【正文】 ?? ? ? ? ? ? ?()emww E H E Jtt??? ? ? ? ? ????坡印廷定理微分形式 說(shuō)明： 單位時(shí)間單位體積內(nèi)流出的電磁能量； ()EH?? 單位時(shí)間單位體積內(nèi)電場(chǎng)能量減少量； ewt??? 單位時(shí)間單位體積內(nèi)磁場(chǎng)能量減少量； mwt??? 單位體積內(nèi)轉(zhuǎn)化為焦耳熱能的電磁功率； EJ將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得 ( ) ( )emV V Vww d V E H d V E J d Vtt??? ? ? ? ? ???? ? ?[ ] ( )emV V V Sd w d V w d V E J d V E H d Sdt? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )emSVd W W E H d S E J d Vdt? ? ? ? ? ???坡印廷定理積分形式 說(shuō)明： 表流出閉合面 S的電磁功率； ()S E H d S?? 單位時(shí)間內(nèi)體積 V內(nèi)電場(chǎng)能量增加量； edWdt坡印廷定理物理意義： 單位時(shí)間內(nèi)，體積 V中減少的電磁能量等于流出體積 V的電磁能量與體積 V內(nèi)損耗的電場(chǎng)能量之和。 單位時(shí)間內(nèi)體積 V內(nèi)磁場(chǎng)能量增加量； mdWdt 單位時(shí)間內(nèi)體積 V內(nèi)損耗的電場(chǎng)能量 V E J d V? 表示流出閉合面 S的電磁功率，因此 ()S E H d S??EH? 為一 與通過(guò)單位面積的功率相關(guān) 的矢量。 S E H?? 定義：坡印廷矢量（用符號(hào) 表示） S注：坡印廷矢量也稱(chēng) 能流密度矢量 。 二、坡印廷矢量 ? 坡印廷矢量的大小 表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。 ?坡印廷矢量的方向 即為電磁能量傳播方向 。 ,EH討論 :若 為與時(shí)間相關(guān)的函數(shù) (瞬時(shí)形式 ),則 ( ) ( ) ( )S t E t H t??稱(chēng)為坡印廷矢量的 瞬時(shí)形式 。 對(duì)某些時(shí)變場(chǎng)， 呈周期性變化。則將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，得平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量），即 ,EH0011 ( ) ( ) ( )TTavS S t d t E t H t d tTT? ? ????注： 與 時(shí)間 t無(wú)關(guān) 。 avS圖 210 坡印廷矢量 一段長(zhǎng)直導(dǎo)線 l, 半徑為 a, 電導(dǎo)率為 σ。 設(shè)沿線通過(guò)直流 I, 試求其表面處的坡印廷矢量 , 并證明坡印廷定理 。 圖 212 直流導(dǎo)線段 例 ?? ,2J I IE z HAa?? ? ?? ? ?故表面處坡印廷矢量為 aAIHES???2?2????它的方向垂直于導(dǎo)體表面 , 指向?qū)w里面。 為證明坡印廷定理 , 需將 S沿圓柱表面積分 : RIAlIalaAIdsaAIdsSss2222222 ??????? ?? ??????AlR??解： 導(dǎo)體內(nèi)的熱損耗功率為 RIAlIAlAIdvJdvEdvPVVV222222 ?????? ????????電路理論中的焦耳定理 . 其微分形式為 ???22 JEJEP ????此式代表場(chǎng)點(diǎn)處各單位體積的熱損耗功率 。 例： 已知無(wú)源的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 0 c o s ( ) ( / )yE e E t k z V m???求： (1)磁場(chǎng)強(qiáng)度；（ 2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（ 3）平均坡印廷矢量 解： (1) BEt?? ? ? ??0 si n( )yyz x xEEBe e e k Et x zt k z????? ? ? ? ? ? ?? ? ?000()1 x kEBH d t e c s t k zto??? ??? ? ?????000c o s ( ) ( )y xe E t k z kE c o s t k ze??? ???? ??0 220c os ( )z tzkEek ?? ???(2) ( ) ( ) ( )S t E t H t??(3) 01 ( ) ( )TavS E t H t d tT???20200c os ( )zTe t k zkE dtT?? ??? ?2000c os( 2 2 ) 12Tzt k ze kE dtT?????? ?2200(/2)z kE me W? ??167。 26 惟一性定理 The uniqueness theorem ?唯一性定理是電磁場(chǎng)的基本定理之一，指出在什么 [時(shí)間、空間 ]范圍，什么 [初始、邊界 ]條件下，麥克斯韋方程組的解是唯一的 。 ?在一有限區(qū)域 V內(nèi)，如果同時(shí)給定場(chǎng)源、任一點(diǎn)處 E和 H在 t=t0時(shí)刻的初始初始值，以及 t≥t0時(shí)邊界上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量，則在 tt0時(shí)，區(qū)域 V中的解就被唯一確定了。 ?