【正文】 39。 ,39。 qq球面等位（ 位于球心） 39。q思路 圖 不接地金屬球的鏡像 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 用鏡像法求解下列問(wèn)題，試確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)，大小與位置。 圖 點(diǎn)電荷位于不接地導(dǎo)體 球附近的場(chǎng)圖 任一點(diǎn)電位 )dd1(π4210 rRrRrq ?????dq0π4 ??＝球面電位 思考 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 圖 點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 3. 不同介質(zhì)分界面的鏡像 t2t1 EE ?n2n1 DD ?根據(jù)惟一性定理 圖 點(diǎn)電荷對(duì)無(wú)限大介質(zhì)分界面的鏡像 ?????? c o sπ4 39。39。c o sπ4 39。c o sπ4 222121 rqrqrq ??qq212139。??????? qq212239。39。?????和 解得 ??? s i nπ4 39。39。s i nπ4 39。s i nπ4 222 rqrqrq ??下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 圖 電場(chǎng)分布圖 試確定下圖鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置。 思考題： 中的電場(chǎng)由 q 與 q’ 共同產(chǎn)生， q’等 效替代極化電荷的影響。 1? 中的電場(chǎng)由 q” 決定， q” 等效替代自由電荷與極化電荷的作用。 2?圖 點(diǎn)電荷 q1 與 q2 分別置于 與 區(qū)域中 1? 2?1?思考 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 提示 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 電軸法 （ Electric Axis Method） (導(dǎo)線以外的空間 ) 02 ?? ?c o n s tB導(dǎo) 體 ??? ???S 電 荷分布不均,d ?SD? ??S 電荷分布不均勻,d ?SDc o n s tA導(dǎo) 體 ??能否用高斯定律求解？ 思考 邊值問(wèn)題 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 長(zhǎng)直平行雙傳輸線 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 1. 兩根細(xì)導(dǎo)線產(chǎn)生的電位 11001 lnπ2dπ21CQ ???? ? ?????????以 y 軸為參考電位 ， C=0， 則 22220120 )()(lnπ2lnπ2 ybxybxP ?????????????令： C， 等位線方程 ?P? 22222)()( Kybxybx ?????CP ????12021 lnπ2 ???????2202 lnπ2 C??? ????圖 兩根帶電細(xì)導(dǎo)線 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) K 取不同值時(shí)，得到一族偏心圓。 a、 h、 b滿足關(guān)系 22 ba ?222222)12()11( ?????? K bKybKKx整理后，等位線方程 ? ?0,h圓心坐標(biāo) 圓半徑 122 ?? KbKa))((222 bhbhbha ?????圖 兩根細(xì)導(dǎo)線的等位線 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 bKKh 1122???222 )12( bKbK ???222)11( bKK ???2h?第 一 章 靜 電 場(chǎng) xyEExy ?dd4)2(212212 KbKyx ???? 根據(jù) ，得到 Ex 和 Ey 分量 ????E圖 兩細(xì)導(dǎo)線的場(chǎng)圖 E 線方程 思考 若在任一等位面上放一無(wú)厚度的金屬圓柱殼， 是否會(huì)影響電場(chǎng)分布？ 若在金屬圓柱管內(nèi)填充金屬，重答上問(wèn)。 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 2. 電軸法 )11(π221021 ?? ???? eeE ??P( 以 y 軸為參考電位 ) 例 試求兩帶電長(zhǎng)直平行傳輸線的電場(chǎng)及電位分布。 b) 圓柱導(dǎo)線間的電場(chǎng)與電位 解 ： a) 取圓柱坐標(biāo)系 120lnπ2 ????? ?p22 ahb ??電軸位置 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 圖 平行傳輸線電場(chǎng)的計(jì)算 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 例 試決定圖示不同半徑平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的電軸位置。 ???????????212222221212hhdahbahb圖 不同半徑傳輸線的電軸位置 21 , hhb確定?解： 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 1）參考電位的位置； 2）有效區(qū)域。 21122222222121, hhbdhhbahbah??????????????解： 確定 例 試確定圖示偏心電纜的電軸位置。 注意： 圖 偏心電纜電軸位置 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 例 已知平行傳輸線之間電壓為 U0, 試求電位分布。 22)2( adb ??????????????????)()(ln)()(lnπ2 00 ahbahbahbahbU????????hdahb2222解： 確定電軸的位置 120lnπ2 ????? ?120 ln)()(ln2 ???ahbahbU?????所以 設(shè)電軸線電荷 ，任一點(diǎn)電位 ??下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 圖 電壓為 U0的傳輸線 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 鏡像法（電軸法）小結(jié) 鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)是： 鏡像法（電軸法）的實(shí)質(zhì)是： 鏡像法（電軸法）的關(guān)鍵是： 鏡像電荷（電軸）只能放在待求場(chǎng)域以外的區(qū) 域。疊加時(shí)，要注意場(chǎng)的適用區(qū)域。 