【正文】 )1()(1()(2121KKkKKKkKN??? ， pn ??? 式中spk ??? 121 ?? Ak? ? ?? 2/0 22 s in1)( ? ??xdxK 由上式計(jì)算濾波器的最小階數(shù) N 和截止頻率 C? 。在零頻時(shí)的群延遲為 NNNN/1!)!2(2 ??????。濾波器傳遞漢書(shū)具有下面形式 ]))(())2())(1(()( npspsps kSH ???? ? 3 MATLAB 仿 真 MATLAB 簡(jiǎn)介 整個(gè) MATLAB 系統(tǒng)有五個(gè)主要部分 : ① MATLAB 語(yǔ)言。它既適合編寫(xiě)小巧玲瓏的程序，也適合于開(kāi)發(fā)復(fù)雜的大型應(yīng)用程序。它集成了一系列的工具和應(yīng)用，方便用戶管理環(huán)境變量，輸入 /輸出數(shù)據(jù)，開(kāi)發(fā)、管理、調(diào)試用戶自己的 M文件以及 MATLAB 的應(yīng)用程序。它既包括二維和三維的數(shù)據(jù)可 視化、圖像處理、動(dòng)畫(huà)等高層指令， 19 也包括低層的繪圖指令，允許用戶為應(yīng)用程序設(shè)計(jì)自己的用戶圖形界面。它包括數(shù)量龐大的計(jì)算函數(shù)，從簡(jiǎn)單的基本函數(shù)到復(fù)雜的矩陣求逆，矩陣的特征值，貝塞爾函數(shù)和快速傅里葉變換等。它是一組動(dòng)態(tài)的庫(kù)函數(shù)，使得用戶 在自己的C 和 Fortran 程序中可以和 MATLAB 交互，調(diào)用 MATLAB 的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)作計(jì)算。(2)每個(gè)元素都看作復(fù)數(shù)，這個(gè)特點(diǎn)在其它語(yǔ)言中不多見(jiàn) 。 人機(jī)界面適合科技人員 ① 語(yǔ)言規(guī)則與科技人員的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣相近，因此易讀易寫(xiě)，易于在科技人員之間交流 。③ 鍵入算式立即得到結(jié)果，無(wú)需編譯 :MATLAB 是以解釋方式工作的，即它對(duì)每條語(yǔ)句解釋后立即執(zhí)行。這些都大大減輕了編程和調(diào) 試的工作量。②能繪制三維坐標(biāo)中的曲線和曲面 。④如果數(shù)據(jù)齊全，一條命令即可畫(huà)出圖來(lái)。②做數(shù)值積分時(shí)自動(dòng)按精度 選擇步長(zhǎng) 。 MATLAB 軟件包括基本部分和專業(yè)擴(kuò)展部分。易擴(kuò)展性是 MATLAB 最重要的特點(diǎn)，每一個(gè) MATLAB 用戶都可以成為對(duì)其有貢獻(xiàn)的人。通過(guò)這些工作，已經(jīng)發(fā)展起來(lái)的工具箱有控制系統(tǒng)、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、模糊集合、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、小波分析等 20 余個(gè)。 對(duì)低通模擬濾波器的仿真 第三章所討論的設(shè)計(jì)思想，在 MATLAB 對(duì)模擬濾波器進(jìn)行仿真的過(guò)程中依然適用，其具體步驟總結(jié)如下： （ 1） 確定模擬濾波器的性能指標(biāo)，如截止頻率 0? （對(duì)于低通和高通）或上、下邊界頻率 1? , 2? ；波紋特性；帶阻衰減等。 （ 3） 計(jì)模擬低通濾波原型濾波器。 （ 4） 按頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）。但是，按照這種設(shè)計(jì)思想的編程較為麻煩。用戶只需調(diào)用一次設(shè)計(jì)函數(shù)就可自動(dòng)完成全部設(shè)計(jì)過(guò)程，編程十分簡(jiǎn)單。 設(shè)計(jì)指標(biāo)：通帶截止頻率 p? =200π，阻帶截止頻率 s? =300π，通帶衰減 pR =1dB，阻帶衰減 sR =16dB。 wp=200*pi。 Rs=16。s39。s39。 %output w=linspace(1,3000,1000)*2*pi。 magH=abs(H)。 plot(w/(2*pi),20*log10(magH))。Frequency(Hz)39。 ylabel(39。)。