高二數(shù)學間接證明-閱讀頁
2024-09-04 02:02本頁面
【正文】 古井難以枯竭也不溢漲的緣由，讓人體驗著靜止的微妙 ——— 掘井之前，這口井的命數(shù)如何，是無從意料的，只能掘下去，這口井的個性才會顯露。 ? 不能如愿的井讓人難堪。有的井水量涓滴；有的則過于充沛，溢出不止；還有的不可食用。動土之前據(jù)說要焚香敬拜的，這些對土地虔誠的人，重視這一道心靈的手續(xù)。泉眼的太旺與不足都是禍害，過程顯然被浪費了。一眼井讓人失望了，必須果斷 地填埋。這時主人慶幸的是，好似一個出了瓶 間接證明 （基本概念） 間接證明 是不同于直接證明的又一類 證明方法 . 反證法 是一種常用的間接證明方法 . 否定結論 導致矛盾 否定命題不成立 原結論成立 合理的推理 間接證明 （基本概念） 反證法的過程包括以下三個步驟： （ 1） 反設 —— 假設命題的結論不成立，即假定原命題的反面為真； （ 2） 歸謬 —— 從反設和已知條件出發(fā)，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果； （ 3） 存真 —— 由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立 . 反證法的思維方法： 正難則反 原結論詞 反設詞 原結論詞 反設詞 至少有一個 對所有 x成立 至多有一個 對任意 x不成立 至少有 n個 至多有 n個 qp或 qp ?? 且qp且 qp ?? 或一個也沒有 至少有兩個 至多有 n1個 至少有 n＋ 1個 存在某個不 成立 存在某個 x 成立 例 對定義域內任意實數(shù)都有 ，且 成立。 2證：假設 2 是有理數(shù)，m則存在互質的整數(shù)m ，n 使得 2 = ，n∴ m = 2 n 22∴ m = 2 n?2∴m 是偶數(shù)，從而m 必是偶數(shù)，故設m = 2 k （k ∈N ）2 2 2 2從而有4 k = 2 n ，即n = 2 k2∴n 也是偶數(shù)， 這與m ，n 互質矛盾！所以假設不成立，2 是有理數(shù)成立。 (2)需分成很多類進行討論． (3)結論為 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 有無窮多個 ” 類命題； (4)結論為 “ 唯一 ” 類命題； 原結論詞 反設詞 原結論詞 反設詞 至少有一個 對所有 x成立 至多有一個 對任意 x不成立 至少有 n個 至多有 n個 qp或 qp ?? 且qp且 qp ?? 或一個也沒有 至少有兩個 至多有 n1個 至少有 n＋ 1個 存在某個不 成立 存在某個 成立
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