【正文】 () 對(duì)于任何給定的軌道 ， h為一常數(shù) ， 所以式(2． 42)證明了開普勒第二定律： “ 相等的時(shí)間間隔內(nèi)矢徑掃過的面積相等 。 由式 (2． 39)、(2 式(2． 44)也附帶證明了開普勒第三定律： “ 周期的平方與橢圓軌道長半軸的立方成正比 ” 。 當(dāng)然 ， 圓軌道的長半軸 就是半徑 ， 即 ，代入式 (2． 44)就得圓軌道周期為 (2． 46) 航天器在圓周軌道上運(yùn)行所必須具備的速度叫做圓周速度 。 對(duì)于低高度的地球軌道 ， 圓周速度約為 7 900 m／ s；而月球在其軌道上繞地球運(yùn)行 ， 其圓周速度僅需約 900 m／ s。 物體以拋物線軌道運(yùn)行 ， 那么它將一去不復(fù)返地飛向無窮遠(yuǎn)處 。在任一方向上 ， 給航天器以逃逸速度 ， 則它將沿著拋物線形的逃逸軌道運(yùn)動(dòng) 。 由于能量不變 ， 所以得到 由此得 (2． 48) escvv?2 2022e s cv vrr??? ??? ? ? ? ?2escv r?? 若航天器在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的速度為零 ,則其比機(jī)械能 必定為零 。 ?2 a?? ?? 雙曲線軌道 撞擊地球的流星和從地球上發(fā)射的星際探測器 ， 它們相對(duì)于地球 ， 都是按雙曲線軌道飛行的 。 反之 ， 若航天器和位于 F的天體間有排斥力 (例如帶有同種電荷的兩個(gè)粒子間的力 )， 則右邊的一支代表了運(yùn)行軌道 。 ??1sin2ace? ???因?yàn)楸葯C(jī)械能沿軌道保持不變 ， 所以令熄火點(diǎn)處和無窮遠(yuǎn)處的比機(jī)械能相等 ， 即 (2． 51) 就可以得出 (2． 52) 可見 ， 若 為零 ， 如同在拋物線軌道的情況 ， 熄火點(diǎn)速度 可就變?yōu)樘右菟俣?。 黃道面是地球繞太陽運(yùn)行的平面 。 這種現(xiàn)象稱為進(jìn)動(dòng) ， 它導(dǎo)致地球赤道平面和黃道平面交線的緩慢漂移 。 在看圖 2． 15時(shí) ，應(yīng)記住坐標(biāo)系 不是固定在地球上并跟隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的 ， 地心赤道坐標(biāo)系相對(duì)于恒星才是不轉(zhuǎn)動(dòng)的 (除了春分點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)外 )， 是地球相對(duì)于該坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn) 。天體在天球上的投影位置用叫做赤經(jīng)和赤緯的兩個(gè)角來描述 。 軸指向近拱點(diǎn) ， 在軌道面內(nèi)按運(yùn)動(dòng)方向從 軸轉(zhuǎn)過 就是 ； 軸沿 方向 ， 它們構(gòu)成右手系的近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 。 這些參量是相互獨(dú)立的 ， 而且通常具有十分明確的物理意義 。 (2)升交點(diǎn)赤徑 ：從春分點(diǎn)方向軸量起的升交點(diǎn)的經(jīng)度 ， 順地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?。 (5)橢圓偏心率 e： ， 其中 b是橢圓的短半軸 。 (2)確定橢圓長軸在軌道平面上的指向：由近地點(diǎn)角距 確定 。隨著衛(wèi)星的運(yùn)行 ， 星下點(diǎn)也在地面上連點(diǎn)成線 ， 這條線稱為衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡 ， 它反映了衛(wèi)星相對(duì)于地球表面的運(yùn)動(dòng)情況 。 S? 由于軌道平面的定向性 ， 盡管地球自轉(zhuǎn) ， 軌道面卻不受地球自轉(zhuǎn)的牽連 ， 因此 ， 地球自轉(zhuǎn)和軌道面的定向性兩者的綜合結(jié)果 ， 使星下點(diǎn)軌跡擴(kuò)展到地面上更多的區(qū)域 。 采用地球同步軌道的衛(wèi)星 ， 稱為地球同步衛(wèi)星 ， 也稱 24 h同步衛(wèi)星 。 采用靜止軌道的衛(wèi)星 ， 稱為靜止衛(wèi)星或定點(diǎn)衛(wèi)星 。 設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為 ，航天器軌道面轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ， 軌道周期為 T， 那么回歸軌道就有下式成立： (2． 53) 式中 ， K和 N均為正態(tài)整數(shù)且不可簡約 ， N為自然數(shù) ， NT就為回歸周期 。 