調(diào)用格式為： [b,a]=cheby1(n, 39。, sR np ? ) [b,a]=cheby1(n, 39。,39。, sftypeR np ? ) 其中， pR 為通帶波紋（ dB） , n? 為濾波器截止頻率，‘ s’為模擬濾波器，確省 22 時(shí)為數(shù)字濾波器。仿真結(jié)果見(jiàn)圖 ws=1000*pi。 Rp=1。 [N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,39。) [b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,39。,39。)。 H=freqs(b,a,w)。 phaH=unwrap(angle(H))。 xlabel(39。)。Magnidute(dB)39。 grid on N =1 Wn = +005 模擬帶通濾波器的仿真 圖 模擬高通濾波器仿真 23 函數(shù) BUTTER 用于 Butterworth 濾波器設(shè)計(jì)，調(diào)用格式： [b,a]=butter(n, n? ,’s’) [b,a]=butter(n, n? ,’ftype’,’s’) 其中， n 為濾波器階數(shù)； n? 為濾波器截止頻率，‘ s’為模擬濾波器，確省時(shí)為數(shù)字濾波器。 以下設(shè)計(jì)一個(gè) Butterworth模擬帶通濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)為：逼近頻率 1000— 2020Hz,兩側(cè)過(guò)渡帶寬 500Hz，通帶衰減 1dB，阻帶衰減大于 100dB。 %Matlab %Design a butterworth analog bandpass filter Wp=[1000 2020]*2*pi。 Rp=1。 [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。) [b,a]=butter(N,Wn,39。)。仿真結(jié)果見(jiàn)圖 。 wp=[500 2500]*2*pi。 Rs=50。s39。stop39。s39。 %output w=linspace(1,3000,1000)*2*pi。 magH=abs(H)。 plot(w/(2*pi),20*log10(magH))。Frequency(Hz)39。 ylabel(39。)。這種頻率變換的方法又稱原型變換，變換得到的低通濾波器稱為低通原型濾波器。具體做法是：先根據(jù)對(duì)高通、帶通、帶阻等濾波器特性指標(biāo)要求，導(dǎo)出相應(yīng)的低通原型的指標(biāo)來(lái)，確定低通原型的 ()Hs，再根據(jù)一定變換關(guān)系得出高通、帶通、帶阻濾波器的 ()Hs。設(shè)有如下的變換關(guān)系 ccp s??? （ ） 而 sj??，有 ()c c c cp j jj?? ???? ? ? ? （ ） 上市表明： S平面中的虛軸正好映射到 P平面的虛軸上，其頻率變換關(guān)系為 cc?? ??? ? （ ） ? 與 ? 之間存在 0?? ， ???? ???? ， 0?? c???? ， c?? ? 相應(yīng)的關(guān)系可表示成如圖 所示的曲線 26 圖 通至高通的頻率變換系 根據(jù)上述的頻率變換，將高通濾波器的特性指標(biāo)：高通通帶始點(diǎn)頻率 c? ，阻帶始點(diǎn)頻率 z? ，分別代入式（ ）中，求出低通原型的通帶截止頻率 c? ，阻帶始點(diǎn)頻率 z? ；而高通的通帶衰減 1? 及阻帶衰減 2? 即為對(duì)低通原型通帶與阻帶的要求。低通原型與帶通傳遞函數(shù)的變換關(guān)系為 222sp s??? （ ） 而 sj??，有 222p j j?? ? ???? （ ） cz???? 0 zc?? | ( )|HHj? ? ? zc?? ? | ( )|LHj? 0 ? 27 說(shuō)明 S 平面中的虛軸證號(hào)映射到 P 平面的虛軸上，并有下列頻率變換關(guān)系存在 222? ? ???? （ ） 其頻率變換關(guān)系曲線如圖 所示，由上式曲線應(yīng)對(duì)稱于原點(diǎn)，圖中只給出了 0?? 的部分。由于與變換是非線性的，因此 1 2 2 3~~? ? ? ? ?。 利用頻率變換方法求解帶通傳遞函數(shù)的具體思路是：由給定帶通指標(biāo)：通帶寬度B、帶通通帶中心頻率 2? 、通帶衰減 1? 、阻帶始點(diǎn)頻率 1z? 與 2z? 、阻帶衰減 2? 等，求出低通原型指標(biāo) c? 