【正文】 王喜昌教授 編寫 61 則平均能流密度矢量為 020 0 0 001( ) d11c os [ ( ) ] d2TavTtTt r tT??? ? ?? ? ? ???S E HE H E H00( , ) c o s[ ( ) ] ,( , ) c o s[ ( ) ]tttt????????E r E rH r H r 例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 都用實(shí)數(shù)形式給出 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 62 如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式給出 ， 即有 ()0()0( ) e( ) ejj??? ??????rrE r EH r H001[ Re ( e ) Re ( e ) ]2j t j ta v a v??? ? ? ?S E H E H*1 Re ( )2av ??S E H( ) ( )0 0 0 011Re [ e e ]22jj?? ?? ? ? ?rrE H E H時(shí)間平均值與時(shí)間無關(guān) 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 63 具有普遍意義 ， 不僅適用于正弦電磁場(chǎng) ，也適用于其它時(shí)變電磁場(chǎng)；而 只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng) 。 ( , )tSr()avSr01( ) ( , ) dTav ttT? ?S r S r 利用 ， 可由 計(jì)算 ， 但不能直接由 計(jì)算 ， 也就是說 ( , )tSr()avSr()avSr ( , )tSr( , ) R e [ ( ) e ]jtavt ??S r S r 幾點(diǎn)說明 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 64 在 中 ， 和 都是實(shí)數(shù)形式且是時(shí)間的函數(shù) ， 所以 也是時(shí)間的函數(shù) ，反映的是能流密度在某一個(gè)瞬時(shí)的取值 ；而 中的 和 都是復(fù)矢量 ， 與時(shí)間無關(guān) ， 所以 也與時(shí)間無關(guān) ， 反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值 。 ( , ) ( , ) ( , )t t t??S r E r H r ( , )tHr( , )tEr( , )tSr1( ) Re [ ( ) ( ) ]2av???S r E r H r ()Er ()Hr()avSr第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 65 例 已知無源的自由空間中，電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 ，其中 k 和 E0 為常數(shù)。求：（ 1）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量 H ；（ 2）瞬時(shí)坡印廷矢量 S ；（ 3）平均 坡印廷矢量 Sav 。 0( ) e jk zyzE ??Ee 解 ： （ 1） 由 得 0j??? ? ? ?EH000000011( ) ( ) ( ) ( e )1( e ) ejk zzyjk z jk zxxz z Ej j zkEEjz?? ???? ??????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??H E e eee第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 66 （ 2） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為 00( , ) Re ( ) e c o s ( )jt x kEz t z t k z? ?????? ? ? ???H H e0( , ) R e ( ) e c o s ( )jtyz t z E t k z? ???? ? ???E E e瞬時(shí)坡印廷矢量為 000c o s ( ) [ c o s ( ) ]yx kEE t k z t k z????? ? ? ? ? ? ?S E H e e2200c o s ( )z kE t k z?????e第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 67 （ 3） 平均坡印廷矢量為 0002200001Re [ e ( e ) ]221Re ( )2 zjk z jk za v y xzkEEkE kE??? ? ? ?? ? ?? ? ???S e eee2002222000001dd2[ c o s ( ) ] d22TavzzttTkE kt k z t E????????? ? ? ? ???? ? ????S S See或直接積分 ， 得 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 68 例 已知真空中電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為 00( , ) c o s ( ) , ( , ) c o s ( )xyz t E t k z z t H t k z??? ? ? ?E e H e解 :(1) 22002 2 2 20 0 0 011( ) ( )221c os ( ) c os ( )2emw w w E HE t k z H t k z??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???E D B H其中 E0、 H0 和 k 為常數(shù) 。 求： (1) w 和 wav ； (2) S 和 Sav。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 69 * * 2 20 0 0 011Re ( ) ( )44a v e a v m a vw w w E H??? ? ? ? ? ?E D B H**0 0 0 0 0 0e , e , e , ej k z j k z j k z j k zx x y yE E H H????? ? ? ?E e D e H e B e由于 (2) 200( , ) ( , ) c o s ( )zz t z t E H t k z?? ? ? ?S E H e*0011Re ( )22av z EH? ? ?S E H e所以 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 70 例 已知截面為 的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的復(fù)矢量為 ba?zjzxzjyaxHeaxHajeHaxHajeE????????????????e)c oss i n(es i n000?????式中 H0 、 ω 、 β 、 μ 都是常數(shù)。試求：（ 1）瞬時(shí)坡印廷矢量； （ 2）平均坡印廷矢量。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 71 解 ： （ 1） 和 的瞬時(shí)值為 E? H?)s i n (s i n]eR e [),( 0 zta xHaeEtzxE ytj ??????? ??? ???0 c o s c o s( )zxe H t za? ?? ?0( , , ) Re [ e ] sin sin ( )jtxaxH x z t H e H t za? ?? ? ??? ? ? ? ?第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 72 )(s i n)s i n ()()22s i n ()2s i n (4),(),(),(220220ztaxHaeztaxHaetzxHtzxEtzxzx????? ? ??????????????????S)(s i n)(21]R e [21 2202* axHaeHE zav ??? ? ????? ???S（ 2） 平均坡印廷矢量 所以瞬時(shí)坡印廷矢量