【正文】 坐標(biāo)系 與地心赤道坐標(biāo)系密切相關(guān)的一個坐標(biāo)系是赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系 。 它的基準(zhǔn)平面是天赤道面 ， 即地球赤道平面無限延伸到一個假想的半徑為無窮大的天球上所形成的平面 。天體在天球上的投影位置用叫做赤經(jīng)和赤緯的兩個角來描述 。 如圖 2． 16所示 ， 赤經(jīng)是從天赤道面內(nèi)由春分點(diǎn)開始向東量度 ， 赤緯是從天赤道面向北量至視線 。 4．近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 描述航天器運(yùn)動最方便的坐標(biāo)系之一是近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 。 該坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是航天器的軌道平面 ， 坐標(biāo)軸為 ， 和 。 軸指向近拱點(diǎn) ， 在軌道面內(nèi)按運(yùn)動方向從 軸轉(zhuǎn)過 就是 ； 軸沿 方向 ， 它們構(gòu)成右手系的近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 。 ， 和 三軸方向的單位矢量分別為 ， 和 (見圖 2． 17)。 O X Y Z? ? ? ?Y? Z?hI? J? K?90X? X?X? Y? Z?X? Y? Z?2． 4． 2 經(jīng)典軌道要素 基于以上定義的坐標(biāo)系就可以描述航天器的軌道 。航天器運(yùn)行軌道的形狀和其在間的位置 ， 可以通過 6個參量來表示 ， 簡稱軌道要素或軌道根數(shù) 。 這些參量是相互獨(dú)立的 ， 而且通常具有十分明確的物理意義 。 下面就橢圓軌道進(jìn)行介紹 。 1． 橢圓軌道要素 軌道六要素是描述和確定航天器軌道特征的量 (見圖2． 18)。 (1)軌道傾角 i：航天器運(yùn)行軌道所在的面叫軌道面 ，這個平面通過地心 ， 它與地球赤道平面的夾角稱為軌道傾角 。 (2)升交點(diǎn)赤徑 ：從春分點(diǎn)方向軸量起的升交點(diǎn)的經(jīng)度 ， 順地球自轉(zhuǎn)方向為正 。 0≤ ≤ 2 。 (3)近地點(diǎn)角距 ：投影在天球上的橢圓軌道近地點(diǎn)與升交點(diǎn)對地心所張的角度 ， 從升交點(diǎn)順航天器運(yùn)行方向量到近地點(diǎn) 。 (4)橢圓軌道的長半軸 。 (5)橢圓偏心率 e： ， 其中 b是橢圓的短半軸 。 (6)航天器過近地點(diǎn)的時刻 。 ????a22 /e a b a??pt 2． 軌道參數(shù)的實際意義 (1)確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角 i和升交點(diǎn)赤經(jīng) 確定。 當(dāng)軌道傾角 時 ， 稱為赤道軌道；當(dāng) 時 ， 稱為極軌道；當(dāng) i 時 ， 航天器運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 ， 稱為順行軌道；當(dāng) i 時 ， 航天器運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反 ， 稱為逆行軌道；當(dāng) 時 ， 航天器成為與地球自轉(zhuǎn)方向相反的赤道航天器 (見圖 2． 19)。 (2)確定橢圓長軸在軌道平面上的指向：由近地點(diǎn)角距 確定 。 (3)確定橢圓軌道的形狀和大?。河砷L半軸 和偏心率 e確定 。 (4)確定航天器在軌道上的位置：由航天器過近地點(diǎn)時刻 把時間和空間 (航天器在軌道上的位置 )聯(lián)系起來 。 ?90i ?0i?0 9090 180180i ??apt 星下點(diǎn)軌跡 軌道上的衛(wèi)星 (S)與地心的連線 (徑向直線 )在地面上有一交點(diǎn) ( )， 這是衛(wèi)星在地面的投影點(diǎn) ， 稱為星下點(diǎn) 。隨著衛(wèi)星的運(yùn)行 ， 星下點(diǎn)也在地面上連點(diǎn)成線 ， 這條線稱為衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡 ， 它反映了衛(wèi)星相對于地球表面的運(yùn)動情況 。 若不考慮地球自轉(zhuǎn) ， 星下點(diǎn)軌跡是軌道面與地球表面相交形成的大圓 。 衛(wèi)星是在地球引力的作用下運(yùn)動的 ， 其軌道平面經(jīng)過地球中心 。 同時 ， 衛(wèi)星在運(yùn)動過程中的比角動量不赤隨時間變化 ， 比角動量的方向指向軌道平面的法線方向 ，因此 ， 軌道平面在空間的方位也不變 ， 這叫做軌道平面的定向性 (見圖 2． 21， 圖 2． 