電磁場(chǎng)與電磁波課件-第一章-矢量分析(包括緒論)-資料下載頁(yè)
2025-08-15 23:12本頁(yè)面
【正文】 ???????? ? ??開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 直角坐標(biāo)系與圓柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系 》 直角坐標(biāo)系 ?圓柱坐標(biāo)系 》 圓柱坐標(biāo)系 ?直角坐標(biāo)系 ????????????????????????????????zyxz eeeeee??????1000c oss i n0s i nc os?????????????????????????? ????????????zzyxeeeeee????????????1000c oss i n0s i nc os開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) , zd l d d l d d l d z?? ? ? ?? ? ?1 2 31 , , 1zd l d l dlh h hd d d z?? ?? ? ? ? ? ?zzzzd S d l d l d d zd S d l d l d d zd S d l d l d d zd V d l d l d l d d d z??????????????? ? ?????????對(duì)任意增量 dρ、 dφ 、 dz， P點(diǎn)位 置沿 ρ、 φ 、 z方向的 長(zhǎng)度增量 為： 拉梅系數(shù) （ 各方向的長(zhǎng)度增量 與各自坐標(biāo)增量之比 ）為： 面積元與體積元為： 1ze e ez??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?2222 2 211z?? ? ?????? ? ? ?? ? ? ????? ????開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 167。 球面坐標(biāo)系 ?????????????co ss i ns i nco ss i nrzryrx0002r????? ? ??????? eee r??? ??rer r?? ?開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) s i n c o s s i n s i n c o sr x y ze e e e? ? ? ? ?? ? ?c o s c o s c o s s i n s i nx y ze e e e? ? ? ? ? ?? ? ?( s i n ) c o sxye e e? ??? ? ?開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系 直角坐標(biāo)系 ?球坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系 ?直角坐標(biāo)系 ?????????????????????????????????zyxreeeeee??????0c o ss i ns i ns i nc o sc o sc o sc o ss i ns i nc o ss i n?????????????????????????????????????????????????????????????eeeeee rzyx??????0s i nc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i nc o sc o sc o ss i n開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) P點(diǎn)沿 r、 θ、 φ 方向的 長(zhǎng)度增量 為： 拉梅系數(shù)為： 面積元與體積元為： , , s i nrd l d r d l r d d l r d?? ? ? ?? ? ?1 2 31 , , s i nr dldldlh h r h rd r d d?? ???? ? ? ? ? ?22sinsinsinrrrrdS dl dl r d ddS dl dl r drddS dl dl rdr ddV dl dl dl r drd d????????? ? ????? ? ?????????11s i nre e er r r??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?2222 2 2 2 211 s i ns i n s i nrrrr r r???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 亥姆霍茲定理 一 、 亥姆霍茲定理的簡(jiǎn)單表達(dá)是： 若矢量場(chǎng) F在無(wú)限空間中處處單值 ， 且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界 ， 而源分布在有限空間區(qū)域中 ， 則 矢量場(chǎng)由其散度和旋度唯一確定 ， 并且可以表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度和一個(gè)矢量函數(shù)的旋度之和 ， 即 假設(shè)在無(wú)限空間中有兩個(gè)矢量函數(shù) F和 G， 它們具有相同的散度和旋度 。 但這兩個(gè)矢量函數(shù)不等 ， 可令 F G g??簡(jiǎn)單證明： AF ?? ?????? ?開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 由于矢量 F和矢量 G具有相同的散度和旋度 ， 根據(jù)矢量場(chǎng)由其散度和旋度唯一確定 ， 那么矢量 g應(yīng)該為零矢量 ， 也就是矢量F與矢量 G是同一個(gè)矢量 。 ()F E g G g? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因?yàn)?▽ F= ▽ G， 所以 0g? ? ?()F G g G g? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?同樣由于 ▽ G = ▽ F， 所以 0g? ? ?開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 由矢量恒等式 ▽ ▽ φ =0, 可令 g ???02 ?????? ??開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 二 、 亥姆霍茲定理的意義： 研究矢量場(chǎng)都應(yīng)該從 散度和 旋度 兩個(gè)方面進(jìn)行 ， 或者從矢量場(chǎng)的 通量 和 環(huán)量 兩個(gè)方面去研究 。 開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 總結(jié)： ? 主要公式 一、直角坐標(biāo)系中 》 散度： 》 梯度： 》 旋度： 》 拉普拉斯： zAyAxAA zyx??????????? ?zyx ezeyex????????????? ????x y zx y ze e eAx y zA A A? ? ?? ? ?? ? ?2222222zyx ?????????? ????開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 二、圓柱坐標(biāo)系中 》 散度： 》 梯度： 》 旋度： 》 拉普拉斯： zAAAA z??????????????????1)(1?zezee????????????? ?????????1 zze eezAzA A A????????? ? ?? ? ?? ? ?222222 1)(1z???????????? ??????????開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 三、球坐標(biāo)系中 》 散度： 》 梯度： 》 旋度： 》 拉普拉斯： ??????? ??????????? ArArArrrA r s i n1)( s ins i n1)(1 22??? ??????? ererer r?????????????s i n112sinsinsinrreeerrrArA rA r A?????????? ? ?? ? ?? ? ?22222222s i n1)( s i ns i n1)(1????????????????????????rrrrrr開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) ? 公式歸納 》 直角坐標(biāo)系： 》 圓柱坐標(biāo)系： 》 球坐標(biāo)系： 111 321321 ?????? hhhzuyuxu11 321321 ?????? hhhzuuu ?????? s i n1 321321 rhrhhuuru ??????P點(diǎn)用 u1， u2， u3坐標(biāo)表示，沿坐標(biāo)增量方向的單位 矢量為 ，拉梅系數(shù)為 h1， h2， h3 1 2 3,e e e開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 曲線正交坐標(biāo)系中，統(tǒng)一公式： 》 散度： 》 梯度： 》 旋度： 》 拉普拉斯： ????????????????? )()()(1321321321321321AhhuAhhuAhhuhhhA?333222111111 euheuheuh????????????? ???? 3122 3 3 1 1 21 2 31 1 2 2 3 3eeeh h h h h hAu u uh A h A h A? ? ?? ? ?? ? ??????????????????????? )()()(13321322132113213212uhhhuuhhhuuhhhuhhh????開(kāi)復(fù)課件網(wǎng) 作業(yè) P20 ? 118（ 1）
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