【正文】 ?? 0?nw??? () 使用 式 ()對(duì) w 求 它的 偏導(dǎo)數(shù)， 讓其 等于零， 假如 矩陣 R 滿秩 ，可以得到 代價(jià)函數(shù)最小的最佳 自適應(yīng) 濾波系 的 數(shù) 如下 ： PRw ?? ?10 () 對(duì)于 LMS 算法梯度 v(n)通過假設(shè)平方誤差。 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 由式 ()可見，自適應(yīng)濾波器的代價(jià)函數(shù)是 一個(gè) 延遲線抽頭系數(shù)的二次函數(shù)。使用式（ ）代替y（ n） ， 式 子 ()可用式 ()表示。 顯然，自適應(yīng)濾波器 控制機(jī)理是用誤差序列 )(en 遵照 某種 規(guī)則 和算法對(duì) 自適應(yīng)濾波器 系數(shù) {wi(n)}， i=1， 2， … ， N 進(jìn)行 調(diào)整 的， 最后讓 自適應(yīng)濾波的目標(biāo)函數(shù) 變得 最小 ， 從而 達(dá)到最佳 的 濾波狀態(tài)。 )(dn 是期望信號(hào) 向量 ， )(yn 是 輸出 信號(hào)向量 。橫向結(jié)構(gòu) 是自適應(yīng)濾波器最普通的應(yīng)用 。 最小均方誤差 (LMS)算法 最小均方算法即 LMS 算法是 和 Hoff 于 1960 年提出的 。 綜上所述 ， FIR 濾波器和 IR 濾波器都具有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，但 FIR 數(shù)字濾波器很 容易獲得嚴(yán)格的線性相位特性，避免被處理信號(hào)產(chǎn)生相位失真，不會(huì)發(fā)生阻塞現(xiàn)象，能避免強(qiáng)信號(hào)淹沒弱信號(hào)，無穩(wěn)定性問題。但是 IR 數(shù)字 濾波器設(shè)計(jì)方法的一個(gè)缺點(diǎn)是無法控制濾波器的相位特性。 除此之外，它還具有 以下 優(yōu)點(diǎn) ：線性的 設(shè)計(jì)形式，易于 實(shí)現(xiàn) 的 硬件 結(jié)構(gòu) ；與數(shù)字 IR 濾波器 相比 ， FIR 數(shù)字 濾波器的 階次 偏高 ，延遲 也 表 31 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析 FIR 濾波器 IIR 濾波器 設(shè)計(jì)方法 一 般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成 利用 AF 的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)結(jié)果 可得到幅頻特性 (可以多帶 )和線性相位 (最大優(yōu)點(diǎn) ) 只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性 穩(wěn)定性 極點(diǎn)全部在原點(diǎn) (永遠(yuǎn)穩(wěn)定 )無穩(wěn)定性問題 有穩(wěn)定性問題 階數(shù) 高 低 結(jié)構(gòu) 非遞歸系統(tǒng) 遞歸系統(tǒng) 運(yùn)算誤差 一般無反饋，運(yùn)算誤差小 有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限 環(huán) 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 比相同指標(biāo)下的 IR 數(shù)字濾波器大。對(duì)于對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式，如下式所示： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?121 ?????? NnXnXnuenWnW () IIR 濾波器和 FIR 濾波器的比較 介于上述對(duì)兩種不同類型結(jié)構(gòu)的濾波器的介紹 ， FIR 濾波器 沒有 反饋回路， 所以其 穩(wěn)定性可以 忽略 ； 同時(shí)， 可以任意改變 其幅度的特征 ， 并能 確保 精 準(zhǔn) 的線性相位。 ??n? 的 ??E 計(jì)算可用 如下表達(dá)式 ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?inXineKnXneE Ki ??? ???? 101 () 上式 K 的 取值 應(yīng) 滿足 需 要達(dá)到 的數(shù) 值 。對(duì)于 LMS 算法 ??n? 為下式 ? ?? ?neE 2 的斜率 ： ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?nXneEnW neEn 22 ?????? () 由上式 可以發(fā)現(xiàn) 求解最佳權(quán)系數(shù) *W 的 有 兩種 不同的 方法， 一個(gè)是 最陡梯度法。LMS 算法是 一種 以最快下降曲線為 準(zhǔn)則 開始 迭代 的 算法，即 ? ?1?nW 矢量是 ??nW 矢量按均方誤差性能平面的負(fù)斜率大小調(diào)節(jié)一個(gè)相應(yīng)增量，如下式所示： ? ? ? ? ? ?nunWnW ???? 1 () 式中 u 是由系統(tǒng)穩(wěn)定 和迭代運(yùn)算收斂速度決定的自適應(yīng)步長(zhǎng)。 