【正文】 *k+1 k k k= + e Y? ? ? (240) 根據(jù)上面的計(jì)算公式， LMS 算法的復(fù)雜度為： ? ?2 +1ON 。 RLS 算法和 LMS 算法分析 RLS 算法分析 RLS 算法是基于最大平方方法，和 LMS 算法相比，主要的不同是固有的統(tǒng)計(jì)學(xué)觀念。而通常的 ? 取值為 ? 1。要用式 (225)計(jì)算均衡器的抽頭增益向量 ?w ，就需要計(jì)算 ? ?1Rn? 。而因子 ? 會(huì)在計(jì)算時(shí)更依賴(lài)于新近的數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)， ??Jn會(huì)丟掉非穩(wěn)定環(huán)境中的較舊的數(shù)據(jù)。 基于時(shí)間平均的最小平方誤差被定義如下： ? ? ? ? ? ?nienienJ nni ,*11 ???? ? (222) 式中， ? 是接近 1,但是小于 1的加權(quán)因子， ? ?*,e in )是 ? ?,ein 的復(fù)共軛，且誤差 為 ? ? ? ? ? ? ? ?nwixidnie T??, ni??0 (223) 且 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TNixixixix 1,1, ???? ? (224) 式中， ??xi 是 i 時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)向量， ??wn 是 n 時(shí)刻的新的抽頭增益向量。特別是，如果矩陣 R 是 NN 的且特征 值為12, ,..., N? ? ? ，則可以使用一種含有 N 個(gè)參數(shù)的算法，其中每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值。 3)將時(shí)間指數(shù) n 增加 1，回到第一步驟，重復(fù)上述計(jì)算步驟，一直到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)為止。后面會(huì)有進(jìn)一步關(guān)于 LMS 算法特征的討論。這個(gè)自適應(yīng)處理的噪聲導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)權(quán)向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權(quán)向量?？傮w來(lái)說(shuō)，權(quán)向量要獲得收斂只有當(dāng)最緩慢的權(quán)集中一點(diǎn)。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在 1n?時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量 ? ?1wn? 可以用下列簡(jiǎn)單遞歸關(guān)系來(lái)計(jì)算 : ? ? ? ? ? ? ? ?nxneunwnw ????? 21 (216) u 是自適應(yīng)步長(zhǎng)來(lái)控制穩(wěn)定性和收斂率。 對(duì)于 LMS算法梯度 ??vn通過(guò)假設(shè)平方誤差。 自適應(yīng)過(guò)程是在梯度矢量的負(fù)方向接連的校正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動(dòng)和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達(dá)均方誤差為最小的碗底最小點(diǎn)，獲得最佳濾波或準(zhǔn)最優(yōu)工作狀態(tài)。 最優(yōu)解 ? ?TNo w ???? ?110 ?最小化 MSE，源自解這個(gè)公式 ? ? 0?nw??? (213) 將式 (212)對(duì) w 求其偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，假設(shè)矩陣 R 滿(mǎn)秩 (非奇異 )， 可得代價(jià)函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù) 0w PRw ?? ?10 (214) 基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 10 這個(gè)解稱(chēng)為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。 本節(jié)所用的標(biāo)準(zhǔn)是最小均方誤差 (MSE)。這個(gè)例子就是有限脈沖響應(yīng)濾波器的形式，為 x(n)和 w(n)兩個(gè)矩陣卷積。而基于梯度的算法中，最簡(jiǎn)單的一種就是最小均方算法 LMS 算法 ， LMS 算法 使用的準(zhǔn)則是使均衡器的期望輸出值和實(shí)際輸出值之間的均方誤差 (MSE)最小化的準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過(guò)程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法 [9]。本 文 采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中最常用的 FIR 橫向型結(jié)構(gòu)。一旦輸入的統(tǒng)計(jì)規(guī)律發(fā)生了變化，濾波器能夠自動(dòng)跟蹤輸入信號(hào)變化，自動(dòng)調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，最終達(dá)到濾波效果，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)過(guò)程。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用 FIR 或 IIR結(jié)構(gòu)均可，由于 IIR濾波器存在穩(wěn)定性問(wèn)題，因此一般采用 FIR 濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。