高二數(shù)學(xué)間接證明-資料下載頁(yè)
2025-08-16 02:02本頁(yè)面
【正文】 ： （ 1） 反設(shè) —— 假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真； （ 2） 歸謬 —— 從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果； （ 3） 存真 —— 由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立 . 反證法的思維方法： 正難則反 原結(jié)論詞 反設(shè)詞 原結(jié)論詞 反設(shè)詞 至少有一個(gè) 對(duì)所有 x成立 至多有一個(gè) 對(duì)任意 x不成立 至少有 n個(gè) 至多有 n個(gè) qp或 qp ?? 且qp且 qp ?? 或一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 至多有 n1個(gè) 至少有 n＋ 1個(gè) 存在某個(gè)不 成立 存在某個(gè) x 成立 例 對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都有 ，且 成立。求證：對(duì)定義域內(nèi)任意 都有 . )(xf0)( ?xf )()()( yfxfyxf ???x 0)( ?xf 2. 求證： 是無(wú)理數(shù)。 2證：假設(shè) 2 是有理數(shù)，m則存在互質(zhì)的整數(shù)m ，n 使得 2 = ，n∴ m = 2 n 22∴ m = 2 n?2∴m 是偶數(shù)，從而m 必是偶數(shù)，故設(shè)m = 2 k （k ∈N ）2 2 2 2從而有4 k = 2 n ，即n = 2 k2∴n 也是偶數(shù)， 這與m ，n 互質(zhì)矛盾！所以假設(shè)不成立，2 是有理數(shù)成立。練習(xí) a,b,c均為實(shí)數(shù)，且 求證： a,b,c中至少有一個(gè)大于 0. ,222 ???? yxa,322 ???? zyb ,622 ???? xzc2. 設(shè)函數(shù) , nmxxxf ??? 22)()3(,)2(,)1( fff求證： 中至少有一個(gè)不小于 1. 應(yīng)用反證法的情形： (1)直接證明困難 。 (2)需分成很多類進(jìn)行討論． (3)結(jié)論為 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 有無(wú)窮多個(gè) ” 類命題； (4)結(jié)論為 “ 唯一 ” 類命題； 原結(jié)論詞 反設(shè)詞 原結(jié)論詞 反設(shè)詞 至少有一個(gè) 對(duì)所有 x成立 至多有一個(gè) 對(duì)任意 x不成立 至少有 n個(gè) 至多有 n個(gè) qp或 qp ?? 且qp且 qp ?? 或一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 至多有 n1個(gè) 至少有 n＋ 1個(gè) 存在某個(gè)不 成立 存在某個(gè) 成立
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