R 、 P 的 運(yùn)算， 需已知 期望值 ??E ， 在實(shí)際計(jì)算 中 較難 實(shí)現(xiàn)， 故此 可通過下 式 進(jìn)行估 算 ： ? ? ? ?? ???? ?????? 101 mkixd imndinxmK? () ? ?? ???? ?????? 10 )(1 mkix imnxinxmK? () 對(duì)每次 取樣 值 ， 大部分情況下 使用迭代算法 解得 較佳 的 權(quán)系數(shù)，稱為采樣值對(duì)采樣值迭代算法。 它符合式 (2.14) 0)( *)( ?? ? ?WnWnW ? 即： 0* ??PRW () 上式為 線性方程組 ，假如 矩陣 R 為滿秩 ， 1?R 存在， 就可獲得濾波器 權(quán)系數(shù)的最佳值 以 滿足PRW 1* ?? ， 可用如下矩陣表示 ： ???????????????????????????????????????????? ?? )1()1()0()0()2()1()2()0()1()1()1()0( 1*)1(*1*0NNNNNwwwxdxdxdxxxxxxxxxN ?????????????????????? () 很明顯，上式 ? ? ? ? ? ?? ?mnxnxEmx ??? 為 ??x 的自相關(guān)值， ? ? ? ? ? ?? ?kndnxERxd ??? 為 ??nx與 ??nd 互相關(guān)值。 ? ?)()( nXndEP ? 是 1?N 互相關(guān)矢量， 描述了 期望信號(hào) )(nd 與輸入矢量 間的相互關(guān)聯(lián)性 。)(en 的均方值 亦稱 為 均方誤差 (MSE)。 全部濾波 器系數(shù) 更改 算法都是 通過 使 )(yn 逼近 )(dn ,有差別的 是這種 逼近 的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 有差異 。 根據(jù) 延遲級(jí)數(shù)所決定的有限個(gè)存儲(chǔ)單元， 可將這種結(jié)構(gòu)歸為 有限沖激響應(yīng) 濾波器 或橫向?yàn)V波器。 x ????mlllk za0?????nl lkzb11ku 圖 IIR 濾波器的一般結(jié)構(gòu) 因此濾波器輸出可表示為以下形式： ??? ?? ? ??Nl klkMl lkklk ubxau 1 10 () 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 有限沖激響應(yīng) (FIR)濾波器 圖 是 FIR 橫向型濾波器的一般結(jié)構(gòu) 。 式 (21)也 可如下表示 ： ? ? ? ?nny eTe ??? () 式 ()具有線性回歸的 特點(diǎn)，其 中 系數(shù)矢量 θ 和信號(hào)矢量 ??ne? 的長(zhǎng)度都是 M+N1， θ 是帶 估量 的參數(shù)， e? 是 回歸矢量 ， 可如下表示 ： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?TMN nbnbanan 1011 ??? ??? () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?Te MnxnxNndndn 111 ?????? ??? () 式 ()、 ()的表達(dá)形式 使得 能夠通過 參數(shù)估計(jì) 的 方法來對(duì) 濾波器 系數(shù) θ 進(jìn)行優(yōu)化， 例如使用 LMS 算法 、 RLS 算法 和 最大似然參數(shù)估計(jì)均方誤差 等 方法 。 假使數(shù)據(jù)的相關(guān) 矩 陣不是 奇異， 而且只有唯一的 最小點(diǎn)， 這 使 得 方程南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 誤差自適應(yīng) IIR 數(shù)字 濾波器 在很大程度上更加趨向于 自適應(yīng) 的 FIR 數(shù)字 濾波器。 通過 延遲算子， 表達(dá)式 ()可用更簡(jiǎn) 便的方式來表達(dá)， 式中，多項(xiàng)式表示時(shí)變?yōu)V波器 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nxqnBndqnAny e , ?? () 且有： ? ? ? ?????? 11,Nmmm qnaqnA ， 1,1 ?? Nm ? () ? ? ? ?????? 10,Mmmm qnbqnB ， 1,1,0 ?? Mm ? () 這里， 不能忽略 的是 )q,n(A 中 是 從 下界 m=1 開始 進(jìn)行求和的 ，因此 )q,n(A )n(d 只依靠)n(d 的延遲樣本， 且 在任何瞬 間時(shí)態(tài) 發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器 )q,n(A 的零點(diǎn) 該形式的表達(dá)方法都可以應(yīng)用 。兩個(gè)輸 入為原始輸入 )n(x 與 期望輸入 )n(d ， 其中 )n(x 并沒 反饋 到 輸入端。 參數(shù)可調(diào)濾波器自適應(yīng)算法+x ( n )d ( n )+e ( n )y （ n ）南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 式 ()是圖 的差分方表達(dá)式 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ????1110Nm mMmme mnxnbmndnany () 很明顯 ，這里 ??nam ， ??nbm 是需要 調(diào)整， 而 下標(biāo) “ e” 表示方程誤差法以區(qū)別輸出誤差方法。 