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基于lms自適應濾波器的設計與實現(xiàn)-預覽頁

2024-12-14 15:28 上一頁面

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【正文】 統(tǒng)對所有的語音頻率有相同的增益,或消除傳輸線對雷達信號的影響;自適應噪聲對消器已在語音通訊、心電圖儀以及地震信號處理等領域得到應用;自適應干擾對消器和自適應波束形成器在自適應陣列信號處理中非常有用,已經(jīng)得到人們的普遍關(guān)注 [3]。本論文主要對自適應濾波和自適應濾波干擾仿真進行了分析,通過分析不同的自適應算法,對它進行干擾仿真分析。早在 20 世紀 40 年代,就對平穩(wěn)隨機信號建立了維納濾波器理論,根據(jù)有用信號和干擾噪聲的 統(tǒng)計特性(自相關(guān)函數(shù)或功基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 6 率譜),以線性最小均方誤差估計準則所設計的最佳濾波器,稱為維納濾波器?,F(xiàn)在,卡爾濾波器已成功的應用到許多領域,它即可對平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機信號做線性最佳濾波,也可對非線性濾波。 自 Widrow 等人 1976 年提出 LMS 自適應濾波以來,在信號處理領域,又開辟了自適應濾波的新的研究方向,這一分支近 30 年來發(fā)展極為迅速,目前,已廣泛地用于通信、系統(tǒng)辨識、信號處理和自適應控制等領域。當 u 較大時(在保證收斂的情況下),該算法收斂速度快,但穩(wěn)態(tài)失調(diào)量誤差較大。自適應網(wǎng)格濾波器是最早廣泛使用的變換域自適應濾波器。自適應算法則是自適應濾波理論中,為尋求自適 應濾波器及其應用系統(tǒng),在不同的應用場合下采取的各種遞推方法。隨著研究的深入,發(fā)現(xiàn)自適應算法也可以在數(shù)字載波傳輸中的解調(diào)方面得到很好的應用。 本文主要包括一下幾個內(nèi)容: 簡介自適應濾波器原理中的維納濾波器和最陡下降法兩個內(nèi)容。這里,期望響應信號 )(nd 是根據(jù)不同用途來選擇的,自適應濾波器的輸出信號 y(n)是對期望響應信號 )(nd 進行估計的,濾波參數(shù)受誤差信號 )(ne 的控制并自動調(diào)整,使 )(ny 的估計值 )(?ny 等于所期望的響應 )(nd 。當然,它也能推廣到自適應非線性濾波器。 維納濾波器和卡爾曼濾波器是隨機信號處理過程中經(jīng)常用到的濾波器。最陡下降法是一種迭代算法,應用于維納濾波器時,是一種求取維納濾波器最佳解的有效方法。濾波器的輸入時間列為)0(u,1,)2(u , … 并用其沖激響應0w, 1, 2, … ,來表證該濾波器。其要求為:在某種統(tǒng)計意義上估值誤差盡可能小 [9]。 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 10 (2)在自適應狀態(tài)能調(diào)節(jié)這些權(quán)系數(shù)的機理過程。 按照均方誤差 (MSE)準則所定義的目標函數(shù)是 : )]()()(2)([ )]([)())(( 222nynyndndE neEnneF ??? ?? ? (23) 將式 (21)代入 (23),目標函數(shù)可以重寫成 吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 11 )](w)(x)(x)(w[ )](x)(w)([2)]([)(2nnnnE nnndEndEn TTTT? ??? (24) 當濾波系數(shù)固定時,目標函數(shù)有可寫成 wwPw2)]([)( 2 Rndn TT ???? ?? (25) 其中, )]()([ nnER T xx? 是輸入信號的自相關(guān)矩陣; )]()([ nxndE?P 是期望與輸入信號的互相關(guān)矢量。因為均方誤差 (MSE)函數(shù)是濾波系數(shù) w 的二次方程,由此形成一個多維的超拋物曲面。 令 )(n? 代表 n 時刻的 1?M 維梯度矢量,這里 M 等于濾波器濾波系數(shù)的數(shù)目; )(nw 為自適應濾波器在 n 時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。0)]()([ ???? MiinxneE ? (29) 這意味著誤差信號與輸入信號矢量的每一個分量是正交的。 然后把式 (211)代入式 (27)中,可以計算出濾波 系數(shù)的更新值: ?,2,1,0)]。 上述兩個參數(shù)完全控制著反饋回路的轉(zhuǎn)移函數(shù)。