【正文】 具有 強(qiáng)大 的圖形處理功能， 可將 計算結(jié)果和編程的 進(jìn)行有效地 可視化；具有友好的用戶 使用 界面及 擁有與 數(shù)學(xué)表達(dá)式 相近 的自然化語言， 對于學(xué)者很容易學(xué)習(xí)并掌握其使用 ； 且擁有 功能 齊全 的應(yīng)用工具箱，為用戶提供了 眾多 方便 而且實(shí)用 的 數(shù)據(jù)處理工具。 RLS 算法與 LMS 算法的基本差別如下： LMS 算法中的步長參數(shù) ? 被 )(1 n?? (即輸入向量的相關(guān)矩陣的逆 )代替這一改進(jìn)對平穩(wěn)環(huán)境下 RLS 算法的收斂性能有如下深刻的影響。它的主要限制是它的收斂速度慢 。 λ 值對收斂速率沒有影響，但是它影響著 RLS 算法的跟蹤能力。而可以寫出： ??? ?? niTin iVWiXiXnq1 0 )]()()[()( ? () 當(dāng) )(n? ， )(?nW 滿足： ? ? )()()()()()()()()( 11 nqnRnbnnAnAnnAnW XTT ??? ???? () 將其寫成如下形式： InrnR nxx ???? )()( () 其中 ???? niTinx nXiXnr1 )()()( ? () 將式 (340)和式 (342)帶入式 (341)中得： 1 01? ( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ]nn n ixxiW n r n I r n W X i V i? ? ????? ? ? ? () 故 )]([ nWE ? 010 )( WnrW nx ????? () 在最小二乘法 (RLS)算法引入了 ? 的意義。 這里討論 RLS 算法收斂特性兩個方面的問題：一是從均值的意義上討論 )(?nW 的收斂性；二是從均方值的意義上討論誤差 ()en 的收斂性。它使誤差的總能量最小。 )1()1()()()()( 111 ???? ?? ?? nWnWiXiXnRnW ni Tin?南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 為了實(shí)現(xiàn)遞推計算，還要解決逆矩陣 )(1nR? 的遞推計算問題。 預(yù)測誤差 )(ne 由 )()()()( nXnWnxne T?? () 表示。式 ()叫做最佳濾波器系數(shù)的 YuleWalker 方程。 而與這個相反的是 ， )(en 卻是 可以通過 測量 得到 的，它與恢復(fù)誤差的關(guān)系為： )()()( nnnne ??? () 而噪聲序列 n(n)是獨(dú)立的，因此不可觀測的恢復(fù)誤差 )(n? 的最小化等價于可觀測的預(yù)測誤差e(n)的最小化。設(shè)計出的自適應(yīng)濾波器， 經(jīng)過改變 濾波器 可調(diào) 參數(shù) iw ， 讓根據(jù)之前 的觀測樣本而得到的觀測信號 )(ns 在某種 程度 上 無限逼南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 近原始 信號 )(ns 。 主要特點(diǎn) 是收斂速度快， 因此 非常廣泛的應(yīng)用在 實(shí)時系統(tǒng) 辨別 、 時間序列 和快速信道均衡 的 分析中。為了克服上述缺點(diǎn)，可以采用最小二乘 (RLS)準(zhǔn)則，在每時每刻，對所有已輸入信號重估其誤差，并使各誤差的平方和最小。 傳統(tǒng)的 LMS 算法結(jié)構(gòu) 并不復(fù)雜 、計算量小且穩(wěn)定性好，因此 在 噪聲消除 、系統(tǒng)辨識及信號處理等領(lǐng)域 被普遍的使用 。 在 LMS 算法中，步長因子 ? 的取值對算法的性能有著非常重要的影響，這些影響包括：算法的穩(wěn)定性、算法的收斂速度、算法的擾動和失調(diào)。 ()dk 表示第 k 時刻的輸入信號矢量式中，式中， )(kX表示參考信號的信號矢量： )]1()1(),([)( ???? MknknknkX ??? () ()yk 表示 k 時刻的輸出信號， ()ek 表示 k 時刻的 輸出誤差， W(k)表示 k 時刻權(quán)系數(shù)矢量： ? ?( ) ( , 0) , ( , 1 ) .. .. .. ( , 1 )W k W k W k W k M?? () ? 表示 LMS 算法步長收斂因子。 綜上 ，自適應(yīng) LMS算法簡單，它既不需要計算 輸入信號的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆。僅 當(dāng)最慢的權(quán)集中一點(diǎn) 時 權(quán)向量 才 收斂 。 自適應(yīng)步長 使用 u 來控制 算法的 穩(wěn)定性和收斂率。 最優(yōu)解 ? ?TNo w ???? ?110 ?最小化 的 最小均方誤差 ， 來至 解 式 () ?? 