其中 θ是 表述濾波器 擁有 零點(diǎn) 與 極點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)系數(shù) 的 參數(shù)。且一旦外界輸入信號(hào)改變時(shí)， 濾波器能自動(dòng)追蹤信號(hào)的變化，并根據(jù)算法調(diào)整權(quán)系數(shù)，使濾波再次回到最近濾波狀態(tài)，從而使得自適應(yīng)這個(gè)過程得到實(shí)現(xiàn)。 根據(jù) )(ne 和 ）（ nx 的值并 借助 自適應(yīng)算法 修改自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù) ， 最終 目的 就是 使 )(ne 最小。 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 圖 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 自適應(yīng)濾波器有參數(shù)可調(diào)的 數(shù)字濾波器 和 自適應(yīng)算法 組成 。 而 自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。關(guān)于 自適應(yīng)濾波器 它的首要 特點(diǎn) 是 它 可以 在 完全 不了解 的 外界 中有效 的進(jìn)行 濾波 ，能追蹤 輸入信號(hào)的 不斷更新變化的特點(diǎn) 。 一般情況下，自適應(yīng)濾波器的 內(nèi)部構(gòu)造無需更改 。 IIR濾波器與 FIR 濾波器在結(jié)構(gòu)上 有各自的特點(diǎn) ，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。忽略 量化 因素的 影響時(shí)，這些不同的 表達(dá) 方法是 一樣 的； 而慮及 量化 因素的 影響時(shí)，這些不同的 表達(dá) 方法 在 性能上 的差別就會(huì)體現(xiàn)出來 ， 由此可見 運(yùn)算結(jié)構(gòu) 的重要性 。我們可以 用框圖 表示研究濾波器的實(shí)現(xiàn)方法，這樣更加直觀。 對(duì)于特定頻率的頻點(diǎn)或此頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效過濾的 電路 ，稱之為 濾波器 。按通過信號(hào)的頻段，我們可 推導(dǎo)出最 常見 的濾波器類型： 低通、高通、帶通、帶阻 濾波器。 如何從高背景噪聲中提取出微弱信號(hào)，一直是信號(hào)處理研究的重點(diǎn)和難點(diǎn) ,可以 說在很多地方都要涉及到小信號(hào)檢測(cè)，所以本論文利用自適應(yīng)濾波器檢測(cè)小信號(hào) (濾噪聲 )可以推廣到許多其它地方。 研究?jī)?nèi)容及意義 微機(jī)械加速度傳感器作為一類重要的慣性器件，在各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 這些從 移動(dòng)通信技術(shù) 我們可以很明顯的感覺到 ， 1G 時(shí)代 的信息處理技術(shù)僅可以 傳輸 語音的模擬通信， 2G時(shí)代 的到來我們除了傳輸語音之外還可以傳送 數(shù)據(jù)的 GSM、 TDMA 以及 CDMA， 當(dāng) 時(shí)代 來臨時(shí)傳送的數(shù)據(jù)種類就更加豐富，例如 語音、數(shù)據(jù)、 收發(fā)郵件 、 簡(jiǎn)短視頻 、網(wǎng)頁瀏覽、圖片 、彩信、 MMS 的 GPRS 和 CDMA2021X， 現(xiàn)在正在進(jìn)行 研究 與測(cè)試階段的 可以傳輸 音樂 、圖片 與 視頻流等 各種 媒體 文件 ， 并 提供 囊括 網(wǎng)頁瀏覽 、視頻 會(huì)議、電子商務(wù)的 3G 通信 及 正在研發(fā)中的可以傳輸 質(zhì)量 比和 流暢 度 都非常高 的視頻流與多種實(shí)時(shí)流媒體業(yè)務(wù)的 4G 通信。因此，自適應(yīng)數(shù)字 濾波器擁有 很 好 的自學(xué)習(xí)、自南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 動(dòng)追 蹤能力和算法的簡(jiǎn)易實(shí)現(xiàn)性 等特點(diǎn) 。與 一般意義上的 濾波器不同， 自適應(yīng)濾波器 的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù) 受外界因素影響而變化 ，經(jīng)過一段時(shí)間的自動(dòng)調(diào)節(jié)收斂達(dá)到 最好的 濾波 效果 。對(duì) 于 自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活躍的研究課題之一。 通過不斷 研究 關(guān)于 自適應(yīng)濾波的基本理論 ，其理論 體系日漸完善 ， 而 近些年來針對(duì) 自適應(yīng)濾波器的 主要研究方向是 算法與硬件 之間的 實(shí)現(xiàn)。并且 數(shù)字濾波器的各種逼近 與 實(shí)現(xiàn)方法 不斷被研究處理