【導(dǎo)讀】基于MATLAB+QuartusII的LMS自適應(yīng)算法和FIR濾波器設(shè)計(jì)

　　

【正文】 各種自適應(yīng)濾波器廣泛研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)各種算法的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)現(xiàn)的難易程度，選擇了一種應(yīng)用廣泛、易實(shí)現(xiàn)的橫向型 FIR 自適應(yīng)濾波 器作為深入研究的對(duì)象，該濾波器結(jié)構(gòu)如圖 27 所示： 1Z? 1Z? 1Z?()xn( 1 )xn ?( 2)xn ?( 1 )x n N??0 ()wn1 ()wn2 ()wn 1 ()Nwn????? ()yn性 能 評(píng) 估自 適 應(yīng) 算 法 圖 26 橫向型 FIR 自適應(yīng)濾波器 在自適應(yīng)線性均衡器中，圖中所示的結(jié)構(gòu)是一種常用的、易于實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器。 工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 20 、自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用 自適應(yīng)濾波器的顯著特點(diǎn)就是在運(yùn)算工程中，在無(wú)需人工干預(yù)的情況下能修改自身的響應(yīng)，從而提高其性能，因此自適應(yīng)濾波器在多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 、主要應(yīng)用類型 自適應(yīng)濾波器的典型應(yīng)用可分為 4 類：系統(tǒng)識(shí)別、系統(tǒng)求逆、信號(hào)預(yù)測(cè)和多傳感器干擾抵消，如表 41 所示 [1][5]： 應(yīng)用類型 應(yīng)用實(shí)例 應(yīng)用類型 應(yīng)用實(shí)例 系統(tǒng)識(shí)別 回波抵消 自適應(yīng)控制 信道建模 信號(hào)預(yù)測(cè) 自適應(yīng)預(yù)測(cè)編碼 變化檢測(cè) 射頻干擾抵消 系統(tǒng)求逆 自適應(yīng)均衡 盲解卷積 多傳感器干擾抵消 聲學(xué)噪聲控制 自適應(yīng)波束形成 表 41 自適應(yīng)濾波器應(yīng)用分類 、自適應(yīng)均衡器 數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于信道很難滿足無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，相鄰碼元之間產(chǎn)生相互干擾，同時(shí)信道加性噪聲始終存在，使系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)傳輸受到嚴(yán)重的影響，導(dǎo)致信號(hào)在接收端畸變，造成誤碼，因此在信道中引入均衡器來(lái)校正信道。由于信道 特性總的來(lái)說(shuō)是未知的，且是時(shí)變的，因此需要用自適應(yīng)算法進(jìn)行自適應(yīng)均衡。圖 27 描述了自適應(yīng)濾波器在自適應(yīng)的信道均衡中的應(yīng)用。 h ( n )+{}na發(fā) 送 器()yn數(shù) 據(jù) 序 列??噪 聲()vn接 收 器 帶 檢 測(cè) 器的 均 衡 器 ?{}na接 收 的 數(shù) 據(jù)()xn 信 道 (a) 工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 21 +自 適 應(yīng)均 衡 器()xn判 決 設(shè) 備??自 適 應(yīng)算 法?()訓(xùn) 練 數(shù) 據(jù)誤 差?{}na (b) 圖 27 數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)中的自適應(yīng)均衡器的模型 實(shí)際的均衡器有三種運(yùn)行模式 [5]，取決于我們用何種方式代替期望信號(hào) ()dn ： (1) 訓(xùn)練模式。傳輸一個(gè)已知的訓(xùn)練序列，均衡器通過(guò)比較自己的輸出與接收方存儲(chǔ)的 訓(xùn)練序列的同步副本，來(lái)提高自己的性能。這種方式通常用于均衡器剛開(kāi)始傳輸會(huì)話時(shí)。 (2) 判決指導(dǎo)模式。在訓(xùn)練會(huì)話的最后，當(dāng)均衡器開(kāi)始做出可靠的判決時(shí)，我們就用均衡器自己的判決代替訓(xùn)練序列。 (3) “盲 ”或自恢復(fù)模式。在有些實(shí)際情況中使用訓(xùn)練序列是不可行的。