用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分 布，使計(jì)算場(chǎng)域?yàn)闊o(wú)限大均勻媒質(zhì)； 靜電場(chǎng)惟一性定理； 確定鏡像電荷（電軸）的個(gè)數(shù)、大小及位置； 應(yīng)用鏡像法（電軸法）解題時(shí)， 注意 ： 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 電容器的電容 （ Capacitance of Capacitor) Capacitance and Distributed Capacitance 電容及部分電容 UQC ?定義： pFμF,F,單位： 電容只與兩導(dǎo)體的幾何尺寸、相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)。 工程上的 電容器 ： 電力電容器，電子線路用的各種小電容器。 電容的計(jì)算思路： UQCUQl ?????? ? d lEE設(shè) 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 解： 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為 q ，則 q???S d SDrr rqrq eEeD202 π4,π4 ???)11(π4d0 baqU ba???? ? ?rE同心球殼間的電壓 ababUqC???0π4 ?球形電容器的電容 aC 0π4 ??當(dāng) 時(shí) ??b （孤立導(dǎo)體球的電容） 例 試求同心球殼電容器的電容。 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 圖 同心球殼電容器 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 部分（分布）電容 （ Distributed Capacitance) 1. 已知導(dǎo)體的電荷，求電位和電位系數(shù) 圖 三導(dǎo)體靜電獨(dú)立系統(tǒng) 多導(dǎo)體系統(tǒng) 靜電獨(dú)立系統(tǒng) 部分電容 基本概念 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 導(dǎo)體的電位與電荷的關(guān)系為 3222110010 qaqaqaqa ＋????)( 3210 qqqq ＋???3322110020 qbqbqbqb ＋????3322110030 qcqcqcqc ???＝?31321211110 qaqq ＋??? ??32322212120 qaqq ??? ???33323213130 qaqaqa ????qα??下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 導(dǎo)體 i 電位的貢獻(xiàn)； ?i i — 自有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體 i 上電荷對(duì) ? — 電位系數(shù)，表明各導(dǎo)體電荷對(duì)各導(dǎo)體電 位的貢獻(xiàn)； ?i j— 互有電位系數(shù)，表明導(dǎo)體 j 上的電荷對(duì) 導(dǎo)體 i 電位的貢獻(xiàn) ； 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 矩陣形式 qα??第 一 章 靜 電 場(chǎng) 2. 已知帶電導(dǎo)體的電位，求電荷和感應(yīng)系數(shù) 333232131332322212123132121111???????????????????????????qqq ? — 靜電感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體電位對(duì)導(dǎo)體電荷的貢獻(xiàn)； ?ii— 自有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體 i 電位對(duì)導(dǎo)體 i 電荷的貢獻(xiàn)； ?ij— 互有感應(yīng)系數(shù)，表示導(dǎo)體 j 電位對(duì)導(dǎo)體 i 電荷的貢獻(xiàn)。 ?? βαq 1 ?? ?矩陣形式： 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 3. 已知帶電導(dǎo)體間的電壓，求電荷和部分電容 ）－（）－ 3113211211312111 ()( ?????????? ?????q131312121010 UCUCUC ???2323202021212 UCUCUCq ???3030323231313 UCUCUCq ???uc q ?矩陣形式 部分電容的性質(zhì) 靜電獨(dú)立系統(tǒng)中 n＋ 1個(gè)導(dǎo)體有 個(gè)部分電容 2)1( ?nnCi j均為正值， jiij CC ? 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 部分電容是否為零，取決于兩導(dǎo)體之間有否電力 線相連； 部分電容可將場(chǎng)的概念與電路結(jié)合起來(lái)。 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 圖 部分電容與電容網(wǎng)絡(luò) 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 例 試計(jì)算考慮大地影響時(shí)，兩線傳輸線的部分電容及等效電容。已知 da, 且 ah。 32 )12(22 )1( ????nn21122022 , CCCC ??解： 部分電容個(gè)數(shù) 由對(duì)稱性，得 2202221221121101)()(????????CCCC?????? (1) 圖 兩線輸電線及其電容網(wǎng)絡(luò) 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 電容與帶電量無(wú)關(guān)，故 ,0,121 ?? ??則 ddhah2202014lnπ212lnπ21???????利用鏡像法，兩導(dǎo)體的電位 ),lnπ2(120adrr ??? ??代入式（ 2），得 21012122112110)(0)(1??????CCCC?????? (2) 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 圖 兩線輸電線對(duì)大地的鏡像 第 一 章 靜 電 場(chǎng) 聯(lián)立解得 兩線間的等效電容： )42l n (π22202022202212dhddhCCCCCC e???????addhhC2201042lnπ2??? ? ?? ? 222222012)4( l n)2( l n4lnπ2ddhahddhC?????ddhChddhaCdhahdCahC22010220122201201