北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:32本頁(yè)面
【正文】 00+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ②當(dāng)時(shí)，令，得或 （?。┊?dāng)，即時(shí)，00+0極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，； （ⅱ）當(dāng)，即時(shí)， 故在單調(diào)遞減； （ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，00+0極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞 ……………………13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 19.（本小題共14分） 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓． ∴，． ∴W的方程是． ……………………4分（Ⅱ）設(shè)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、C，D中點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，顯然； 當(dāng)時(shí)，由 得 ． 所以， ∴， 從而．∴斜率． 又∵， ∴，∴ 即 ． 故所求的取范圍是． ……………………14分20.（本小題共13分）已知，或1，對(duì)于，表示U和V中相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．（Ⅰ）令，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；（Ⅱ）令，若，求證：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．解：（Ⅰ）； ……………………3分（Ⅱ）證明：記，中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)一個(gè)為1，一個(gè)為0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為；，是，中對(duì)應(yīng)項(xiàng)一個(gè)為1，一個(gè)為0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則．即是中1的個(gè)數(shù)，即是中1的個(gè)數(shù)，中1一共有個(gè)，即．所以有，于是． ……………………8分（Ⅲ）解：易知中共有個(gè)元素，分別記為，．∵的共有個(gè)，的共有個(gè)．∴== ……………………13分∴=．（若用其他方法解題，請(qǐng)酌情給分）豐臺(tái)區(qū)高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）（理科）第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)
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