【導(dǎo)讀】的重要組成部分，已發(fā)展的相當(dāng)成熟。本論文首先介紹了濾波器的濾波原理以及模擬。重點介紹了模擬濾波器的設(shè)計和仿真。礎(chǔ)上論述了模擬濾波器的設(shè)計。MATLAB虛擬實現(xiàn)模擬濾波器。此設(shè)計擴展性好，便于調(diào)節(jié)濾波器的性能，可以根據(jù)

　　

【正文】 見圖 。 %Matlab %Design a chebyshev I analog bandstop filter ws=[1000 2020]*2*pi。 wp=[500 2500]*2*pi。 Rp=1。 Rs=50。 %pute oder and cuttoff frequency [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,39。s39。) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,39。stop39。,39。s39。)。 %output w=linspace(1,3000,1000)*2*pi。 H=freqs(b,a,w)。 magH=abs(H)。 phaH=unwrap(angle(H))。 plot(w/(2*pi),20*log10(magH))。 xlabel(39。Frequency(Hz)39。)。 ylabel(39。Magnidute(dB)39。)。 grid on 圖 模擬帶阻濾波器仿真 25 4 頻率轉(zhuǎn)換 上述模擬濾波器的設(shè)計，只是討論了低通濾波器的設(shè)計問題，高通、帶 通、帶阻濾波器可以通過對濾波器特性的頻率變換，轉(zhuǎn)換成低通濾波器的設(shè)計。這種頻率變換的方法又稱原型變換，變換得到的低通濾波器稱為低通原型濾波器。頻率變換是指低通原型傳遞函數(shù)與其他類型（高通、帶通、帶阻）濾波器傳遞函數(shù)中頻率之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。具體做法是：先根據(jù)對高通、帶通、帶阻等濾波器特性指標(biāo)要求，導(dǎo)出相應(yīng)的低通原型的指標(biāo)來，確定低通原型的 ()Hs，再根據(jù)一定變換關(guān)系得出高通、帶通、帶阻濾波器的 ()Hs。 低通至高通 的轉(zhuǎn)換 設(shè)低通濾波器傳遞函數(shù)為 ()LHp，角頻率為 ? ，截止頻率為 c? ；高通濾波器傳遞函數(shù)為 ()HHs，角頻率 ? ，通帶始點角頻率為 c? 。設(shè)有如下的變換關(guān)系 ccp s??? （ ） 而 sj??，有 ()c c c cp j jj?? ???? ? ? ? （ ） 上市表明： S平面中的虛軸正好映射到 P平面的虛軸上，其頻率變換關(guān)系為 cc?? ??? ? （ ） ? 與 ? 之間存在 0?? ， ???? ???? ， 0?? c???? ， c?? ? 相應(yīng)的關(guān)系可表示成如圖 所示的曲線 26 圖 通至高通的頻率變換系 根據(jù)上述的頻率變換，將高通濾波器的特性指標(biāo)：高通通帶始點頻率 c? ，阻帶始點頻率 z? ，分別代入式（ ）中，求出低通原型的通帶截止頻率 c? ，阻帶始點頻率 z? ；而高通的通帶衰減 1? 及阻帶衰減 2? 即為對低通原型通帶與阻帶的要求。根據(jù) c? 、 z? 、1? 和 2? 確 定 低 通 原 型 傳 遞 函 數(shù) ()LHp， 即 可 求 出 高 通 傳 遞 函 數(shù) 為 ( ) ( ) | ccHL p sH s H p ? ??? 低通至帶通的變換 設(shè)低通原型的傳遞函數(shù)為 ()LHp，角頻率為 ? ，截止角頻率為 c? ；帶通通帶中心頻率為 2? ，帶通濾波器的傳遞函數(shù)為 ()BHs，角頻率 1,??與 3? 為通帶的上、下邊界頻率，通帶帶寬 B= 31??? 。低通原型與帶通傳遞函數(shù)的變換關(guān)系為 222sp s??? （ ） 而 sj??