同時(shí)滿足場(chǎng)方程、初始條件和邊界條件的解是唯一的。 ?對(duì)于周期性的源，初始條件將被場(chǎng)量的周期性取代，只需邊界條件就可保證解的唯一性。 0SsJ? ??僅有兩個(gè)切向分量是獨(dú)立的，法向分量已經(jīng)隱含其中了， 證明： 在分界面兩側(cè)的空間中，場(chǎng)量都滿足微分形式的麥克斯韋方程。 21BEt?? ? ? ?? 22BEt?? ? ? ??把場(chǎng)量和都分解成切向和法向兩個(gè)分量： tnE E E?? tn? ? ? ? ?? ? ? ?t n t nntt t t n n tE E EBBE E Ett? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? nttBEt?? ? ? ??tt n n tBEEt?? ? ? ? ? ? ??對(duì)于介質(zhì) 1和介質(zhì) 2 ，有 11nttBEt?? ? ? ??22nttBEt?? ? ? ??1 2 1 2t t n nE E B B? ? ? I??sJnljs inSSI J d l J d l ??? ? ? ? ? ?流過(guò)任意 的電流 dl? ?s i n s i nn n n l j??? ? ? ? ?而 所以 s i nSI J d l ?? ? ? ? ? ?SJ d l n l j? ? ? ? ?? ?Sn d l J? ? ?流過(guò)曲線 l的電流為： lI d I? ? ? ?Sl n d l J? ? ??? ?Sl J n d l? ? ??電磁場(chǎng)的基本物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度 E 電通量密度 D 磁通量密度 B 磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 本章內(nèi)容小結(jié) 電磁場(chǎng)的源： 電流密度 J 電荷密度 ? DEBHJE??????基本物理量之間的本構(gòu)關(guān)系 靜態(tài)場(chǎng)的基本方程 dSI ??? JS??JE0S B d S ??0B??HJ? ? ?C H d l I??微分形式 積分形式 ?法拉第電磁感應(yīng)定律 inddt?? ??回路中產(chǎn)生的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 與回路 磁通量的時(shí)間變化率 成正比關(guān)系 dBEdt? ? ? ?csdBE dl dSdt? ? ????微分形式 ?位移電流 dDJt???DHJt?? ? ? ??()C S SDH dl J dS J dSt????? ? ?全 ＝?全電流定律 ?麥克斯韋方程組 0DHJtBEtBD ?? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???()0CSCSSSVDH dl J dStBE dl dStB dSD dS dV Q?? ???????? ???????? ???????????微分形式 ?積分形式 ( ) 0()EHEtHEtHE??????? ?? ? ? ????? ?? ? ? ???????? ???D E B H J E? ? ?? ? ??本構(gòu)關(guān)系 ?限定形式的麥克斯韋方程 ?時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件 12() Sn H H J? ? ?12( ) 0n E E? ? ?12 0B n B n??12() sD D n ???12n n sDD ???12ttEE?21nnBB?12t t sH H J???矢量形式 ?標(biāo)量形式 ?理想介質(zhì)分界面上的邊界條件 12 0ttHH? ? ?12( ) 0n H H? ? ?12( ) 0n E E? ? ? 12ttEE??12 0B n B n?? 21nnBB??12( ) 0D D n?? 12 0nnDD? ? ??理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件 sDn ?? nsD ???tsHJ??sn H J??0nE?? 0tE??0Bn ? 0nB???動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位 ()AEtBA?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ??A t??? ?? ? ? ?222222tAAJt??? ? ??? ? ?? ?? ? ? ??? ????? ? ? ?? ???動(dòng)態(tài)位的引出 ?洛倫茲規(guī)范 ?動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程 ?坡印廷定理和坡印廷矢量 ()emww E H E Jtt??? ? ? ? ? ???( ) ( )emSVd W W E H d S E J d Vdt? ? ? ? ????坡印廷矢量 S E H??( ) ( ) ( )S t E t H t??0011 ( ) ( ) ( )TTavS S t d t E t H t d tTT? ? ????瞬時(shí)形式 ?平均形式 ?波動(dòng)方程 222 0EEt?? ?? ? ??222 0HHt?? ?? ? ???點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 20?4qErr??? 電流元 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 00I dl0 0 03()4I dl rdBr???