高二數(shù)學(xué)解三角形1(20xx年9月整理)-資料下載頁
2025-08-16 02:13本頁面
【正文】 n ta n 3 ta n ta n 3332a b c cA B A BS a b???? ? ? ? ???ABC例 在 AB C中 ，已知A、 B、 C所 對(duì)的邊分別是 、 、 ，邊 ，且 ，又 AB C的 面積為，求 的值t a n t a nt a n1 t a n t a nABABAB?? ? ???得 （ ）1 3 3s i n 622ABCS a b C a b? ? ? ? ?，22 2 c o sa b a b C? ? ?2由余弦定理得：c2 2 2 c o sa b a b a b C? ? ? ?2c （） 112ab??代入計(jì)算得： 3? ， 60 oC??本章知識(shí)框架圖 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 應(yīng) 用 舉 例 分析題意，弄清已知和所求； 根據(jù)提意，畫出示意圖； 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出已知所求； 正確運(yùn)用正、余弦定理。 求解三角形應(yīng)用題的一般步驟： 應(yīng) 用 舉 例 10105 /4/oCvvBABo某漁船在航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后立即測出該漁船在方向角為北偏東45 ，距離 海里的 處，漁船沿著方位角為 的方向以 海里 小時(shí)的速度向小島靠攏，我海軍艇艦立即以 海里 小時(shí)的速度前去營救。設(shè)艇艦在 處與漁船相遇，求 方向的方位角的正弦值A(chǔ) 圖 2 B C 方 向 角 方 位 角 方向角和方位角的區(qū)別 o南偏東45北 南 西 東 o45方向角 一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西） 度 . 方位角和方向角的區(qū)別 o方位角1 2 0北 南 西 東 o120方位角 從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起 ,順時(shí)針方向到直線的水平角稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍為 0176。 ～ 360176。 A B C 45o105o 10 v 4v s i n s i nB C A BC A B A C B???解：由正弦定理得，4s in s in 1 2 0 ov t v tC A B ??3s in8C A B??解得61c o s8C A B??s i n s i n 4 5 s i n c o s 4 5 c o s s i n 4 5o o oP A B C A B C A B C A B? ? ? ? ? ? ? ? ?（）6 1 2 2s in16PAB?? ? ?6 1 2 216AB?答： 方向的方位角的正弦值為 。P Q 本章知識(shí)框架圖 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 應(yīng) 用 舉 例 正弦定理余弦定理 課 堂 小 結(jié) 正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用； 利用正、余弦定理、三角形面積公式解 三角形問題； 解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題 變 式 訓(xùn) 練 ) ( ) 3 ,2 c o s sin sin ,A B C a b c a b c a bA B C A B C? ? ? ? ? ??? 在 中，已知（且 試確定 的形狀 變 式 訓(xùn) 練 ta n 3 71 c o s5292A B C A B C a b c CCCA CB a b c??? ? ? ?在 中，角 、 、 的對(duì)邊分別為 ， ， ，（）求（ ）若 ，且 ，求 典 型 例 題 2A B C a b b c? ? ?例 在 中， （ ），求A 與B 滿足的關(guān)系本題啟示：由正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化 一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是邊的二次式，要多考慮用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦和邊的一次式，則大多用正弦定理 .
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