，有 222p j j?? ? ???? （ ） cz???? 0 zc?? | ( )|HHj? ? ? zc?? ? | ( )|LHj? 0 ? 27 說明 S 平面中的虛軸證號映射到 P 平面的虛軸上，并有下列頻率變換關(guān)系存在 222? ? ???? （ ） 其頻率變換關(guān)系曲線如圖 所示，由上式曲線應(yīng)對稱于原點，圖中只給出了 0?? 的部分。 圖 低通至帶通的頻率變換關(guān)系 由式（ ）和圖 ，有 2310,cc?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 顯然，變換的結(jié)果是：把低通原型由直流至截止頻率 c?? 通帶范圍內(nèi)的頻率特性平移至帶通濾波器的 23~??之間；而由直流至截止頻率 c?? 通帶范圍內(nèi)的頻率特性平移至帶通濾波器的 12~??之間。由于與變換是非線性的，因此 1 2 2 3~~? ? ? ? ?。 由圖 和式 （ ）可見，低通原型與帶通之間的頻率變換有如下關(guān)系： 2232322121c??? ????? ????? 解上述方程，可得 2 1 3? ? ?? （ ） z 1 1 2 3 40 ? ? ? ? ? B|H j |?（ ） cz???? zc?? L| j |H ?（ ） ?? ? ? 28 31c B? ? ? ?? ? （ ） 上兩式表明：帶通濾波器的中心頻率是其上、下邊界頻率的幾何平均值，寬帶與低通原型的通 帶寬度相等。 利用頻率變換方法求解帶通傳遞函數(shù)的具體思路是：由給定帶通指標(biāo)：通帶寬度B、帶通通帶中心頻率 2? 、通帶衰減 1? 、阻帶始點頻率 1z? 與 2z? 、阻帶衰減 2? 等，求出低通原型指標(biāo) c? 及阻帶始點頻率 z? ；然后按低通原型指標(biāo)確定低通原型傳遞函數(shù) ()Hp；再代入（ ）可以得到帶通傳遞函數(shù) ()BHs為 222( ) ( ) |BL sp sH s H p ???? 實際上，也可以講一個低通濾波器與一個高通濾波器相聯(lián)接，只要低通濾波器的截止頻率 Lc? 大于高通濾波器的截止頻率 Hc? 即可，如圖 所示。 圖 低通與高通相聯(lián)接組成帶通濾波器原理 低通至帶阻的變換 變換的方法與上述兩種濾波器相似，尤其與帶通濾波器的變換類似。若低通原型的傳遞函數(shù)是 ()LHp，帶阻濾波器的傳遞函數(shù)是 ()zHs，兩者之間有以下的變換關(guān)系： 22222sp s?? ?? （ ） 式中的 2? 為阻帶的中心頻率，代入 sj??，有 0 Lc? ? 0 He? ? 0 ? 低通 高通 Xj?（ ） ( ) ( )BY j H? ? ? | ( )|LH ? | ( )|HH ? | ( )|BH ? 29 22222p j j?????? ? ? 可得到低通原型與帶阻濾波器之間的頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為 22222? ???? ?? （ ） 根據(jù)上述的變換關(guān)系，可以得出帶阻濾波器通帶的上、下 邊界頻率并表示為 1? 和 3? ，并可推出得低通原型與帶阻特性指標(biāo)存在以下關(guān)系： 22122212232223cc?? ??? ? ??????? ?? 解上述方程得 2 1 3? ? ?? （ ） 1331c????? ?? （ ） 由上式可得帶阻濾波器最帶寬度為 1331 cB ???? ? ? ? ? （ ） 式（ ）說明：組帶寬度 B 與低通原型通帶寬度 c? 成反比。 用頻率變換方法求帶阻濾波器 傳遞函數(shù)的步驟，同樣是根據(jù)給定的帶阻濾波器指標(biāo)，利用頻率變換式（ ），指標(biāo)關(guān)系式（ ）和式（ ），先求出相應(yīng)低通原型的指標(biāo)，再確定低通原型的傳遞函數(shù) ()LHp，最后，由下式得到帶阻濾波器的傳遞函數(shù) ()zHs，即 22222( ) ( ) |z spsH s HL p ????? 