這可能出現(xiàn)在計(jì)算機(jī)通信的多點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中或同軸設(shè)備的寬帶數(shù)字系統(tǒng)變更路由過(guò)程中。在深度衰落之后，微波信道均衡器的判決指導(dǎo)方式失效時(shí)，我們沒(méi)有反向信道去呼叫要求重新訓(xùn)練。在這種情況下，均衡器應(yīng)該能在沒(méi)有訓(xùn)練序列的情況下，自己去學(xué)習(xí)和恢復(fù)信道的特性，這時(shí)我們就說(shuō)均 衡器工作在 “盲 ”或自恢復(fù)方式。 自適應(yīng)均衡器的應(yīng)用極大地提高了通信系統(tǒng)的速率和可靠性能，自適應(yīng)均衡是對(duì)包括語(yǔ)音頻帶、微波、對(duì)流層散射無(wú)線信道、有線電視調(diào)制解調(diào)器在內(nèi)的數(shù)字通信系統(tǒng)中有最大影響的成熟技術(shù)。 工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 22 第三章 自適應(yīng)算法的研究 自適應(yīng)算法有很多種，若用硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)，理想的算法是最小均方誤差 (MSE)算法 [25]。本章在確定濾波器的結(jié)構(gòu)、最佳濾波準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論適合硬件實(shí)現(xiàn)的 LMS 自適應(yīng)濾波算法，對(duì) LMS 算法中權(quán)向量 (濾波系數(shù) )的迭代公式和影響算法性能的收斂步長(zhǎng)等參數(shù)做深入的研 究。同時(shí)，簡(jiǎn)要介紹了在 HDTV、微波通信、多點(diǎn)通信網(wǎng)中廣泛使用的盲均衡算法。 性能測(cè)量方法 任何自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)，都需要信號(hào)運(yùn)算環(huán)境的一般先驗(yàn)信息和對(duì)特定應(yīng)用的深入理解。設(shè)計(jì)者用這些信息去選擇性能判據(jù)和濾波結(jié)構(gòu)。很明顯，信號(hào)運(yùn)算環(huán)境的不可靠的先驗(yàn)信息或不正確的假設(shè)都會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的性能降低，甚至使濾波器無(wú)法解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。從性能評(píng)估到對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整的策略轉(zhuǎn)化，即自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)，是自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中最困難的一步 [5]。 、最佳濾波器準(zhǔn)則 自適應(yīng)濾波器是通過(guò)利用隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的一些統(tǒng) 計(jì)特性，從干擾中最佳地提取信號(hào)，是濾波器的輸出性能最佳。因此，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)應(yīng)該根據(jù)自適應(yīng)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)出最佳性能濾波器。 最佳濾波準(zhǔn)則和自適應(yīng)濾波器關(guān)系密切，最佳濾波準(zhǔn)則規(guī)定了與某種特性的信號(hào)對(duì)應(yīng)的最佳參數(shù)，而這個(gè)最佳參數(shù)指出了自適應(yīng)濾波器調(diào)整參數(shù)的方向。關(guān)于自適應(yīng)系統(tǒng)性能測(cè)量 (或量度 )方法有很多種，其中基本的方法包括均方誤差 (Mean Square Error， MSE)性能測(cè)度、最大信噪比 (Max SignaltoNoise Ratio， MSN)性能測(cè)度、最大似然 (Maximum Likelihood， ML)性能測(cè)度、最小噪聲方差 (Minimum Noise Variance， MV)性能測(cè)度等 [1]。根據(jù)自適應(yīng)濾波算法優(yōu)化準(zhǔn)則的不同，自適應(yīng)濾波算法可以分為兩類最基本的算法：最小均方誤差 (Least Mean Square， LMS)算法和遞推最小二乘 (RLS)算法。 