北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試(編輯修改稿)
2025-07-04 16:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答案BACCDDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9． 10．， 11．2 12． 13．16天（） 14．n2n+5注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.（本小題共13分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2a2=bc．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┰O(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎2+c2a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c22bccosA 可得cosA=． ∵ 0Aπ ， ∴． ……………………5分（Ⅱ），∵ ∴ ∴ ∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值是． 又∵， ∴ ∴△ABC為等邊三角形． ……………………13分16.（本小題共14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90176。，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA // 平面BMQ；（Ⅱ）求證：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅲ）若二面角MBQC為30176。，設(shè)PM=tMC，試確定t的值 ．PABCDQM證明：（Ⅰ）連接AC，交BQ于N，連接MN． ∵BC∥AD且BC=AD，∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M在是棱PC的中點(diǎn)，∴ MN // PA ∵ MN平面MQB，PA平面MQB， ∴ PA // 平面MBQ． （Ⅱ）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90176。 ∴∠AQB=90176。 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………9分另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC
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