【正文】 I 型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫 II 型濾波器。當(dāng)通帶邊界處滿足指標(biāo)要求時，通帶內(nèi)肯定會有余量。 當(dāng) ? = P? 時 ， 2020)( PRjH ??? 即 2)H(j lg10 ???RP，以截至頻率 c? （幅值下降 3dB）為 1，化 ? 為相對 ? 為相對c?的相對頻率 ??c由上式可寫為???????????????????NcPpR210)(11lg10??。對式（ ）所示的低通巴特沃斯特性用 Ω ? 表示 得到： ? ? ? ? Na jH 22 1 1? ???? ? （ ） 稱 ? ???jHa 為巴特沃斯低通原型濾波器幅頻特性。圖 畫出了 N=3 時的 ? ? ? ?sHsH aa ?極點分布。令Ω =s/j，帶入式（ ） NcNNcNcaajsa jsjjssHsHjH 22222)()()(11)()()(?????????? ?? 對應(yīng)的極點： ? ? 022 ??? NcN js ? ? ? ? ?????? ??????? 2122 12 21 ??kNjcNck ejs () ks 即為 ? ? ? ?sHsH aa ? 的極點，此極點分布有下列特點： (1) ? ? ? ?sHsH aa ? 的 2N 個極點以 π/N 為間隔均勻分布在半徑為 c? 的圓周上，這個圓稱為巴特沃斯圓。這種濾波器具有良好的相頻特性。當(dāng)Ω =0 時， ? ? 1??jHa ；當(dāng)Ω = c? 時， ? ?21??jHa，1 ? ??jHa 0 c? s? p? ? 9 c? 是 3dB 截止頻率。這里要說明的是 ??sHa 必須是穩(wěn)定的。 （ 4）按頻率變換設(shè)計模擬濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）。這樣根據(jù)具體要求可以選擇不同類型的濾波 器。如圖 所示 ω 1 |H(ejω )| ω 2 ω 2 π π 2π 2π ω1 6 2 模擬濾波器的設(shè)計 模 擬濾波器的理論和設(shè)計方法已經(jīng)發(fā)展的相當(dāng)成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯（ Butterworth 濾波器 .切比雪夫（ Chebyshev）濾波器等。這兩種濾波器都可以現(xiàn)實各種頻率特性要求，但它們在計算流程、具體特性逼近等方面是有差別的。 數(shù)字濾波器的 差分方程表示為： ? ?? ? ???? Ni Mk kk knxainybny 1 0 )()()( 系統(tǒng)函數(shù)表示 : ????????? NiiiMkkkzbzazXzYzH101)()()( 數(shù)字濾波器的特性通常用其頻率響應(yīng)函數(shù) )( ?jeH 來描述， 包括幅度特性 )( ?jeH 和相位特性 ))(arg( ?jeH 。 圖 數(shù)字濾波器原理 數(shù)字濾波器的序列 ??ny 將是這兩個序列的離散卷積，即 數(shù)字濾波器??nh ,H(z) ??zx ??nx ??ny ??zy ??tya 模擬濾波器)(tha ,H(s) ??sya ??sxa ??txa 3 ? ? ? ? ? ????? ?? k knxkhny （ ） 同樣，兩個序列卷積的 z變換等于個自 z變換的乘積，即 ? ? ? ? ? ?zXzHzY ? （ ） 用 Tjez ?? 代入上式，其中 T 為抽樣周期，則得到 ? ? ? ? ? ?TjTjTj eXeHeY ??? ? （ ） 式中 ? ?TjeX ? 和 ? ?TjeY ? 分別為數(shù)字濾波器輸入序列和輸出序列的頻譜，而 ? ?TjeH ? 為單位抽樣序列響應(yīng) ??nh 的頻譜。 數(shù)字濾波器的工作原理 在數(shù)字濾波中，我們主要討論離散時間序列。當(dāng)濾波器輸入信號 ??txa 與輸出信號 ??tya 的拉普拉斯變換，得 ? ? ? ? ? ?sXsHsY aaa ?? （ ） 這表明兩信號卷積的變換等于各自變換的乘積。在時域內(nèi)，它的動態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應(yīng) )(tha 來描述，也就是該濾波系統(tǒng)在任何時刻對輸入單位沖激信號 ??txa =δ（ t）的輸出響應(yīng)? ? ??thty aa ? 。我們知道，無源或有源模擬濾波器是分立元件 構(gòu)成的線性網(wǎng)絡(luò)，他們的性能可以用線性微分方程來描述，而數(shù)字濾波器是個離散線性系統(tǒng)，要用差分方程來描述，并以離散變換方法來分析。 1 濾波器簡介 ................................................................................................................... 1 濾波器的工作原理 .......................................................................................... 1 模擬濾波器的工作原理 ....................................................................... 1 數(shù)字 濾波器的工作原理 ....................................................................... 2 濾波器的基本特性 ........................................................................................ 3 模擬濾波器與數(shù)字濾波器的基本特性 ........................................... 3 無限沖擊響應(yīng) IIR 和有限沖擊響應(yīng) FIR 濾波器 ...................... 5 濾波器的主要技術(shù)指標(biāo) .............................................................................. 5 2 模擬濾波器的設(shè)計 ..................................................................................................... 6 模擬濾波器的設(shè)計方法 .............................................................................. 7 模擬原型濾波器及最小階數(shù)的選擇 ........................................................ 8 巴特沃斯濾波器及最小階數(shù)的選擇 ............................................... 8 切比雪夫濾波器及最小階數(shù)的選擇 ..............................................12 橢圓濾波器及最小階數(shù)的選擇 ........................................................17 貝塞爾濾波器 .........................................................................................18 3 MATLAB 仿 真 ................................................................................................................18 MATLAB 簡介 ......................................................................................................18 對低通模擬濾波器的仿真 ...........................................................................20 IV 模擬高通濾波器的仿真 ................................................................................21 模擬帶通濾波器的仿真 ..............................................................................22 對帶阻模擬濾波器的仿真 ...........................................................................24 4 頻率轉(zhuǎn)換 .......................................................................................................................25 低通至高通的轉(zhuǎn)換 ...........................................................................................25 低通至帶通的變換 ...........................................................................................26 低通至帶阻的變換 ...........................................................................................28 5 總結(jié)與展望 ...................................................................................................................30 致 謝 ................................................................................................................................31 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................32 1 1 濾波器簡介 從廣義上講，任何對某些頻率（相對于其他頻率來說）進(jìn)行修正的系統(tǒng)稱為濾波器。通過 MATLAB 的仿真與實現(xiàn)，可以看出傳統(tǒng)的模擬濾波器設(shè)計方法繁瑣且不直觀，而 MATLAB 具有較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)計算和圖形顯示這一優(yōu)點，使設(shè)計結(jié)果顯示的更加直觀，而且對濾波器的精度也有了很大的提高，能更好的達(dá)到預(yù)期效果。重點介紹了模擬 濾波器的設(shè)計 和仿真。 本 論 文 首先 介紹了濾波器 的濾波原理以及模擬濾波器、數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。此設(shè)計擴展性好，便于調(diào)節(jié)濾波器的性能，可以根據(jù)不同的要求在 MATLAB 上加以實現(xiàn) 。 英文摘要 ............................................................................................... I 錯誤 !未定義書簽。 在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，廣泛應(yīng)用線性濾波和頻譜分析對信號進(jìn)行加工處理，模擬濾波是處理連續(xù)信號，數(shù)字濾波則是處理離散信號，而后者是在前者的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 濾波器的工作 原理 模擬