LMS 算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。 RLS 算法是基于最小二乘準(zhǔn)則，使濾波器在一段時(shí)間內(nèi)輸出誤差信號(hào)的平均功率 (在時(shí)間上做平均 )最小。由 Widrow 和 Hoff(1960)引入的 LMS 算法，由于其具有 計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)而在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用，論文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器正是采用基于均方誤差(MSE)準(zhǔn)則的 LMS 算法。 工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 23 、均方誤差 (MSE)性能測(cè)度 均方誤差 (MSE)性能測(cè)度最早是由維德羅 (B. Widrow)等人提出的，這種測(cè)量方法適用于一個(gè)總的系統(tǒng)輸出為期望響應(yīng)和自適應(yīng)系統(tǒng)的輸出之差。 對(duì)于一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，可以定義期待信號(hào) kd 為一個(gè)希望輸出自適應(yīng)系統(tǒng) ky 與之相接近的信號(hào)，其中 k 為采樣時(shí)刻。 ??期 待 響 應(yīng) kd+－誤 差k?0kx1kxLkx 0kw1kLkw輸 出ky 圖 31 利用 MSE 性能測(cè)度的自適應(yīng)系統(tǒng) 如圖 31 所示，系統(tǒng)由一個(gè)自適應(yīng)線性組合器和一個(gè)相減器組成，在 k 系統(tǒng)輸出誤差 k k kdy? ?? () 而線性組合器的輸出 Tk k ky W X? () 其中： 0101[ ][ ]Tk k k L kTk k k L kX x x xW w w w?? () 分別為自適應(yīng)系統(tǒng)在 k 時(shí)刻的輸入信號(hào)向量和權(quán)向量，于是系統(tǒng)輸出均方誤差為： 2*2 * *( | | ) [ ( ) ( ) ] ( | | ) ( ) 2 Re { [ ] }k k k k kH T Tk k K K k k K kE E d y d yE d W E X X W W E d X? ??? () 對(duì)于最小均方誤差準(zhǔn)則，就是要使 2(| | )kE ? 最小，在理想輸入為無(wú)噪聲的情況下，系統(tǒng)的最小均方誤差輸出可以趨于零，即自適應(yīng)線性組合器的輸出 ky 和期望響應(yīng) kd 相同；而在通常輸入為有噪的情況下， 2(| | )kE ? 將不為零。 、自適應(yīng)算法的性能指標(biāo) 文獻(xiàn) [26]給出了衡量自適應(yīng)均衡算法性能的指標(biāo)，可用來(lái)作為比較算法性能的標(biāo)準(zhǔn)。 (1) 收斂速度：相應(yīng)于穩(wěn)態(tài)輸入，定義算法收斂到最優(yōu)解所需要的迭代次數(shù)為收斂速度。收斂速度快，則算法對(duì)穩(wěn)定環(huán)境自適應(yīng)的速度快。在非平穩(wěn)場(chǎng)合，收斂速度快， 工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 24 則算法跟蹤統(tǒng)計(jì)特性變化的速度快。 (2) 失調(diào)：該參數(shù)給出了剩余均方誤差偏離最小均方誤差的量度。 (3) 計(jì)算復(fù)雜度：算法完成一次迭代所需要的操作數(shù) (乘加運(yùn)算 )。 (4) 數(shù)值特性：計(jì)算機(jī)表示精度存在不準(zhǔn)確性，而這類誤差會(huì)影響算法的穩(wěn)定性。本論文在對(duì)算法的研究中，主要采用了以上指標(biāo)評(píng)估算法的性能。 、 最小均方誤差 算法 由 Widrow 和 Hoff(1960)引入的 LMS 算法，由于其簡(jiǎn)單性、運(yùn)算高效性和各種運(yùn)行條件下良好的性能，而被廣泛應(yīng)用。 這種算法避免了由于一般梯度估值帶來(lái)的弊端，它采用一種特殊的梯度估值方法。這種估值可以用在自適應(yīng)線性組合也可以用在自適應(yīng)遞歸濾波器中應(yīng)用。 、 LMS 算法結(jié)構(gòu)分析 LMS 算 法是直接利用單次采樣數(shù)據(jù) 2||k? 來(lái)代替均方誤差 2(| | )kE ? ，于是在 自適應(yīng)過(guò)程的每次迭代中，其梯度估值具有如下的形式： ? ?22? / 2 Re / 2 2 2k k kHTk k k k k k k kHk k k k kkkWd W X W d X W WW X W d XX??? ? ? ???? ? ? ? ??????? () 采用這個(gè)簡(jiǎn)單的估值，可以導(dǎo)出一種最速下降法類型的自適應(yīng)算法： TTk k k k kTTk k k k k ky X W W Xd X W d k W X???? ? ? ? 