【正文】 )改寫為 兩邊積分得 這里 B是積分常矢量 。圖 2． 8給出了各種圓錐曲線軌道共同的一些幾何參數(shù)和關(guān)系。 因此，僅由航天器比機(jī)械能的符號(hào)就可以確定航天器處在哪種類型的圓錐曲線軌道內(nèi)。 圖 的方法 ， 以及橢圓軌道參數(shù)之間的關(guān)系 。30)得到 且 ， 所以 (2 這時(shí)所說(shuō)的圓周速度 ， 意味著同時(shí)具有正確的大小和方向 。 2ppr ? 雖然 ， 從理論上說(shuō) ， 太陽(yáng)或行星的引力場(chǎng)延伸以至無(wú)窮遠(yuǎn) ， 但其強(qiáng)度卻隨距離的增加迅速地減少 ， 所以只須有限的動(dòng)能就可克服引力的作用 ， 使物體飛向無(wú)窮遠(yuǎn)而不再回來(lái) 。 正如預(yù)期的那樣 ， 離中心引力體越遠(yuǎn) (r越大 )則為了逃逸出剩余引力場(chǎng)所需的速度就越小 。 顯然 ， 對(duì)雙曲線有 (2． 49) 2 2 2c a b?? 若兩漸近線間的夾角標(biāo)為 ， 則它表示了航天器與行星相遇時(shí) ， 其軌道應(yīng)拐過(guò)的角度 。 在春季的第一天 (春分點(diǎn) )， 日心和地心連線的指向?yàn)檩S 的正向 ， 此方向稱為春分點(diǎn)方向 ， 天文學(xué)家以符號(hào) 表示 ， 因?yàn)樗偸侵赶蜃匝蜃较?。 c c c cO X Y ZeOeXeZc c c cO X Y ZeZeXeY3．赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系 與地心赤道坐標(biāo)系密切相關(guān)的一個(gè)坐標(biāo)系是赤經(jīng)赤緯坐標(biāo)系 。 O X Y Z? ? ? ?Y? Z?hI? J? K?90X? X?X? Y? Z?X? Y? Z?2． 4． 2 經(jīng)典軌道要素 基于以上定義的坐標(biāo)系就可以描述航天器的軌道 。 (3)近地點(diǎn)角距 ：投影在天球上的橢圓軌道近地點(diǎn)與升交點(diǎn)對(duì)地心所張的角度 ， 從升交點(diǎn)順航天器運(yùn)行方向量到近地點(diǎn) 。 (4)確定航天器在軌道上的位置：由航天器過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻 把時(shí)間和空間 (航天器在軌道上的位置 )聯(lián)系起來(lái) 。 運(yùn)行周期為 120 min的衛(wèi)星 ， 經(jīng)過(guò) 24 h，將再次飛經(jīng)一天前所經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)上空 。 3． 地球回歸軌道 回歸軌道是指星下點(diǎn)軌跡出現(xiàn)周期性重復(fù)的軌道 。 地球繞太陽(yáng)一周為一恒星年 ， 平均每天約轉(zhuǎn)過(guò) 。 研究攝動(dòng) ， 就是研究天體包括人造天體的無(wú)攝動(dòng)軌道在各種攝動(dòng)因素影響下的變化規(guī)律 。 這些因素 ， 使得航天器在實(shí)際上并不沿開普勒軌道運(yùn)動(dòng) ， 航天器軌道參數(shù)每時(shí)每刻都在變化 ， 從而偏離由開普勒定律所確定的軌道 ， 這種偏離現(xiàn)象稱為攝動(dòng) 。 e??( ) 2eN T K??? ? ?4． 太陽(yáng)同步軌道 太陽(yáng)同步軌道是指航天器軌道面轉(zhuǎn)動(dòng)角速度白與地球公轉(zhuǎn)角速度相同的軌道 ， 即航天器軌道面轉(zhuǎn)動(dòng)方向和周期與地球公轉(zhuǎn)的方向和周期相同 。 采用靜止軌道的衛(wèi)星 ， 稱為靜止衛(wèi)星或定點(diǎn)衛(wèi)星 。 S? 由于軌道平面的定向性 ， 盡管地球自轉(zhuǎn) ， 軌道面卻不受地球自轉(zhuǎn)的牽連 ， 因此 ， 地球自轉(zhuǎn)和軌道面的定向性兩者的綜合結(jié)果 ， 使星下點(diǎn)軌跡擴(kuò)展到地面上更多的區(qū)域 。 (2)確定橢圓長(zhǎng)軸在軌道平面上的指向：由近地點(diǎn)角距 確定 。 (2)升交點(diǎn)赤徑 ：從春分點(diǎn)方向軸量起的升交點(diǎn)的經(jīng)度 ， 順地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?。 軸指向近拱點(diǎn) ， 在軌道面內(nèi)按運(yùn)動(dòng)方向從 軸轉(zhuǎn)過(guò) 就是 ； 軸沿 方向 ， 它們構(gòu)成右手系的近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 。 