【正文】 ????a22 /e a b a??pt 2． 軌道參數(shù)的實際意義 (1)確定航天器軌道平面在空間的方位：由軌道傾角 i和升交點赤經(jīng) 確定。 1． 橢圓軌道要素 軌道六要素是描述和確定航天器軌道特征的量 (見圖2． 18)。 4．近焦點坐標系 描述航天器運動最方便的坐標系之一是近焦點坐標系 。 若需要特別精確時 ， 就需要注明所用的 坐標系是根據(jù)哪一特定年份 (或稱 “ 歷元 ” )的春分點方向建立的 。 選取的坐標系不同 ， 則描述軌道的形式和復雜程度就有所不同 ， 直接影響到軌道參數(shù)的直觀程度和問題求解的難易 。 雙曲線的兩臂漸近于兩條交叉的直線 (漸近線 )。 對逃逸軌道上不同的兩點寫出其能量方程 ， 即可推導出所需的逃逸速度 。 cscsv r?? 拋物線軌道 雖然某些彗星的軌道近似于拋物線 ， 但在自然界中拋物線軌道是較為罕見的 。23)和 (2． 34)求出 ， 即 可得 (2． 45) 速度方向沿橢圓該點切線方向 ， 并與航天器運動方向一致 。 對式 (2． 42)在一個周期內(nèi)進行積分得出 (2 2 /ph ??2221 he ?????cosh rv ???????? 當 =90o，即 h=O時，無論 取值如何， e=1。 主焦點至近拱點或遠拱點 (若存在的話 )的距離，只須在極坐標圓錐曲線的一般方程式 (2． 28)中以 v=0o或v=180o代入即可求得。 (3)當航天器沿著圓錐曲線軌道運動時 ， 其比機械能 (單位質(zhì)量的動能和勢能之和 )保持不變 。 至此已經(jīng)證明了航天器的比角動量 沿著其軌道為一常數(shù) ， 的表達式為 r3 0rr r r r?? ? ? ?0aa??0rr??()ddt r r r r r r?? ? ? ?( ) 0ddt rr ?? ( ) 0ddt rv ??rv? hhh (2． 24) 因為 為 和 的矢量叉積 ， 因此 ， 它必定與包含 和 的平面正交 。O X Y Z得到 即 得 （ ） 2mmGMmrrrr ??2MMGMmrrrr ?3mGMrrr?? 3M Gmrrr?3()mMG M mrr r r r? ? ? ??方程式 (2． 20)為二體問題相對運動的矢量微分方程。O X Y Z39。 其次 ， 確定一個慣性坐標系 (無加速度的和無轉(zhuǎn)動的坐標系 )以便測量物體的運動狀態(tài) 。 式()各項除以 ， 就得出第 i個物體的一般運動方程為 () iiiid d mmd t d tv vF??總imimiiiiimmmFrr??總im 方程式 ()是一個二階非線性矢量微分方程 ， 這種形式的微分方程是很難求解的 。數(shù)學上可以用矢量形式把這一定律表示為 2gGMmrrrF ??式中， Fg為由于質(zhì)量引起的作用在質(zhì)量 m上的力矢量；r為從到 m的距離矢量。這種變化規(guī)律，叫做 面積速度守恒 。開普勒，他以其極具的耐心和天賦的數(shù)學才能，揭示了隱藏在第谷的觀測數(shù)據(jù)背后的秘密。 第二章 航天器的軌道與軌道力學 第二章 航天器的軌道與軌道力學 “1642年圣誕節(jié)，在柯斯特沃斯河畔的沃爾索普莊園，誕生了一個非常瘦小的男孩。布拉赫 , 他幾十年如一日 ,極為細致地收集和記錄了行星精確位置的大量數(shù)據(jù)；另一個是約翰 為了保持面積速度相等，行星在近日點附近運行的路程 S1S2較長，速度相應(yīng)地要快些；在遠日點附近運行的路程 S5S6較短，因而速度相應(yīng)地要慢些。 萬有引力定律： 任何兩個物體間均有一個相互吸引的力，這個力與它們的質(zhì)量乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比。 某些與相對論有關(guān)的效應(yīng)也會導致質(zhì)量 隨時間變化 。 (2)除了沿兩物體中心連線作用的引力外 ， 沒有其他外力和內(nèi)力作用 。 39。 39。 的表達式為 (2． 23) 22vr?? ????2．角動量守恒 用 叉乘式 (2． 21)， 得到 因為 總是成立 ， 故上式左邊第二項為零 ， 得 注意到 所以有 或 矢量 必定為一運動常數(shù) ， 簡記為 ， 稱作比角動量 。 (2)中心引力體中心必定為圓錐曲線軌道的一個焦點 。30) cea?2(1 )p a e??2． 軌道的近拱點和遠拱點 軌道長軸的兩個端點稱為拱點，離主焦點近的稱為近拱點，離主焦點遠的稱為遠拱點。 當 ≠ 90o時，即 h≠O 時， 若 O，則 e1，為橢圓和圓軌道； 若 =O，則 e=1，為拋物線軌道； 若 0，則 e1，為雙曲線軌道。 ” 2dt dAh?在一個軌道周期內(nèi) ， 矢徑掃過整個橢圓 。 2 abTh??ab?2 2 2 2( 1 )b a c a e a p? ? ? ? ?hp??3 / 22Ta??? 當航天器在橢圓軌道上距中心引力體距離為 r時 ， 其速度大小 v可由能量式 (2 航天器在圓軌道上的速度恒定不變 。 從理論上講 ， 當它與中心引力體間的距離接近無窮大時 ， 它的速度將接近于零 。 如果要航天器在脫離了地球引力場后 ， 還剩余一些速度 ， 則它們必須按雙曲線軌道飛行 。 2 222bobov vrr??? ??? ? ? ?2 2 2 22bo bo e scbov v v vr ?? ? ? ? ?bovv? 坐標系 描述軌道的第一步是找到合適的參考坐標系 。因此 ， 日心黃道坐標系實際上并不是一個慣性參考系 。 如圖 2． 16所示 ， 赤經(jīng)是從天赤道面內(nèi)由春分點開始向東量度 ， 赤緯是從天赤道面向北量至視線 。 下面就橢圓軌道進行介紹 。 (6)航天器過近地點的時刻 。 若不考慮地球自轉(zhuǎn) ， 星下點軌跡是軌道面與地球表面相交形成的大圓 。 地球自轉(zhuǎn)周期近似為 24 h， 若為圓軌道 ， 由式 (2． 46)可計算出： 軌道半徑 r=6． 63R， R——地球半徑； 軌道高度 h=rR=5． 63R=35 810 km。 K稱為回歸天數(shù) ， 即航天器旋轉(zhuǎn) K天才能實現(xiàn)星下點軌跡的重復 。 太陽同步軌道的數(shù)學定義如下： (2． 56) 式中 ， 為一恒星年 (約 365． 24 d)。