1 2k k k kW W X??? ?? () 稱上式為 LMS 算法的權(quán)向量迭代公式，式中， ? 為一個(gè)用于控制自適應(yīng)速度和穩(wěn)定性的增益常數(shù)，一般稱為迭代步長(zhǎng)或收斂步長(zhǎng)。 從式 可以看出，在實(shí)際系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn) LMS 算法不需要平方、平均或者微分運(yùn)算，該算法的優(yōu)點(diǎn)在于它的簡(jiǎn)易性和效率。也正因?yàn)槿绱耍?LMS 算法的應(yīng)用是有限制的。如果自適應(yīng)系統(tǒng)是線性組合器，且有輸入數(shù)據(jù)向量 kX 和期待響應(yīng) kd 在每次迭代時(shí)可以利用，此時(shí) LMS 算法是很有意義的。實(shí)際上，對(duì)許多自適應(yīng)信號(hào)處理的應(yīng)用來(lái)說(shuō)， LMS算法是最好的選擇之一。 工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 25 、 LMS 算法 MATLAB 仿 真 (1) 迭代步長(zhǎng)對(duì)收斂性能的影響 在保證權(quán)值收斂的取值范圍內(nèi)， ? 越大自適應(yīng)的速度越快，但收斂達(dá)到后，失調(diào)也就越大。因此要合理選擇 ? 的大小，以滿足系統(tǒng)的要求。 圖 32 是在信道參數(shù)為 H=[ ]， 信噪比 SNR=20db， 階數(shù) N＝ 9，迭代步長(zhǎng)分別為 1 ? ? 、 2 ? ? 、3 ? ? 時(shí)， PAM 信號(hào)的仿真結(jié)果。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真可以看出， 1 ? ? 算法的收斂速度最快，失調(diào)最大； 3 ? ? 時(shí)，算法的收斂速 度最最慢，但失調(diào)最小。 1000 2020 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100002 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52均衡器輸出信號(hào) , 步長(zhǎng) u 1 = 0 . 0 8均衡器數(shù)據(jù)采集 x ( n )y1(k) 1000 2020 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100002 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52均衡器輸出信號(hào) , 步長(zhǎng) u 2 = 0 . 0 0 8均衡器數(shù)據(jù)采集 x ( n )y2(k) (1) u1= 時(shí)均衡器輸出 (2) u1= 時(shí)均衡器輸出 1000 2020 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100002 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52均衡器輸出信號(hào) , 步長(zhǎng) u 3 = 0 . 0 0 0 8均衡器數(shù)據(jù)采集 x ( n )y3(k) 0 1000 2020 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00均衡器數(shù)據(jù)采集 x ( n )均方誤差 MSEdb均方誤差收斂曲線 M S E (3) u1= 時(shí)均衡器輸出 (4) MSE 收斂曲線 圖 31 迭代步長(zhǎng)對(duì)算法性能的影響 (2) 權(quán)向量階數(shù) N 對(duì)算法的影響 無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器可以（至少在理論上）完全消除抽樣時(shí)刻上的 ISI，但是，實(shí)際上這是不可實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榫馄鞯膶?shí)際長(zhǎng)度受經(jīng)濟(jì)條件制約 (不可能達(dá)到無(wú)限多 )，還受每一個(gè)系數(shù) 的調(diào)整精度決定 (如果 kW 的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，則增加長(zhǎng)度所獲得的效果也不會(huì)顯示