【正文】 kVkV??? ? AJV1 d2 V? ?? ?? AHk1 S1 J dS d2 knlk ?? ? ?? ?? Al得 11( ) d d22m VVW V V? ? ? ? ? ???H A H B0 分布在整個磁場中的能量是不均勻的，有必要討論磁場能量密度的表達(dá)式。 1 d 2 V V??? AJ11( ) d d22SV? ? ? ? ???H A S H B V211, , d2 Srrr? ? ?HAr? ? ?1 dd2mmVvWw? ? ???H B V V J（焦耳） 磁能密度 221 1 1 2 2 2mBwH ??? ? ? ?HB 3Jm磁場能量是以 磁場能量密度 形式儲存在空間中 由安培環(huán)路定律 121220120 222 H l d H l d???? ? ? ? ? ? ???????????20 211 ln44Il? ???????????自感 0 2212 1 ln24mWlLI? ?????? ? ?????試求長度為 l , 通有電流 I 的同軸電纜儲存的磁場能量與自感。 磁能 1 d2m VWV? ? ?? HB201 d2 VHV??11 21022II??? ??? ? ? ??? ? ? ?H e e2 1 22I? ? ? ???? ? ?He同軸電纜截面 例 解 3. 磁場力的計算 ( Magic Field Force ) 1） 安培力的計算 dl I???F l B 設(shè)電流集中在導(dǎo)線幾何軸線上 試求兩輸電線間的相互作用力． 磁場對 運動電荷 、 載流導(dǎo)線 及 鐵磁物體 有力的作用，這種力稱為電磁力。電磁力在工程上應(yīng)用非常廣泛。 注意：式中 B是除 Idl外場中所有電流產(chǎn)生的。 例 解 I I1 20ye2DI???B導(dǎo)線 1在導(dǎo)線 2處產(chǎn)生的磁場 202x e2DIf I l??? ? ?lBI I1 2導(dǎo)線 2在導(dǎo)線 1處產(chǎn)生的磁場 0ye2DI???B201x ( e )2If I lD??? ? ? ?lB12ff ?為相互排斥力 定性分析場分布 A板處的磁場 0 ()2 yIa???BeA 板受力 dSIl???FB 0( ) ( )2zyIIba?? ? ? ? ?ee20 ()2 xbIa? ?e試求載流導(dǎo)板間的相互作用力． 例 解 問題 ① 安培力計算是復(fù)雜的矢量積分。 ② 磁場對鐵磁物體的作用力無法用安培力計算 2） 虛位移法 （ Method of False Displacement ) 電源提供能量 = 磁場能量增量 + 磁場力做功 ? 常電流系統(tǒng) 設(shè) n 個載流回路中 ， 某一回路在磁場力的作用下發(fā)生位移 dg（廣義坐標(biāo)），系統(tǒng)的功能守恒關(guān)系是 md W d W f d g?? 111d ( ) d ( ) dg2nnk k k kkkI I f????????即 設(shè)想回路在移動過程中各回路電流保持不變。則各回路磁鏈變化，外源提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場力作功。 c on s tdd kmIf g W ?? 廣義力 常量????kImgWf? 常磁鏈系統(tǒng) 設(shè)想回路在移動過程中各回路磁鏈保持不變。外源不提供能量，磁場力做功等于磁場能量的減少。 11d ( ) dg 02nkkkIf?????即 dd km c on s tf g W ? ???廣義力 常量?????kgWf m?兩種假設(shè)計算的結(jié)果應(yīng)相同。 求相互作用力只需求出相互作用能，系統(tǒng)的相互作用能為 1 2 1 1 2 1 c o smMW M I I I I B S??? ? ?試求圖中載流平面線圈的轉(zhuǎn)矩。 選 a 為廣義坐標(biāo)，對應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)矩， T 0表示轉(zhuǎn)矩企圖使 ? 減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。 1mMIWT? ????? 常 量 1s i nI B S ??? s i nBm ??例 解 試計算電磁鐵受力情況。 例 2202d N I ShhkmIWFd??? ? ?常 量d 2 h 2 l H N I? ? ?? Hl0 B μ NIh?20m B SN μ ISNh? ??m12 I ( )2mW ???解 1 h 20mL 2 2IN μ Sh???系統(tǒng)自感 單位面積吸力 201f22B BHμ? ?? 試計算電磁鐵受力情況。 例 2202d N I ShhkmIWFd??? ? ?常 量20BSμ??d 2 h 2 l H N I? ? ?? Hl0 B μ NIh?20122mBW B H V B H S h S h?? ? ? ? ? ? ?解 2 h 220μ N I Sh?設(shè)作用力為 F 使試棒沿 x 方向移動 dx。用虛位移法計算 20d2kmIWF H Sdx??????常 量20 ()2NI Sd????d Hl? ? ? ??lH d N I 試求磁路對磁導(dǎo)率為 ? 的試棒的作用力，試棒截面積為 S，電磁鐵截面為 。 220( x ( a x ) )22H H S?? ?? NIH d?例 解 1()2mWV? ? ?BH F 0 表示試棒受到吸力，這也是電磁閥的工作原理。 磁矢位 （ A） 邊值問題 解析法 數(shù)值法 有限差分法 有限元法 分離變量法 鏡像法 電感的計算 磁場能量及力 磁路及其計算 基本實驗定律 (安培力定律） 磁感應(yīng)強度 （ B） (畢奧 — 沙伐定律 ) H 的旋度 基本方程 B 的散度 磁位 ( ) m?分界面銜接條件 [習(xí)題 1] μ1=100μ0 , μ2=μ0, 半徑為 R，平行介質(zhì)分界面，載有大小相等，方向相反的電流 I，求上圓環(huán)中心處的 B。 [習(xí)題 2] 平行傳輸線，下方是一無限大鐵磁媒質(zhì) ,磁導(dǎo)率 μ2，求傳輸線的外自感 1) 傳輸線的自感 2) 兩對傳輸線的互感 3) 總磁鏈 [習(xí)題 3]長直同軸電容器，加直流電源，部分浸入磁導(dǎo)率為 μ ,密度為 c的可磁化液體中，求液體上升高度（假設(shè)外液面高度不變） [解 ] 利用虛功原理 航母電磁彈射器 磁場的應(yīng)用 磁場的應(yīng)用 新概念武器（電磁軌道炮） 電樞 X方向受力情況 電流密度分布 電樞發(fā)熱情況 軌道電樞模型 實 驗 結(jié) 果 計 算 結(jié) 果 H1=298mmH2=145mmR = 1 5 m mH 3 = 5 0 m m? ? ? ? ? ? m m? ? ? ? ? ? m m線 圈外 電 極外 電 極內(nèi) 電 極B d o t 探 針I(yè)外 電 極內(nèi) 電 極6 1 2 3 4 5 作業(yè) ? 、 、 、