在選擇自適應濾波器結(jié)構(gòu)時,除了要看用途和各 結(jié)構(gòu)的特點外,還要考慮其它因素。 由于 IIR 濾波器存在穩(wěn)定性的問題 ,因此一般采用 FIR 濾波器。第二部分介紹了最速下降算法,并對它的穩(wěn)定性分析進行了歸納概括。為了減少計算復雜度和縮短自適應收斂時間,許多學者對這方面的新算法進行了研究。在實際應用中,梯度矢量需要在迭代的每一步依據(jù)數(shù)據(jù)進行估計??梢姡@種瞬時估計法是無偏的,因為它的期望值 )](?[ nE? 確實等于式 (28)的梯度矢量 )(n? 。 由此可見, 自適應 LMS 算法簡單,它即不要計算輸入信號的相關(guān)函數(shù),又不要求矩陣之逆,因而得到了廣泛的應用。不相關(guān)的,既有 1,1,0。 ( 4)濾波器抽頭輸入信號矢量 )(xn 和期望信號 )(nd 包含著全部 n 的共同的高斯分布隨機矢量。0,1,),( ??? nnkkd ( 3) 濾波系數(shù)矢量的起始值 )0(w? 。 為了分析問題,現(xiàn)在我們將系數(shù) 的 誤差矢 量 ? ? ? ? 0wnwnw ??? 代入式 (23)的右邊, ]w)(x)(x)()(x[w)w)](x)(xI[ )()(x]w)w)][(x)(xI[)1(w 00 0 nnndnnnn ndnnnnn HHH?????? ?????? ?? ?? ( ( 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 18 式中, 0w 是最佳濾波系數(shù)矢量, )(wn? 是誤差矢量,如將 0w 移至等式左邊,則 0w)1(w? ??n 等于系數(shù)誤差矢量的更新值,于是上式可寫成 ]w)(x)(x)()(x[)w?)](x)(xI[)1(w 0nnndnnnnn HH ??????? ?? ( (38) 對上式兩邊取數(shù)學期望,得到 )wP()](w?[)I(w)](x)(x[)]()(x[)](w[)])(x)(x[I(]w)(x)(x)()(x[)}(w?)](x)(xI{[)]1(w?[000RnERnnEndnEnEnnEnnndnEnnnEnEHHHH???????????????????????? (39) 顯然,上式中 R 為輸入信號矢量 )(xn 的相關(guān)矩陣,而 P 是輸入信號矢量 )(xn與期望信號 )(nd 的互相關(guān)矩陣。在此條件下,當?shù)嬎愦螖?shù) n 接近于 ? 時,自適應 濾波系數(shù)矢量 )(wn 近似等于最佳維納解 0w 。由 LMS 算法可知: ? 越大,自適應時間越短,自適應過程越快,但它的大小決定著算法的收斂速度和引起的失調(diào)也越大,當 μ 大于 max1? 時 , 系統(tǒng)發(fā)散 ; μ 越小 , 系統(tǒng)越穩(wěn)定 , 失調(diào)越小 , 但自適應過程也相應加長。 第三,采用變換域分塊處理技術(shù)。仿真結(jié)果如圖 3圖 33 所示: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200202輸入信號輸入值0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200202估計輸出信號估計輸出值0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200105100105誤差曲線誤差值 圖 32 基于 LMS算法原理圖 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 20 0 1 2 3 4 5 60 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3實際值與估計值的比較實際值估計值 圖 33 實際值與估計值的比較 由圖 32 中所示,起始階段誤差很大,隨著仿真的進行,誤差慢慢變小 ,當橫軸坐標到達 90 時,誤差變得很小,輸出信號波形基本與期望信號波形重合。為了達到快速收斂的目的,必須合適地選擇變步長)(的值,一個可能的策略是盡可能多地減小瞬時平方誤差,即用瞬時平方誤差作為均方誤差 MSE 的簡單估計,這也是LMS 算法的基本思想。為了提高 LMS算法的收斂性能,人們提出了多種變步長 LMS自適應濾波算法,其中較典型的是:變步長 (VSSLMS)算法在大的誤差范圍內(nèi)有快速收斂性,在小的誤差范圍內(nèi)有較小的失調(diào)量,提高了對時變系統(tǒng)的跟蹤性能且有較小的 穩(wěn)態(tài)失調(diào)量,但此算法易受獨立噪聲的影響;改進的變步長(MVSSLMS)算法在時變步長的迭代中引入誤差的互相關(guān),有效地去除了獨立噪聲的干擾,然而此算法的計算量大,參數(shù)多難以控制,對初始步長敏感且收斂速度較慢 [16]。 ( 2)對于不同的 LMS 算法,步長因子和濾波器階數(shù)都是影響其收斂速度和收斂精度的重要因素,在不同的應用 中要妥善選取步長因子和濾波器階數(shù)。