北京市順義區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷理含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-03 06:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若函數(shù)是奇函數(shù)，則故排除A、D；但在定義域上不單調(diào)，故C錯(cuò)；所以“”是“”成立的充分而不必要條件。圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。所以即為四棱錐的高，又底面為直角梯形，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2;該幾何體是半個(gè)圓柱。設(shè)該病人第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為毫克，所以是一個(gè)等比數(shù)列，所以若該患者堅(jiān)持長(zhǎng)期服用此藥無(wú)明顯副作用。因此，存在唯一的點(diǎn)M，使成立。（Ⅰ）記甲先回答問題再回答問題得分為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，，由圖形可知所求二面角為銳角，(Ⅲ)設(shè)在線段上存在點(diǎn)，，平面的法向量為，，（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；等價(jià)于在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，在遞減；（Ⅰ）求橢圓的方程；
【正文】 義 【試題解析】（Ⅰ）函數(shù)定義域?yàn)? ， 又 ， 所求切線方程為 ，即 （Ⅱ）函數(shù) 在 上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 等價(jià)于 在 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根 等價(jià)于 在 上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， 令 則 當(dāng) 時(shí)， ， 在 遞減； 當(dāng) 時(shí)， ， 在 遞增． 故 ，又 ． ， ， 即 【答案】見解析 的離心率 ，且點(diǎn) 在橢圓 上． （Ⅰ）求橢圓 的方程 ； （Ⅱ）直線 與橢圓 交于 、 兩點(diǎn)，且線段 的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn) ．求（ 為坐標(biāo)原點(diǎn) )面積的最大值． 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓 【試題解析】（Ⅰ）由已知 ， 點(diǎn) 在橢圓上， ，解得 ． 所求橢圓方程為 (Ⅱ )設(shè) ， ， 的垂直平分線過點(diǎn) , 的斜率 存在． 當(dāng)直線 的斜率 時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)直線 的斜率 時(shí)， 設(shè) ． 消去 得： 由 ． ① ， ， 的中點(diǎn)為 由直線的垂直關(guān)系有 ，化簡(jiǎn)得 ② 由①②得 又 到直線 的距離為 ， 時(shí)， ． 由 ， ，解得 ； 即 時(shí)， ； 綜上： ； 【答案】見解析 中， ， ，其中 ， ． （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求 的值； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù) ，使 構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論； （Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，證明：存在 ，使得 ． 【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用 【試題解析】（Ⅰ） ， ， ． （Ⅱ） 成等差數(shù)列， ， 即 ， ，即 ． ， ． 將 ， 代入上式， 解得 ． 經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí) 的公差不為 0． 存在 ，使 構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列． （Ⅲ） , 又 ， 令 ． 由 ， ， ?? ， 將上述不等式相加，得 ，即 ． 取正整數(shù) ，就有 【答案】見解析
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