22)。 S? 由于軌道平面的定向性 ， 盡管地球自轉(zhuǎn) ， 軌道面卻不受地球自轉(zhuǎn)的牽連 ， 因此 ， 地球自轉(zhuǎn)和軌道面的定向性兩者的綜合結(jié)果 ， 使星下點(diǎn)軌跡擴(kuò)展到地面上更多的區(qū)域 。 運(yùn)行一周的衛(wèi)星 ， 由于地球自轉(zhuǎn) ， 星下點(diǎn)向西移動了一定經(jīng)度 。 運(yùn)行周期為 120 min的衛(wèi)星 ， 經(jīng)過 24 h，將再次飛經(jīng)一天前所經(jīng)過的地點(diǎn)上空 。 幾種典型軌道 1． 地球同步軌道 地球同步軌道是指航天器繞地球運(yùn)行的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的軌道 ， 即航天器的軌道周期等于一個恒星日(23 h 56 min 4． 1 s)。 采用地球同步軌道的衛(wèi)星 ， 稱為地球同步衛(wèi)星 ， 也稱 24 h同步衛(wèi)星 。 地球自轉(zhuǎn)周期近似為 24 h， 若為圓軌道 ， 由式 (2． 46)可計算出： 軌道半徑 r=6． 63R， R——地球半徑； 軌道高度 h=rR=5． 63R=35 810 km。 2． 地球靜止軌道 地球靜止軌道是指軌道傾角的地球同步軌道 。 在這條軌道上 ， 使航天器運(yùn)行方向和 地球自轉(zhuǎn)方向一致 ， 從地面上看 ， 航天器相對于地球是靜止的 ， 好像在天空的某個地方不動似的 。 采用靜止軌道的衛(wèi)星 ， 稱為靜止衛(wèi)星或定點(diǎn)衛(wèi)星 。 因此 ， 靜止軌道特性體現(xiàn)如下： (1)軌道傾角的赤道軌道； (2)偏心率 e=0的圓形軌道； (3)軌道高度 h≈ 36 000 km的高軌道； (4)周期 T=23 h 56 min 4． 1 s； (5)環(huán)繞速度可 v=3． 075 km／ s。 3． 地球回歸軌道 回歸軌道是指星下點(diǎn)軌跡出現(xiàn)周期性重復(fù)的軌道 。重復(fù)出現(xiàn)的周期稱為回歸周期 。 設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為 ，航天器軌道面轉(zhuǎn)動角速度為 ， 軌道周期為 T， 那么回歸軌道就有下式成立： (2． 53) 式中 ， K和 N均為正態(tài)整數(shù)且不可簡約 ， N為自然數(shù) ， NT就為回歸周期 。 K稱為回歸天數(shù) ， 即航天器旋轉(zhuǎn) K天才能實現(xiàn)星下點(diǎn)軌跡的重復(fù) 。 K=l的回歸軌道可稱為一天回歸軌道 。 地球同步軌道和靜止軌道可視為 K=1， N=1的回歸軌道。 e??( ) 2eN T K??? ? ?4． 太陽同步軌道 太陽同步軌道是指航天器軌道面轉(zhuǎn)動角速度白與地球公轉(zhuǎn)角速度相同的軌道 ， 即航天器軌道面轉(zhuǎn)動方向和周期與地球公轉(zhuǎn)的方向和周期相同 。 采用太陽同步軌道的衛(wèi)星 ， 稱為太陽同步衛(wèi)星 。 地球繞太陽一周為一恒星年 ， 平均每天約轉(zhuǎn)過 。另一方面 ， 地球扁率攝動引起軌道面的進(jìn)動 。 對于逆行軌道 ，軌道面轉(zhuǎn)動的方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同 ， 如果適當(dāng)選擇軌道參數(shù) ， 可使航天器軌道面在一恒星年內(nèi)轉(zhuǎn)動一周 ， 這樣 ，地球公轉(zhuǎn)時 ， 軌道面與地日連線夾角 (光照角 )保持不變 ， 如圖 2． 25所示的光照角為 。 太陽同步軌道的數(shù)學(xué)定義如下： (2． 56) 式中 ， 為一恒星年 (約 365． 24 d)。 2dd t Y ???? ? ?Y? 以上討論的航天器運(yùn)行軌道 ， 是一種理想情況 ， 它與實際情況有差別 。 這是因為： ① 地球并非理想的圓球體； ② 沒有考慮大氣阻力對航天器運(yùn)動的影響； ③ 沒有考慮其他天體對航天器的作用； ④ 沒有考慮地球周圍的磁場等因素 。 這些因素 ， 使得航天器在實際上并不沿開普勒軌道運(yùn)動 ， 航天器軌道參數(shù)每時每刻都在變化 ， 從而偏離由開普勒定律所確定的軌道 ， 這種偏離現(xiàn)象稱為攝動 。 為了使問題簡化 ， 可把開普勒軌道作為衛(wèi)星和其他航天器的近似軌道 ， 這種根據(jù)理想情況得到的開普勒軌道 ， 又叫做 無攝動軌道 。 研究攝動 ， 就是研究天體包括人造天體的無攝動軌道在各種攝動因素影響下的變化規(guī)律 。 航天器的軌道攝動 總之 ， 實際航天器的運(yùn)動并不是簡單的二體運(yùn)動問題 ，有許多非理想的因素都會使航天器的運(yùn)動軌道發(fā)生攝動 。 盡管攝動力較小 ， 但它們對于航天器軌道的長期影響是十分顯著的 ， 直接關(guān)系到航天器使命的完成 。