0?nw??? () 使用 式 ()對 w 求 它的 偏導(dǎo)數(shù)， 讓其 等于零， 假如 矩陣 R 滿秩 ，可以得到 代價函數(shù)最小的最佳 自適應(yīng) 濾波系 的 數(shù) 如下 ： PRw ?? ?10 () 對于 LMS 算法梯度 v(n)通過假設(shè)平方誤差。使用式（ ）代替y（ n） ， 式 子 ()可用式 ()表示。 )(dn 是期望信號 向量 ， )(yn 是 輸出 信號向量 。 最小均方誤差 (LMS)算法 最小均方算法即 LMS 算法是 和 Hoff 于 1960 年提出的 。但是 IR 數(shù)字 濾波器設(shè)計方法的一個缺點(diǎn)是無法控制濾波器的相位特性。對于對稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式，如下式所示： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?121 ?????? NnXnXnuenWnW () IIR 濾波器和 FIR 濾波器的比較 介于上述對兩種不同類型結(jié)構(gòu)的濾波器的介紹 ， FIR 濾波器 沒有 反饋回路， 所以其 穩(wěn)定性可以 忽略 ； 同時， 可以任意改變 其幅度的特征 ， 并能 確保 精 準(zhǔn) 的線性相位。對于 LMS 算法 ??n? 為下式 ? ?? ?neE 2 的斜率 ： ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?nXneEnW neEn 22 ?????? () 由上式 可以發(fā)現(xiàn) 求解最佳權(quán)系數(shù) *W 的 有 兩種 不同的 方法， 一個是 最陡梯度法。 R 、 P 的 運(yùn)算， 需已知 期望值 ??E ， 在實(shí)際計算 中 較難 實(shí)現(xiàn)， 故此 可通過下 式 進(jìn)行估 算 ： ? ? ? ?? ???? ?????? 101 mkixd imndinxmK? () ? ?? ???? ?????? 10 )(1 mkix imnxinxmK? () 對每次 取樣 值 ， 大部分情況下 使用迭代算法 解得 較佳 的 權(quán)系數(shù)，稱為采樣值對采樣值迭代算法。 ? ?)()( nXndEP ? 是 1?N 互相關(guān)矢量， 描述了 期望信號 )(nd 與輸入矢量 間的相互關(guān)聯(lián)性 。 全部濾波 器系數(shù) 更改 算法都是 通過 使 )(yn 逼近 )(dn ,有差別的 是這種 逼近 的評價標(biāo)準(zhǔn) 有差異 。 x ????mlllk za0?????nl lkzb11ku 圖 IIR 濾波器的一般結(jié)構(gòu) 因此濾波器輸出可表示為以下形式： ??? ?? ? ??Nl klkMl lkklk ubxau 1 10 () 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 有限沖激響應(yīng) (FIR)濾波器 圖 是 FIR 橫向型濾波器的一般結(jié)構(gòu) 。 假使數(shù)據(jù)的相關(guān) 矩 陣不是 奇異， 而且只有唯一的 最小點(diǎn)， 這 使 得 方程南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 誤差自適應(yīng) IIR 數(shù)字 濾波器 在很大程度上更加趨向于 自適應(yīng) 的 FIR 數(shù)字 濾波器。兩個輸 入為原始輸入 )n(x 與 期望輸入 )n(d ， 其中 )n(x 并沒 反饋 到 輸入端。 其中 θ是 表述濾波器 擁有 零點(diǎn) 與 極點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)系數(shù) 的 參數(shù)。 根據(jù) )(ne 和 ）（ nx 的值并 借助 自適應(yīng)算法 修改自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù) ， 最終 目的 就是 使 )(ne 最小。 而 自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號的先驗(yàn)知識，計算量小，特別適用于實(shí)時處理。 一般情況下，自適應(yīng)濾波器的 內(nèi)部構(gòu)造無需更改 。忽略 量化 因素的 影響時，這些不同的 表達(dá) 方法是 一樣 的； 而慮及 量化 因素的 影響時，這些不同的 表達(dá) 方法 在 性能上 的差別就會體現(xiàn)出來 ， 由此可見 運(yùn)算結(jié)構(gòu) 的重要性 。 對于特定頻率的頻點(diǎn)或此頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效過濾的 電路 ，稱之為 濾波器 。 如何從高背景噪聲中提取出微弱信號，一直是信號處理研究的重點(diǎn)和難點(diǎn) ,可以 說在很多地方都要涉及到小信號檢測，所以本論文利用自適應(yīng)濾波器檢測小信號 (濾噪聲 )可以推廣到許多其它地方。 