由于無(wú)法預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅用 FIR和 IIR 種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)最 優(yōu)濾波。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，即 ? ? ? ???? ??? else Nnnhnh ,0 0, (26) 則稱(chēng) 此濾波器為有限沖激響應(yīng) FIR 濾波器，否則，稱(chēng)之為無(wú)限沖激響應(yīng) IIR 濾波器。 圖 22 數(shù)字濾波器 設(shè)輸入信號(hào)為 x(n)，輸出信號(hào)為 y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來(lái)表示： ? ?? ??? ?? ???? 10 11)()( Mi Ni ii inybinxany (21) 式中 ia ， ib 稱(chēng)為濾波器系數(shù)。 數(shù)字濾波器的基本概念 從輸入信號(hào)中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱(chēng)為濾波，相應(yīng)的裝置稱(chēng)為濾波器。當(dāng)然，它也能推廣到自適應(yīng)非線(xiàn)性濾波器。這里，期望響應(yīng)信號(hào) ??dn是根據(jù)不同用途來(lái)選擇的，自適應(yīng)濾波器的輸出信號(hào) ??yn 是對(duì)期望響應(yīng)信號(hào) ??dn進(jìn)行估計(jì)的，濾波參數(shù)受誤差信號(hào) ??en的控制并自動(dòng)調(diào)整。 基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 4 第 2 章 自適應(yīng)濾波器 理論基礎(chǔ) 濾波器的基本概念 凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱(chēng)為濾波器。本章分別對(duì) IIR 濾波器 的工作原理和 FIR 濾波器的工作原理做了大概的分析，得出了兩種結(jié)構(gòu)的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)，經(jīng)過(guò)比較，本文采用了 FIR 橫向結(jié)構(gòu)。 本文的正文部分共分為五章，各章的主要內(nèi)容安排如下： 第一章是緒論，主要介紹了自適應(yīng)濾波技術(shù)的發(fā)展，課題研究的背景及意義，以及本文的主要 工作內(nèi)容。 自適應(yīng)濾波器，其權(quán)系數(shù)可以根據(jù)自適應(yīng)算法來(lái)不斷修改，使得系統(tǒng)中的沖激響應(yīng)滿(mǎn)足給定的性能。而針對(duì)自適應(yīng)格型結(jié)構(gòu)采用FPGA硬件實(shí)現(xiàn)的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)很少，國(guó)內(nèi)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王顯潔等人通過(guò)采用流水線(xiàn)結(jié)構(gòu)和運(yùn)算單元分時(shí)復(fù)用，提高了運(yùn)算速度，能夠滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性預(yù)測(cè)編碼要求。國(guó)內(nèi)有一些關(guān)于自適應(yīng)算法硬件實(shí)現(xiàn)的研究，但基本是針對(duì)自適應(yīng)濾波器中的算法，如南開(kāi)大學(xué)李國(guó)峰的博士論文用 VHDL語(yǔ)言描述了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，完成了基于 FIR 的 LMS 自適應(yīng)濾波器的硬件設(shè)計(jì)與邏輯綜合。 用 FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，國(guó)外起步比較早，發(fā)展也非常迅速。陸斌等人采用 TMS320C30 數(shù)字信號(hào)處理器與 IMSA110 專(zhuān)用濾波器并行處理的方法設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)濾波器并應(yīng)用于直接序列的擴(kuò)頻接收系統(tǒng) 1221。 DSP具有的硬件乘法模塊 (MAC)，專(zhuān)用的存儲(chǔ)器以及適用于高速數(shù)據(jù)運(yùn)行的總線(xiàn)結(jié)構(gòu)，使 DSP 器件具有高速的數(shù)據(jù)運(yùn)算能力。 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r 自適應(yīng)濾波的基本理論通過(guò)幾十年的發(fā)展已日趨成熟，近十幾年來(lái)自適應(yīng)濾波器的研究主要針對(duì)算法與硬件實(shí)現(xiàn)。研究自適應(yīng)算法是自適應(yīng)濾波器的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。自適應(yīng)濾波器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號(hào)按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。 課題研究意義和目的 對(duì)自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活躍的研究課題之一。