與帶通濾波器的組成相似，也可以用一個高通與一個低通濾波器并聯(lián)連接，構(gòu)成一個帶阻濾波器，只要低通濾 波器的截止頻率 Lc? 小于高通濾波器 Hc? 即可信號低頻部分（低于 Lc? 頻率）經(jīng)由低通濾波器傳輸，高頻部分（高于 Hc? 的頻率）經(jīng)由高通濾波器輸出 ，頻率低 于 Hc? 與高于 Lc? 的信號被抑制， 如圖 所示。 30 低通與高通相聯(lián)接組成帶阻濾波器的原理 5 總結(jié)與展望 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會涉及到信號處理問題 ，濾波器作為信號處理的重要組成部分，已發(fā)展的相當(dāng)成熟。本論文主要是針對 模擬 濾波器的設(shè)計與仿真。在以上 三 章的論述中，系統(tǒng)研究了模擬濾波器（包括巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器）的設(shè)計原理和方法，并在此基礎(chǔ)上論述了 模擬 濾波器（包括低通、高通、帶通、帶阻）的設(shè)計。最后，利用 MATLAB 對所設(shè)計的模擬 濾波器進行了仿真。 信號處理已有一段悠久而豐富的歷史了 , ,這一領(lǐng)域總是得益于它的理論 ,應(yīng)用與實現(xiàn)信號處理系統(tǒng)的技術(shù)之間的緊密結(jié)合 , 日見增長的應(yīng)用范圍和日益增長的高級算法的需求總是與現(xiàn)實信號處理系統(tǒng)的器件技術(shù)的快速發(fā)展齊頭并進 .在許多方面都清楚的表明 ,信號處理的重要性和理系統(tǒng)也將會實現(xiàn)。因此，數(shù)字信號處理的重要性無疑仍會與日俱增，而濾波器作為數(shù)字信號處理的重要組成部分也必將迎來革命性的變革。 地位在迅速提高和擴大。八十年代以來 ,DSP 芯片的復(fù)雜性和容量一直成指數(shù)的增長著 ,并且沒有放慢的跡象 .隨著整片集成技術(shù)的迅速發(fā)展 ,價廉、超微型和低功耗的很復(fù)雜的數(shù)字信號處 雖然數(shù)字信號處理是一個不斷更新和飛速發(fā)展的領(lǐng)域，但是它的基礎(chǔ)已經(jīng)日臻完善。本設(shè)計的目的就是為了在數(shù)字信號處理濾波理論方面給出一種條理清晰的論述。 ? 0 | ( )|zH ? ( ) ( )zY j H? ? ? 低通 高通 ()Hj? 31 致 謝 感謝我的指導(dǎo)老師張風(fēng)炳老師在我選題及寫作論文期間的悉心指導(dǎo)，為我指點迷津，幫我開拓思路，精心點撥，熱忱激勵。四年的本科學(xué)習(xí)，導(dǎo)師淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，誨人不倦的高尚師德，平易近人的人格魅力對我影響深遠，將使我終身受益。 感謝班級同學(xué)們在我準(zhǔn)備論文期間的關(guān)心和支持。 32 參 考文獻 1 王世一 .數(shù)字信號處理 .北京理工大學(xué)出版社 . 1997 2 Bernard Gold, Lawrence R. Rabiner. Theory and Application of Digital Signal Processing. PrenticeHall. Inc., 1975 3 Dimitris G. Manolakis, John G. Proakis. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Macmillan Publishing Company. 1992 4 丁玉美 高西全 數(shù)字信號處理 西安電子科技大學(xué) 5 王金龍 沈良 無線通信系統(tǒng) 人民郵電出版社 6 樓順天 基于 matlab 的系統(tǒng)分析和設(shè)計 西安電子科技大學(xué)