這些從 移動通信技術(shù) 我們可以很明顯的感覺到 ， 1G 時代 的信息處理技術(shù)僅可以 傳輸 語音的模擬通信， 2G時代 的到來我們除了傳輸語音之外還可以傳送 數(shù)據(jù)的 GSM、 TDMA 以及 CDMA， 當(dāng) 時代 來臨時傳送的數(shù)據(jù)種類就更加豐富，例如 語音、數(shù)據(jù)、 收發(fā)郵件 、 簡短視頻 、網(wǎng)頁瀏覽、圖片 、彩信、 MMS 的 GPRS 和 CDMA2021X， 現(xiàn)在正在進(jìn)行 研究 與測試階段的 可以傳輸 音樂 、圖片 與 視頻流等 各種 媒體 文件 ， 并 提供 囊括 網(wǎng)頁瀏覽 、視頻 會議、電子商務(wù)的 3G 通信 及 正在研發(fā)中的可以傳輸 質(zhì)量 比和 流暢 度 都非常高 的視頻流與多種實(shí)時流媒體業(yè)務(wù)的 4G 通信。與 一般意義上的 濾波器不同， 自適應(yīng)濾波器 的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù) 受外界因素影響而變化 ，經(jīng)過一段時間的自動調(diào)節(jié)收斂達(dá)到 最好的 濾波 效果 。 通過不斷 研究 關(guān)于 自適應(yīng)濾波的基本理論 ，其理論 體系日漸完善 ， 而 近些年來針對 自適應(yīng)濾波器的 主要研究方向是 算法與硬件 之間的 實(shí)現(xiàn)。 最終對于 數(shù)字濾波器的 完完整整 的 正式 理論 體系直到 60 年代的才 開始 初步形成 。特別是微處理器和微型計算機(jī)技術(shù)日新月異的發(fā)展，將更 加 利于電子儀器與電子技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng) 向著小型化 、 自動化 、 數(shù)字化 及多功能化等方向發(fā)展，促使他們成為智能化的電子系統(tǒng)。 數(shù)字信號處理是一門新興學(xué)科，涉及眾多 領(lǐng)域 。 該傳感器一般做成懸臂結(jié)構(gòu)，其末端有一質(zhì)量塊，上面還有一個半導(dǎo)體電阻，當(dāng)懸臂受外界加速度作用是產(chǎn)生一個應(yīng)力，阻值隨之變化。 微加速度傳感器的分類 微加速度傳感器按照檢測原理分類，可以分為電容式加速度傳感器、壓電式加速度傳感器、壓阻式加速度傳感器和熱傳導(dǎo)加速度傳感器等。 最后闡述了使用 MATLAB 及其組件 進(jìn)行自適應(yīng)濾波器設(shè)計及仿真的具體方法， 對 LMS 算法 進(jìn)行程序仿真，使用 Simulink 對自適應(yīng)濾波器進(jìn)行模型仿真， 然后 從仿真圖中觀察 算法的 收斂特性 及自適應(yīng) 濾波器的濾波效果。 (保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定 ) 學(xué)生簽名： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） I 摘 要 分析了加速度傳感器和濾波器的發(fā)展現(xiàn)狀、未來趨勢及基本結(jié) 構(gòu)。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計 題 目 應(yīng)用于微加速度傳感器的自適應(yīng)濾波器設(shè)計 學(xué)生姓名 ： 王 彬 斌 專 業(yè) ： 電子科學(xué)與技術(shù) 指導(dǎo)教師 ： 黃 靜 完成日期 ： 2021 年 6 月 誠 信 承 諾 書 本人聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究成果。 簽 名： 日 期： 本論文使用授權(quán)說明 本人完全了解南通大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留論文及送交論文復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容。 重點(diǎn)介紹了兩種自適應(yīng)濾波算法最小均方誤差 (LMS)算法和遞推最小二乘 (RLS)算法， 并對其 詳細(xì)的分析。傳感器技術(shù)是當(dāng)今信息社會的重要技術(shù)基礎(chǔ)，幾乎所有自動控制系統(tǒng)，一切現(xiàn)代化儀器、 設(shè)備都離不開傳感器，并且由于各種設(shè)備不斷小型化和集成化所以要求傳感器技術(shù)也有相應(yīng)的發(fā)展，總的來說傳感器的發(fā)展趨勢是：沿用傳統(tǒng)的作用原理和某些新效應(yīng)，優(yōu)先使用晶體材料，采用微機(jī)械加工技術(shù)和微電子技術(shù)，從傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計轉(zhuǎn)向微機(jī)械加工工藝的微結(jié)構(gòu)設(shè)計，研制成微