及阻帶始點(diǎn)頻率 z? ；然后按低通原型指標(biāo)確定低通原型傳遞函數(shù) ()Hp；再代入（ ）可以得到帶通傳遞函數(shù) ()BHs為 222( ) ( ) |BL sp sH s H p ???? 實(shí)際上，也可以講一個(gè)低通濾波器與一個(gè)高通濾波器相聯(lián)接，只要低通濾波器的截止頻率 Lc? 大于高通濾波器的截止頻率 Hc? 即可，如圖 所示。若低通原型的傳遞函數(shù)是 ()LHp，帶阻濾波器的傳遞函數(shù)是 ()zHs，兩者之間有以下的變換關(guān)系： 22222sp s?? ?? （ ） 式中的 2? 為阻帶的中心頻率，代入 sj??，有 0 Lc? ? 0 He? ? 0 ? 低通 高通 Xj?（ ） ( ) ( )BY j H? ? ? | ( )|LH ? | ( )|HH ? | ( )|BH ? 29 22222p j j?????? ? ? 可得到低通原型與帶阻濾波器之間的頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為 22222? ???? ?? （ ） 根據(jù)上述的變換關(guān)系，可以得出帶阻濾波器通帶的上、下 邊界頻率并表示為 1? 和 3? ，并可推出得低通原型與帶阻特性指標(biāo)存在以下關(guān)系： 22122212232223cc?? ??? ? ??????? ?? 解上述方程得 2 1 3? ? ?? （ ） 1331c????? ?? （ ） 由上式可得帶阻濾波器最帶寬度為 1331 cB ???? ? ? ? ? （ ） 式（ ）說(shuō)明：組帶寬度 B 與低通原型通帶寬度 c? 成反比。 30 低通與高通相聯(lián)接組成帶阻濾波器的原理 5 總結(jié)與展望 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)處理問(wèn)題 ，濾波器作為信號(hào)處理的重要組成部分，已發(fā)展的相當(dāng)成熟。在以上 三 章的論述中，系統(tǒng)研究了模擬濾波器（包括巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器）的設(shè)計(jì)原理和方法，并在此基礎(chǔ)上論述了 模擬 濾波器（包括低通、高通、帶通、帶阻）的設(shè)計(jì)。 信號(hào)處理已有一段悠久而豐富的歷史了 , ,這一領(lǐng)域總是得益于它的理論 ,應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理系統(tǒng)的技術(shù)之間的緊密結(jié)合 , 日見(jiàn)增長(zhǎng)的應(yīng)用范圍和日益增長(zhǎng)的高級(jí)算法的需求總是與現(xiàn)實(shí)信號(hào)處理系統(tǒng)的器件技術(shù)的快速發(fā)展齊頭并進(jìn) .在許多方面都清楚的表明 ,信號(hào)處理的重要性和理系統(tǒng)也將會(huì)實(shí)現(xiàn)。 地位在迅速提高和擴(kuò)大。本設(shè)計(jì)的目的就是為了在數(shù)字信號(hào)處理濾波理論方面給出一種條理清晰的論述。四年的本科學(xué)習(xí)，導(dǎo)師淵博的專業(yè)知識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，誨人不倦的高尚師德，平易近人的人格魅力對(duì)我影響深遠(yuǎn)，將使我終身受益。 32 參 考文獻(xiàn) 1 王世一 .數(shù)字信號(hào)處理 .北京理工大學(xué)出版社 . 1997 2 Bernard Gold, Lawrence R. Rabiner. Theory and Application of Digital Signal Processing. PrenticeHall. Inc., 1975 3 Dimitris G. Manolakis, John G. Proakis. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Macmillan Publishing Company. 1992 4 丁玉美 高西全 數(shù)字信號(hào)處理 西安電子科技大學(xué) 5 王金龍 沈良 無(wú)線通信系統(tǒng) 人民郵電出版社 6 樓順天 基于 matlab 的系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì) 西安電子科技大學(xué)