【正文】 太陽同步軌道的數(shù)學(xué)定義如下： (2． 56) 式中 ， 為一恒星年 (約 365． 24 d)。 地球自轉(zhuǎn)周期近似為 24 h， 若為圓軌道 ， 由式 (2． 46)可計(jì)算出： 軌道半徑 r=6． 63R， R——地球半徑； 軌道高度 h=rR=5． 63R=35 810 km。 (6)航天器過近地點(diǎn)的時(shí)刻 。 如圖 2． 16所示 ， 赤經(jīng)是從天赤道面內(nèi)由春分點(diǎn)開始向東量度 ， 赤緯是從天赤道面向北量至視線 。 2 222bobov vrr??? ??? ? ? ?2 2 2 22bo bo e scbov v v vr ?? ? ? ? ?bovv? 坐標(biāo)系 描述軌道的第一步是找到合適的參考坐標(biāo)系 。 從理論上講 ， 當(dāng)它與中心引力體間的距離接近無窮大時(shí) ， 它的速度將接近于零 。 2 abTh??ab?2 2 2 2( 1 )b a c a e a p? ? ? ? ?hp??3 / 22Ta??? 當(dāng)航天器在橢圓軌道上距中心引力體距離為 r時(shí) ， 其速度大小 v可由能量式 (2 當(dāng) ≠ 90o時(shí)，即 h≠O 時(shí)， 若 O，則 e1，為橢圓和圓軌道； 若 =O，則 e=1，為拋物線軌道； 若 0，則 e1，為雙曲線軌道。 (2)中心引力體中心必定為圓錐曲線軌道的一個(gè)焦點(diǎn) 。 39。 (2)除了沿兩物體中心連線作用的引力外 ， 沒有其他外力和內(nèi)力作用 。 萬有引力定律： 任何兩個(gè)物體間均有一個(gè)相互吸引的力，這個(gè)力與它們的質(zhì)量乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。布拉赫 , 他幾十年如一日 ,極為細(xì)致地收集和記錄了行星精確位置的大量數(shù)據(jù)；另一個(gè)是約翰 開普勒，他以其極具的耐心和天賦的數(shù)學(xué)才能，揭示了隱藏在第谷的觀測數(shù)據(jù)背后的秘密。數(shù)學(xué)上可以用矢量形式把這一定律表示為 2gGMmrrrF ??式中， Fg為由于質(zhì)量引起的作用在質(zhì)量 m上的力矢量；r為從到 m的距離矢量。 其次 ， 確定一個(gè)慣性坐標(biāo)系 (無加速度的和無轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系 )以便測量物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。O X Y Z得到 即 得 （ ） 2mmGMmrrrr ??2MMGMmrrrr ?3mGMrrr?? 3M Gmrrr?3()mMG M mrr r r r? ? ? ??方程式 (2． 20)為二體問題相對(duì)運(yùn)動(dòng)的矢量微分方程。 (3)當(dāng)航天器沿著圓錐曲線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 其比機(jī)械能 (單位質(zhì)量的動(dòng)能和勢能之和 )保持不變 。 2 /ph ??2221 he ?????cosh rv ???????? 當(dāng) =90o，即 h=O時(shí)，無論 取值如何， e=1。23)和 (2． 34)求出 ， 即 可得 (2． 45) 速度方向沿橢圓該點(diǎn)切線方向 ， 并與航天器運(yùn)動(dòng)方向一致 。 對(duì)逃逸軌道上不同的兩點(diǎn)寫出其能量方程 ， 即可推導(dǎo)出所需的逃逸速度 。 選取的坐標(biāo)系不同 ， 則描述軌道的形式和復(fù)雜程度就有所不同 ， 直接影響到軌道參數(shù)的直觀程度和問題求解的難易 。 4．近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 描述航天器運(yùn)動(dòng)最方便的坐標(biāo)系之一是近焦點(diǎn)坐標(biāo)系 。 ????a22 /e a b a??pt 2． 軌道參數(shù)的實(shí)際意義 (1)確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角 i和升交點(diǎn)赤經(jīng) 確定。 2． 地球靜止軌道 地球靜止軌道是指軌道傾角的地球同步軌道 。 2dd t Y ???? ? ?Y? 