【正文】 回 圖 部分電容與電容網(wǎng)絡 第 一 章 靜 電 場 202021212121210101UCUCqUCUCq????所以 2020210101 UCqUCq ?? ，靜電屏蔽在 工程上有廣泛應用 。 圖 靜電屏蔽 三導體系統(tǒng)的方程為： 4. 靜電屏蔽 當 時， 01 ?q 01212 ?UC 02112 ?? CC。010 ?U 說明 1 號與 2 號導體之 間無靜電聯(lián)系，實現(xiàn)了靜電屏蔽。 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 靜電能量與力 靜電能量 (Electrostatic Energy) Electrostatic Energy and Force 1. 用 場源 表示靜電能量 (電荷和電位 ) 12012222 π4 RqqqW?? ??)(π423231103333 RqRqqqW ???? ＝q3 從 移到 c點，所需能量 ?q2 從 移到 b 點，需克服 q1 的電場力做功， ?q1 從 移到 a 點不受力，所需能量 W1=0， ?下 頁 上 頁 返 回 圖 點電荷的能量 第 一 章 靜 電 場 總能量 )(π4 13113233212210321 RqqRqqRqqWWWW ???????)]()()([π4 1212323113233121213312210 RqRqqRqRqqRqRqq ????????iiiqqqq ???? ??????31332211 21)(21推廣 1： 若有 n 個點電荷的系統(tǒng)，靜電能量為 iniiqW ????121 單位： J（焦耳） 推廣 2 ： 若是連續(xù)分布的電荷， lSVq d ,d ,dd ?????? V VW , d21 ?? , d21 ?? S SW ?? ?? l lW d21 ??下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 2. 用 場量 表示靜電能量 (D和 E) ) ( )? ? ?? ? ? ? ? ? ??D D D（矢量恒等式 ?? ?????? VV VVW ]d d) ([21 ?? DD ?? ???? VS Vd21d21 EDSD?J d21 單位： VW V? ?? ED能量密度 3J / m 21 ED ??w因 當 時，面積分為零，故 ,1 3rD ?? ??r,2rs ?能量 ? ??V Vd21 D??? ?V VW d21 ??下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 例 試求真空中體電荷密度為 的介質(zhì)球產(chǎn)生 的靜電能量。 ?122 2 2 2e 0 1 0 21 1 1d4 π d4 π d2 2 2V V VW V E r r + E r r??? ? ?? ? ?DE032033rrrraarar????????? ?? ???eEe2 5 2 50 0 02 π 1 1 4 π9 5 1 5aa??? ? ?? （ ＋ ） =解法一 由場量求靜電能量 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 解法二 由場源求靜電能量 球內(nèi)任一點的電位 3322002 2 20 0 04 π / 3 4 π /3dd4 π 4 π ( )3 2 2aararrrra r a??????? ? ????? ? ???r代入式（ 1） 2 2 2 2200 0 025001( ) 4 π d2 3 2 22 π 11 ( )95a a r aW r ra?? ? ????? ? ???? d21 ??VVW ??(1) 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 靜電力 (Electrostatic Force) 1. 虛位移法 ( Virtual Displacement Method ) 功 = 廣義力 廣義坐標 廣義坐標 距 離 面 積 體 積 角 度 廣義力 機械力 表面張力 壓強 轉(zhuǎn)矩 單 位 N N/m N/m2 N m 廣義力 f ：企圖改變廣義坐標的作用力。 廣義坐標 g：距離、面積、體積、角度。 下 頁 上 頁 返 回 力的方向 ： f 的正方向為 g 增加的方向。 第 一 章 靜 電 場 （ 1）常電荷系統(tǒng)（ K斷開 ） gfW dd0 e ?? edd Wgf ?? 表示取消外源后，電場力作功必須靠減少電場 中靜電能量來實現(xiàn)。 .c o n s te?????kqgWf在多導 體 (n+1)系統(tǒng)中，導體 p發(fā)生位移 dg后 ,其功能關系為 : 外源提供能量 = 靜電能量增量 + 電場力所作功 gfWW ddd e ??即 圖 多導體系統(tǒng) ( K 斷開 ) 下 頁 上 頁 返 回 ?? kk qW dd ?第 一 章 靜 電 場 ?? kk qW dd ??? ?? gfqq kkkk dd21d ??外源提供能量的增量 說明： 外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場力做功。 （ 2） 常電位系統(tǒng)（ K 閉合） 廣義力是代數(shù)量 ，根據(jù) f 的“ 177。 ” 號判斷力的方向。 c o n s te????kgWf?圖 多導體系統(tǒng) ( K 閉合 ) 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 解法一 ： 常電位系統(tǒng) cdWf?????e 022 2022??????? d SUdCU ?2e 21 CUW ?dSC 0??例 試求圖示平行板電容器極板的電場力。 圖 平行板電容器 取 d 為廣義坐標（相對位置坐標） 負號表示電場力企圖使 d 減小，即電容增大。 下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 解法二 ： 常電荷系統(tǒng) SdqCqW022e 2＝21???02 02???????? SqdWfcq ?負號表示電場力企圖使 d 減小，即電容增大。 2200220022222 dUSESSDSf ??????????下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 例 圖示一球形薄膜帶電表面，半徑為 a ，其上帶電荷為 q，試求薄膜單位面積所受的電場力。 解： 取體積為廣義坐標 CqW 2e 21 ?? aC0π4 ??)π34( 3eeaWVWfcq ?????????)π4 12(π4022 aqaa ??????f 的方向是廣義坐標 V增加的方向，表現(xiàn)為膨脹力。 0π32 4022?? aq ? N/m2 下 頁 上 頁 返 回 圖 球形薄膜 第 一 章 靜 電 場 2. 法拉第觀點（ Farade’s review） 法拉第認為，沿通量線作一通量管，沿其軸向受到縱張力，垂直于軸向受到側(cè)壓力， 其大小為 圖 根椐場圖判斷帶電體受力 ED ?? 21f )mN( 2下 頁 上 頁 返 回 圖 電位移管受力情況 圖 物體受力情況 第 一 章 靜 電 場 例 計算平板電容器中介質(zhì)分界面上的壓強。 圖 (a) ）212212111(22121?? ??????DDEDEfff若 ，則 力由 指向 。 21 ?? ? 2112 , ,0 ??fff ??結論 : 分界面受力總是從 大的介質(zhì)指向 小的介質(zhì)。 ? ?下 頁 上 頁 返 回 圖 平行板電容器 (a) (b) 第 一 章 靜 電 場 圖 (b) 21 fff ??結論 : 分界面受力總是從 大的介質(zhì)指向 小的介質(zhì)。 ? ?若 ，則 力由 指向 。 2121 , ,0 ??fff ??21 ?? ?(b) ）(2212121221 ?? ????EEDED下 頁 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 靜態(tài)場的應用 圖 靜電分離 Steady Field Applications 圖 靜電噴涂 上 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 對場點坐標作散度運算 39。d)39。()39。39。(π41)(39。 30VVrrrrrrE ?? ? ???????39。d)39。(39。39。π41)(39。 30VVrrrrrrE ?? ? ???矢量恒等式 FFF ???????? CCC )()()39。(39。1)39。()39。1()39。39。(333 rrrrrrrrrrrr ??????????????35 39。3)39。(39。)39。(3rrrrrrrr????????33 39。339。3rrrr ?????推導電場強度的散度公式 下 頁 返 回 第 一 章 靜 電 場 即場點與源點不重合時 0)( ??? rE39。d)39。()39。1(π4 139。20VVrrr ?? ? ????時當 039。 ?? rr039。?? rr當 )39。(π4)39。1(2 rrrr ????? ?39。d)39。()39。39。(π41)(39。 30VVrrrrrrE ?? ? ???????)39。39。(039。3rrrrrr?????? 時，當 039。339。333 ?????? rrrr0( ) ( 39。) /??? ? ?E r r所以 0?????)39。(39。d)39。()39。(1)(39。0rrrrrE ????? ? VV返 回 第 一 章 靜 電 場 對稱場源高斯面的選取 球、軸、面對稱場源的高斯面 球?qū)ΨQ分布：如均勻帶電的球面，球體和多 層同心球殼等。 軸對稱分布：如無限長均勻帶電的細線，圓柱體，圓柱殼等。 無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平板 有厚度的帶電平板等。 返 回 第 一 章 靜 電 場 即必滿足拉普拉斯方程則其差值方程均滿足泊松與位函數(shù)設場中任一點有兩個電, 2121??????uVuuuVuu S VV d)(dd)( 2? ?? ???????? S惟一性定理的證明 022122 ????????? ??????u（ 1） 222 )()()(代入矢量恒等式 uuuuuu ?????????（ 2） 對式（ 2）兩端求體積分 證明（反證法） d)(dd 2 VuSnuuuuVSs ?????????? S即 (3) 下 頁 返 回 第 一 章