在看圖 2． 15時(shí) ，應(yīng)記住坐標(biāo)系 不是固定在地球上并跟隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的 ， 地心赤道坐標(biāo)系相對(duì)于恒星才是不轉(zhuǎn)動(dòng)的 (除了春分點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)外 )， 是地球相對(duì)于該坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn) 。 黃道面是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的平面 。 反之 ， 若航天器和位于 F的天體間有排斥力 (例如帶有同種電荷的兩個(gè)粒子間的力 )， 則右邊的一支代表了運(yùn)行軌道 。 由于能量不變 ， 所以得到 由此得 (2． 48) escvv?2 2022e s cv vrr??? ??? ? ? ? ?2escv r?? 若航天器在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的速度為零 ,則其比機(jī)械能 必定為零 。 物體以拋物線軌道運(yùn)行 ， 那么它將一去不復(fù)返地飛向無(wú)窮遠(yuǎn)處 。 當(dāng)然 ， 圓軌道的長(zhǎng)半軸 就是半徑 ， 即 ，代入式 (2． 44)就得圓軌道周期為 (2． 46) 航天器在圓周軌道上運(yùn)行所必須具備的速度叫做圓周速度 。 由式 (2． 39)、(2 ? ? 橢圓軌道 太陽(yáng)系所有行星的軌道和所有圍繞天體運(yùn)動(dòng)的航天器的軌道都是封閉曲線 ——橢圓 。34) 22222ppvhr r r??? ? ? ? ?2 /ph ??22(1 )h a e???222( 1 )2 ( 1 ) ( 1 )aea e a e??? ?????2 a?? ?? 對(duì)所有圓錐曲線軌道均成立的這個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系式表明 ， 軌道的長(zhǎng)半軸 a僅與航天器的比機(jī)械能 有關(guān) 。 (5)軌道運(yùn)動(dòng)總是處在一個(gè)固定于慣性空間的平面內(nèi) 。 由此可以證明航天器的運(yùn)動(dòng)必定限制 于一個(gè)在空間固定的平面內(nèi) ， 稱為 軌道平面 。 于是式 (2． 20)變?yōu)? (2． 21) 此即為二體運(yùn)動(dòng)方程 。 39。 二體問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)方程 考慮質(zhì)量分別為 M和 m的兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，如圖2． 5所示。 這樣 ， 惟一存在的力為引力 ， 于是方程式 ()簡(jiǎn)化成 () im31()nji jij jijimGrrr???? ?不失一般性 ， 假定 為一個(gè)繞地球運(yùn)行的航天器 ， 為地球 ， 而余下的 可以是月球 、 太陽(yáng)和其他行星 。cm2／ g2。即 a3/T2=K 它說(shuō)明 ， 行星橢圓軌道的長(zhǎng)半徑越大 ， 周期就越長(zhǎng) ， 而且周期僅取決于長(zhǎng)半徑 。 第谷．布拉赫 約翰．開普勒 開普勒定律 1．第一定律 ——橢圓律 每個(gè)行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。這個(gè)不幸的孩子在教區(qū)記事錄上登記的名字是 ‘ 伊薩克和漢納 ” 牛頓 航天器軌道的基本定律 如果說(shuō) 1642年的圣誕節(jié)迎來(lái)了理性的時(shí)代 , 那么完全是由于有兩個(gè)人為大約 50年后 牛頓 最偉大的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。 在圖所示中， S1,S2,S3,S4,S5,S6,分別表示行星運(yùn)行到t1,t2,t3,t4,t5,t6, 時(shí)刻的位置。 第二運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)量變化速率與作用力成正比 ， 且與作用力的方向相同 。 作用在第 i個(gè)物體上的合力稱為 ， 其表達(dá)式為 () () 現(xiàn)在應(yīng)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 () F其他F