發(fā)展也非常迅速。陸斌等人采用 TMS320C30 數(shù)字信號處理器與 IMSA110 專用濾波器并行處理的方法設計出了自適應濾波器并應用于直接序列的擴頻接收系統(tǒng) 1221。 DSP具有的硬件乘法模塊 (MAC)，專用的存儲器以及適用于高速數(shù)據(jù)運行的總線結構，使 DSP 器件具有高速的數(shù)據(jù)運算能力。 國內(nèi)外研究發(fā)展狀況 自適應濾波的基本理論通過幾十年的發(fā)展已日趨成熟，近十幾年來自適應濾波器的研究主要針對算法與硬件實現(xiàn)。研究自適應算法是自適應濾波器的一個關鍵內(nèi)容。自適應濾波器本身有一個重要的自適應算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號按照一定準則修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。 課題研究意義和目的 對自適應濾波算法的研究是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。自適應濾波具有很強的自學習、自跟蹤能力，適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號的檢測和估計。從總的來說濾波可分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。 30 RLS 算法程序的實現(xiàn) 28 自適應濾波算法的 實現(xiàn) 28 仿真結果 22 FIR橫向性濾波器的工作原理 16 LMS 算法關于不同步長 ? 的比較 16 仿真結果分析 8 最小均方（ LMS）算法 6 自適應濾波算法種類 4 數(shù)字濾波器的基本概念 1 國內(nèi)外研究發(fā)展狀況 II 第 1 章 緒 論 關鍵詞 ：自適應濾波器 ； RLS算法 ； FIR 結構濾波器 ； MATLAB 基 于 RLS 算法的自適應濾波器的設計與實現(xiàn) II Abstract The autoadapted filter is an important part of the digital signal processing. In practical application, there haven’t sufficient information to design the fixed coefficient digital filter, or the design rule will be changed when the filter normally operated. Therefore, we need to research the autoadapted filter. Whenever needs to process the signal under the unknown statistical environment, or the nonsteady signal, the autoadapted filter can provide a appealing solution. Moreover, its performance usually over the normally fixed filter. In addition, the autoadapted filter can also provide the ability of the recent signal process which the nonautoadapted method is impossible to provide. Firstly this thesis proposed the importance of autoadapted filter research and introduced its elementary theory , algorithm and design method. The core of the whole system is the autoadapted filter39。本文中，對兩種最基本的自適應算法，即遞歸最小二乘（ RLS)和最小均方誤差 (LMS)算法進行了詳細的介紹和分析，并針對兩種算法的優(yōu)缺點進行了詳細的比較。凡是需要處理未知統(tǒng)計環(huán)境下運算結果所產(chǎn)生的信號或需要處理非平穩(wěn)信號時，自適應濾波器可以提供一種吸引人的解決方法，而且其性能通常遠優(yōu)于用常方法設計的固定濾波器。在實際應用中，由于沒有充足的信息來設計固定系數(shù)的數(shù)字濾波器，或者設計規(guī)則會在濾波器正常運行時改變，因此我們需要研究自適應濾波器。自適應濾波器的算法是整個系統(tǒng)的核心。實驗結果表明，該自適應濾波 器濾波效果優(yōu)越。 I Abstract 1 引言 2 本文研究思路與主要工作 18 第 3 章 自適應濾波器的設計原理 22 有限沖激響 應（ FIR）濾波器 22 FIR橫向型濾波器的一般結構 27 基 于 RLS 算法的自適應濾波器的設計與實現(xiàn) IV MATLAB 語言介紹 27 MATLAB 仿真 30 LMS 算法程序的實現(xiàn) 37 參考文獻 39 吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 1 第 1 章 緒 論 引言 濾波技術是信號處理中的一種基本方法和技術，尤其數(shù)字濾波技術使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產(chǎn)品的開發(fā)一直受到很多國家的重視。自適應濾波的原理就是利用前一時刻己獲得的濾波參數(shù)等結果，自動地調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波參數(shù)，從而達到最優(yōu)化濾波。線性自適應濾波算法的種類很多，有 RLS 自適應濾波算法、