【正文】 試求：（ 1）瞬時(shí)坡印廷矢量； （ 2）平均坡印廷矢量。 求： (1) w 和 wav ； (2) S 和 Sav。求：（ 1）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量 H ；（ 2）瞬時(shí)坡印廷矢量 S ；（ 3）平均 坡印廷矢量 Sav 。 ( , )tSr()avSr01( ) ( , ) dTav ttT? ?S r S r 利用 ， 可由 計(jì)算 ， 但不能直接由 計(jì)算 ， 也就是說 ( , )tSr()avSr()avSr ( , )tSr( , ) R e [ ( ) e ]jtavt ??S r S r 幾點(diǎn)說明 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 64 在 中 ， 和 都是實(shí)數(shù)形式且是時(shí)間的函數(shù) ， 所以 也是時(shí)間的函數(shù) ，反映的是能流密度在某一個(gè)瞬時(shí)的取值 ；而 中的 和 都是復(fù)矢量 ， 與時(shí)間無關(guān) ， 所以 也與時(shí)間無關(guān) ， 反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值 。 00( , ) c os[ ( ) ]( , ) c os[ ( ) ]tttt????????E r E rH r H r 設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 電磁場(chǎng)能量密度和能流密度的表達(dá)式中都包含了場(chǎng)量的平方 關(guān)系 ， 這種關(guān)系式稱為二次式 。 ta n ? ?? ???ta n ? ???????，電介質(zhì) ta n ? ?? ???? ?，導(dǎo)電媒質(zhì) 磁介質(zhì) 1???—— 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體 1??? ?—— 一般導(dǎo)電媒質(zhì) 1???—— 良導(dǎo)體 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 52 亥姆霍茲方程 理想介質(zhì) 在時(shí)諧時(shí)情況下 ， 將 、 ， 即可得到復(fù)矢量的波動(dòng)方程 ， 稱為亥姆霍茲方程 。 c j? ? ?? ???? 同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì) 對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì) ， 復(fù)介電常數(shù)為 ( + )c j ?? ? ? ?? ???? 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率 對(duì)于磁性介質(zhì) ， 復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為 ， 其虛部為大于零的數(shù) ， 表示磁介質(zhì)的磁化損耗 。 其虛部為大于零的數(shù) ， 表示電介質(zhì)的電極化損耗 。 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 49 () cj j j j?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?H E E E E 導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù) 對(duì)于介電常數(shù)為 ? 、 電導(dǎo)率為 ? 的導(dǎo)電媒質(zhì) ，有 其中 ?c= ? jσ/ω、 稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù) 。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 46 ? ?888888( 10 / 2 ) ( 10 / 3 )( / 2 ) ( / 3 )( , ) 3 si n( 10 ) 4 c os( 10 / 3 ) 3 c os( 10 ) 4 c os( 10 / 3 )2R e [ 3 e ] R e [ 4e ]R e 3 e 4e exxxxj t k z j t k zxxj k z j k z jxxE z t e t k z e t k ze t k z e t k zeeee? ? ? ???? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????810 t????? 解 ： （ 1）因?yàn)? / 2 / 3( ) [ 0 . 0 3 0 . 0 4 ] ej j j k zxE z e e e??? ? ???故電場(chǎng)的復(fù)矢量為 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 47 （ 2） 由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程 ， 得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量 j k zjjyj k zjjyxykekezEjezEjzH?????????????????????e][e][)(1)(342532000???????????????58( , ) R e [ ( )e ] [7 . 6 1 0 s i n ( 1 0 )jt yH z t H z e k t k z? ??? ? ? ? ? 1 10 c os ( 10 ) ]3t k z???? ? ?磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 48 實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗： 導(dǎo)電媒質(zhì) —— 當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí) ， 存在歐姆損耗 電介質(zhì) —— 受到極化時(shí) ， 存在電極化損耗 磁介質(zhì) —— 受到磁化時(shí) ， 存在磁化損耗 損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì) 、 隨時(shí)間變化的頻率有關(guān) 。寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量 c o s ( ) s i n ( )x x m ze E k z t???第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 43 以電場(chǎng)旋度方程 為例 ， 代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量 ， 可得 tBE?????? ??[ Re ( e ) ] [ Re ( e ) ]j t j tmmEB t?? ?? ? ? ? ?Re [ ( e ) ] Re [ ( e ) ] Re [ e ]j t j t j tm m mE B j Bt? ? ???? ? ? ? ? ??mmE j B?? ? ? ? 復(fù)矢量的麥克斯韋方程 R e [ ] R e [ ]mmE j B?? ? ? ?第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 44 0m m mmmmmmH J j DE j BBD????? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??0tt?? ?? ? ? ????? ??? ? ? ????? ? ? ??? ? ???DHJBEBD?????????????????????0BDBjEDjJH???????????jt?? ～ 略去“ .”和下標(biāo) m 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 45 例題 ：已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為 ),(),(),( 21 tzEtzEtzE ??? ??8182( , ) 0 . 0 3 s in ( 1 0 )( , ) 0 . 0 4 c o s ( 1 0 / 3 )xxE z t e t k zE z t e t k z???? ????? ? ???式中 試求：（ 1）電場(chǎng)的復(fù)矢量 。 設(shè) 是一個(gè)以角頻率 ? 隨時(shí)間 t 作正弦變化的場(chǎng)量 ，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量 ， 也可以是電荷或電流等變量 ， 它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成 ( , )u r t第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 36 ( , ) ( ) c o s [ ( ) ]mu r t u r t r????? ? ?[ ( ) ]( , ) R e R e [ ( ) e ]j t r j tmu r t u e u r? ? ????其中 ()( ) e jrmu r u??時(shí)間因子 空間相位因子 利用三角公式 式中的 um為振幅 、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子 。 任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過傅立葉分析方法展開為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加 。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)與電磁波 王喜昌教授 編寫 34 研究時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義 在工程上 ， 應(yīng)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng) 。 第 4章 時(shí)變電磁場(chǎng)