e??( ) 2eN T K??? ? ?4． 太陽同步軌道 太陽同步軌道是指航天器軌道面轉(zhuǎn)動(dòng)角速度白與地球公轉(zhuǎn)角速度相同的軌道 ， 即航天器軌道面轉(zhuǎn)動(dòng)方向和周期與地球公轉(zhuǎn)的方向和周期相同 。 對(duì)于逆行軌道 ，軌道面轉(zhuǎn)動(dòng)的方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同 ， 如果適當(dāng)選擇軌道參數(shù) ， 可使航天器軌道面在一恒星年內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一周 ， 這樣 ，地球公轉(zhuǎn)時(shí) ， 軌道面與地日連線夾角 (光照角 )保持不變 ， 如圖 2． 25所示的光照角為 。 這些因素 ， 使得航天器在實(shí)際上并不沿開普勒軌道運(yùn)動(dòng) ， 航天器軌道參數(shù)每時(shí)每刻都在變化 ， 從而偏離由開普勒定律所確定的軌道 ， 這種偏離現(xiàn)象稱為攝動(dòng) 。 盡管攝動(dòng)力較小 ， 但它們對(duì)于航天器軌道的長期影響是十分顯著的 ， 直接關(guān)系到航天器使命的完成 。 研究攝動(dòng) ， 就是研究天體包括人造天體的無攝動(dòng)軌道在各種攝動(dòng)因素影響下的變化規(guī)律 。 2dd t Y ???? ? ?Y? 以上討論的航天器運(yùn)行軌道 ， 是一種理想情況 ， 它與實(shí)際情況有差別 。 地球繞太陽一周為一恒星年 ， 平均每天約轉(zhuǎn)過 。 K=l的回歸軌道可稱為一天回歸軌道 。 3． 地球回歸軌道 回歸軌道是指星下點(diǎn)軌跡出現(xiàn)周期性重復(fù)的軌道 。 2． 地球靜止軌道 地球靜止軌道是指軌道傾角的地球同步軌道 。 運(yùn)行周期為 120 min的衛(wèi)星 ， 經(jīng)過 24 h，將再次飛經(jīng)一天前所經(jīng)過的地點(diǎn)上空 。 衛(wèi)星是在地球引力的作用下運(yùn)動(dòng)的 ， 其軌道平面經(jīng)過地球中心 。 (4)確定航天器在軌道上的位置：由航天器過近地點(diǎn)時(shí)刻 把時(shí)間和空間 (航天器在軌道上的位置 )聯(lián)系起來 。 ????a22 /e a b a??pt 2． 軌道參數(shù)的實(shí)際意義 (1)確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角 i和升交點(diǎn)赤經(jīng) 確定。 (3)近地點(diǎn)角距 ：投影在天球上的橢圓軌道近地點(diǎn)與升交點(diǎn)對(duì)地心所張的角度 ， 從升交點(diǎn)順航天器運(yùn)行方向量到近地點(diǎn) 。 1． 橢圓軌道要素 軌道六要素是描述和確定航天器軌道特征的量 (見圖2． 18)。 O X Y Z? ? ? ?Y? Z?hI? J? K?90X? X?X? Y? Z?X? Y? Z?2． 4． 2 經(jīng)典軌道要素 基于以上定義的坐標(biāo)系就可以描述航天器的軌道 。 4．近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 描述航天器運(yùn)動(dòng)最方便的坐標(biāo)系之一是近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 。 c c c cO X Y ZeOeXeZc c c cO X Y ZeZeXeY3．赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系 與地心赤道坐標(biāo)系密切相關(guān)的一個(gè)坐標(biāo)系是赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系 。 若需要特別精確時(shí) ， 就需要注明所用的 坐標(biāo)系是根據(jù)哪一特定年份 (或稱 “ 歷元 ” )的春分點(diǎn)方向建立的 。 在春季的第一天 (春分點(diǎn) )， 日心和地心連線的指向?yàn)檩S 的正向 ， 此方向稱為春分點(diǎn)方向 ， 天文學(xué)家以符號(hào) 表示 ， 因?yàn)樗偸侵赶蜃匝蜃较?。 選取的坐標(biāo)系不同 ， 則描述軌道的形式和復(fù)雜程度就有所不同 ， 直接影響到軌道參數(shù)的直觀程度和問題求解的難易 。 顯然 ， 對(duì)雙曲線有 (2． 49) 2 2 2c a b?? 若兩漸近線間的夾角標(biāo)為 ， 則它表示了航天器與行星相遇時(shí) ， 其軌道應(yīng)拐過的角度 。 雙曲線的兩臂漸近于兩條交叉的直線 (漸近線 )。 正如預(yù)期的那樣 ， 離中心引力體越遠(yuǎn) (r越大 )則為了逃逸出剩余引力場所需的速度就越小 。 對(duì)逃逸軌道上