自適應(yīng)濾波具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力，適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)和估計(jì)。從總的來(lái)說(shuō)濾波可分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。 30 RLS 算法程序的實(shí)現(xiàn) 28 自適應(yīng)濾波算法的 實(shí)現(xiàn) 28 仿真結(jié)果 22 FIR橫向性濾波器的工作原理 16 LMS 算法關(guān)于不同步長(zhǎng) ? 的比較 16 仿真結(jié)果分析 8 最小均方（ LMS）算法 6 自適應(yīng)濾波算法種類(lèi) 4 數(shù)字濾波器的基本概念 1 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r II 第 1 章 緒 論 關(guān)鍵詞 ：自適應(yīng)濾波器 ； RLS算法 ； FIR 結(jié)構(gòu)濾波器 ； MATLAB 基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) II Abstract The autoadapted filter is an important part of the digital signal processing. In practical application, there haven’t sufficient information to design the fixed coefficient digital filter, or the design rule will be changed when the filter normally operated. Therefore, we need to research the autoadapted filter. Whenever needs to process the signal under the unknown statistical environment, or the nonsteady signal, the autoadapted filter can provide a appealing solution. Moreover, its performance usually over the normally fixed filter. In addition, the autoadapted filter can also provide the ability of the recent signal process which the nonautoadapted method is impossible to provide. Firstly this thesis proposed the importance of autoadapted filter research and introduced its elementary theory , algorithm and design method. The core of the whole system is the autoadapted filter39。本文中，對(duì)兩種最基本的自適應(yīng)算法，即遞歸最小二乘（ RLS)和最小均方誤差 (LMS)算法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹和分析，并針對(duì)兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的比較。凡是需要處理未知統(tǒng)計(jì)環(huán)境下運(yùn)算結(jié)果所產(chǎn)生的信號(hào)或需要處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)濾波器可以提供一種吸引人的解決方法，而且其性能通常遠(yuǎn)優(yōu)于用常方法設(shè)計(jì)的固定濾波器。在實(shí)際應(yīng)用中，由于沒(méi)有充足的信息來(lái)設(shè)計(jì)固定系數(shù)的數(shù)字濾波器，或者設(shè)計(jì)規(guī)則會(huì)在濾波器正常運(yùn)行時(shí)改變，因此我們需要研究自適應(yīng)濾波器。自適應(yīng)濾波器的算法是整個(gè)系統(tǒng)的核心。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該自適應(yīng)濾波 器濾波效果優(yōu)越。 I Abstract 1 引言 2 本文研究思路與主要工作 18 第 3 章 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)原理 22 有限沖激響 應(yīng)（ FIR）濾波器 22 FIR橫向型濾波器的一般結(jié)構(gòu) 27 基 于 RLS 算法的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) IV MATLAB 語(yǔ)言介紹 27 MATLAB 仿真 30 LMS 算法程序的實(shí)現(xiàn) 37 參考文獻(xiàn) 39 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 1 第 1 章 緒 論 引言 濾波技術(shù)是信號(hào)處理中的一種基本方法和技術(shù)，尤其數(shù)字濾波技術(shù)使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)一直受到很多國(guó)家的重視。自適應(yīng)濾波的原理就是利用前一時(shí)刻己獲得的濾波參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)地調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波參數(shù)，從而達(dá)到最優(yōu)化濾波。線(xiàn)性自適應(yīng)濾波算法的種類(lèi)很多，有 RLS 自適應(yīng)濾波算法、