自適應濾波處理技術(shù)可以用來檢測平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的隨機信號 [17]。 自適應濾波器的一些重要的應用包括:( 1)系統(tǒng)辨識,其中自適應濾波器作為估計未知系統(tǒng)特性的模型;( 2)自適應噪聲對消器,其中自適應濾波器用于估計并對消期望信號中的噪聲分量;( 3)自適應信號分離器,其中自適應濾波器用于分離周期信號和寬帶信號。通信系統(tǒng)的辨識問題是通信系統(tǒng)的一個非常重要的問題。然而在實際現(xiàn)實中,非線性是普遍存在的,而線性復雜的多。所謂參數(shù)估計或點估計問題,即設 x 為一未知參數(shù),可以視為參數(shù)空間 X 中的一個點,測量 y 是一隨機向量,其分量依賴于參數(shù) x 。 系統(tǒng)辨識原理 自適應濾波器能用作未知的離散時間非移變動態(tài)系統(tǒng)建模。該未知系統(tǒng)為可用一個長度為 N 的 FIR 濾波器近似 ( 建模,如圖 42 所示 )。誤差序列 )()()( nyndne ? 。 %自適應 FIR 濾波器 N=5。 h=zeros(1,N)。 h=h+delta.*e(n).*x1。 D=abs(fft(d,2048))。 Ny=length(Y)。xlabel(39。) 吉林化工學院畢業(yè)設計說明書 25 subplot(3,1,2) plot(kd,D(1:Nd/2)) title(39。Hz39。xlabel(39。所以此時自適應濾波器的權(quán)系數(shù)為未知系統(tǒng)的系數(shù)這樣。 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 26 自適應噪聲對消器與 MATLAB 仿真 自適應噪聲抵消( ANC)系統(tǒng)是自適應最優(yōu)濾波器的一種變形,自適應噪聲抵消的基本原理是將被噪聲污染的信號與參考信號進行抵消運算,從而消除帶噪信號中的噪聲。 如果可以知道噪聲傳輸?shù)皆驾斎攵撕蛥⒖驾斎攵说耐ǖ捞匦裕瑒t一般而言,就可以設計出能夠?qū)?1n 變成 0ny? 的固定濾波器。 在這個系統(tǒng)中,我們的目的是在最小均方意義下,產(chǎn)生對信號 )(tS 最佳擬合的輸出信號 )()()( 0 tytnts ?? 。一般而言,自適應噪聲抵消系統(tǒng)的輸出噪聲和信號畸變均比用經(jīng)典的最佳濾波器結(jié)構(gòu)所能達到的要低。 s_power=var(s)。 x=s+noise。 w2=0。 for i=1:10000 y=w1*x1(i)+w2*x2(i)。 end 基于 LMS 自適應濾波器的設計與實現(xiàn) 28 figure(1) subplot(3,1,1) plot(t,x)。 subplot(3,1,2) plot(t,noise)。 subplot(3,1,3) plot(t,e)。 運行的結(jié)果如下: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101帶噪聲正弦信號0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101噪聲信號0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10101自適應噪聲對消器 圖 45 二階加權(quán)自適應噪聲對消器 圖 45中 ,信號源產(chǎn)生一個正弦信號,并與噪聲源產(chǎn)生的高斯白噪聲信號疊加后進入噪聲對消器主通道,自適應濾波器的輸入端是單一的噪聲源產(chǎn)生的噪聲信號,通過 LMS算法自適應調(diào)整線性組合器的權(quán)系數(shù),主通道與參考通道內(nèi)的噪聲信號對消,所輸出誤差信號即為信號源產(chǎn)生的期望正弦信號。而在 x 和 r 中的周期信號因其周期性,其相關(guān)性也是周期性的,經(jīng)過延時 ? 之后,其相關(guān)性保持不變。其 中選取 正弦信號? ?10**2sin tpis ? 為周期信號,寬帶噪聲信號為高斯噪聲,設置參考通道延遲為50。 D=50。 u=。 for n=N:M x1=r(n:1:nN+1)。 end subplot(3,1,1)。)。 title(39。 subplot(3,1,3)。)。 窄帶信號中的窄帶干擾抑制實際上是自適應信號分離的一種應用,這里我們不做詳細介紹。而 LMS 算法中收斂速度與步長因子成反比,穩(wěn)態(tài)誤差與步長因子成為成正比, LMS 自適應濾波算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)之間的要求是相
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