以上討論的航天器運(yùn)行軌道 ， 是一種理想情況 ， 它與實(shí)際情況有差別 。 對(duì)于逆行軌道 ，軌道面轉(zhuǎn)動(dòng)的方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同 ， 如果適當(dāng)選擇軌道參數(shù) ， 可使航天器軌道面在一恒星年內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一周 ， 這樣 ，地球公轉(zhuǎn)時(shí) ， 軌道面與地日連線夾角 (光照角 )保持不變 ， 如圖 2． 25所示的光照角為 。 采用地球同步軌道的衛(wèi)星 ， 稱為地球同步衛(wèi)星 ， 也稱 24 h同步衛(wèi)星 。 (5)橢圓偏心率 e： ， 其中 b是橢圓的短半軸 。天體在天球上的投影位置用叫做赤經(jīng)和赤緯的兩個(gè)角來描述 。 ??1sin2ace? ???因?yàn)楸葯C(jī)械能沿軌道保持不變 ， 所以令熄火點(diǎn)處和無窮遠(yuǎn)處的比機(jī)械能相等 ， 即 (2． 51) 就可以得出 (2． 52) 可見 ， 若 為零 ， 如同在拋物線軌道的情況 ， 熄火點(diǎn)速度 可就變?yōu)樘右菟俣?。在任一方向上 ， 給航天器以逃逸速度 ， 則它將沿著拋物線形的逃逸軌道運(yùn)動(dòng) 。 式(2． 44)也附帶證明了開普勒第三定律： “ 周期的平方與橢圓軌道長半軸的立方成正比 ” ?？紤]到 且對(duì)于一般航天器而言， rO， vO，所以航跡角 (0≤ ≤180 o)的取值決定了 h的符號(hào)。 (1)圓錐曲線族 (圓 、 橢圓 、 拋物線 、 雙曲線 )為二體問題中的航天器惟一可能的運(yùn)動(dòng)軌道 。 39。 表 首先 ， 作兩個(gè)簡化假設(shè)： (1)物體為球?qū)ΨQ的 ， 這樣就可以把物體看作質(zhì)量集中在其中心 。 第三運(yùn)動(dòng)定律 對(duì)每一個(gè)作用 ， 總存在一個(gè)大小相等的反作用 。一個(gè)是 第谷 這兩人就是用肩膀托起牛頓的 “ 巨人 ” 。萬有引力常數(shù) G的值為 G =6． 670 1013 N 牛頓描述慣性坐標(biāo)系時(shí)說：此坐標(biāo)系固定在絕對(duì)空間內(nèi) ， “ 按其本質(zhì)來說 ，它與外界無任何關(guān)系 ， 永遠(yuǎn)保持那樣并且不動(dòng) ” 。 考慮到實(shí)際情況有 為了方便和具有一般性 ， 稱 M為中心引力體 ， 定義引力參數(shù) 。 (4)航天器繞中心引力體運(yùn)動(dòng) ， 當(dāng) r和 v沿軌道變化時(shí) ，比角動(dòng)量 h保持不變 。此時(shí)，航天器的軌道是一條通過中心引力體質(zhì)心和航天器當(dāng)前位置的直線，也是一種退化的圓錐曲線。 22vr?? ??2a???112 ( )2v ra??? 圓軌道 圓是橢圓的特殊情況 ， 所以剛才推導(dǎo)出的用于橢圓軌道的全部公式 ， 包括周期和速度的公式都能用于圓軌道 。 首先 ， 在離中心距離為 r的某點(diǎn)寫出能量方程 ， 該點(diǎn)的“ 當(dāng)?shù)靥右菟俣?” 為 ；然后對(duì)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)寫出能量方程 ，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的速度 為零 。 航天器的軌道描述 1． 日心黃道坐標(biāo)系 正如該坐標(biāo)系的名字所述 ,坐標(biāo)系的原點(diǎn)在日心 ， 平面 (或稱基準(zhǔn)平面 )與黃道面一致 。 該坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是航天器的軌道平面 ， 坐標(biāo)軸為 ， 和 。 當(dāng)軌道傾角 時(shí) ， 稱為赤道軌道；當(dāng) 時(shí) ， 稱為極軌道；當(dāng) i 時(shí) ， 航天器運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 ， 稱為順行軌道；當(dāng) i 時(shí) ， 航天器運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反 ，