概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第五章-資料下載頁
2025-08-15 22:41本頁面
【正文】 限定理 01 5 52 . 2 2 5 2 . 2 2 5????? ????01 ( 0 )2 .2 2 5??＝ (3)由于 n很大， p很小，也可用 Poisson分布計(jì)算 n p 5? ? ? 查 表 得P5(5)= 比用正態(tài)分布更精確 正態(tài)分布與 Poisson分布都是二項(xiàng)分布的極限分布。 n ??用 正 態(tài) 分 布 要 求 ：P o i s s o n n , p 0 , n p? ? ? ? ?用 分 布 要 求 ：n p ( q ) ?對 很 大 ， 或 很 小 的 二 項(xiàng) 分 布 ( n p 5 )用 Poisson分布近似計(jì)算比用正態(tài)分布精確 實(shí)際應(yīng)用更多的是積分極限定理 ?廢 品 數(shù) 服解 ： 從 二 項(xiàng) 分 布n=10000 p= n p 5 0 , n p q 7 . 0 5 3??2N ( 5 0 , 7 . 0 5 3 )? 近 似 服 從 正 態(tài) 分 布5 0 7 0 5 0P ( 7 0 ) P7 . 0 5 3 7 . 0 5 3? ? ???? ? ? ?????0 ( 2 .8 4 )??= 例 8 產(chǎn)品為廢品的概率為 p=,求 10000件產(chǎn)品中 廢品數(shù)不大于 70的概率。 例 9 已知一次試驗(yàn)中 P(A)=,分別用切貝謝夫不等 式與中心極限定理計(jì)算。 (1)在 1000次試驗(yàn)中， A發(fā)生的次數(shù)在 700800之間的 概率。 (2)n取多大時(shí)，才能使 n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中 A出現(xiàn)的頻 率在 ～ ？ ( 1 ) A ?發(fā) 生 的 次 數(shù) 服 從解 ： 二 項(xiàng) 分 布n=1000 p= E n p 7 5 0? ? ? D n p q 1 8 7 .5? ? ?用切貝謝夫不等式計(jì)算 P ( 7 0 0 8 0 0 ) P ( | 7 5 0 | 5 0 )? ? ? ? ? ? ?250??= 用正態(tài)分布計(jì)算 P ( 7 0 0 8 0 0 ) P ( | 7 5 0 | 5 0 )? ? ? ? ? ? ?7 5 0 5 0P1 8 7 . 5 1 8 7 . 5??????????02 ( 3 . 6 5 ) 1 0 . 9 9 9 7 3 7 8? ? ? ?n ?(2) 次 試 驗(yàn) 中 A 發(fā) 生 的 次 數(shù) 服 從 二 項(xiàng) 分 布E n p 0 .7 5 n? ? ?D n p q 0 . 1 8 7 5 n? ? ?0 . 7 4 0 . 7 6 0 . 9???? ? ?????要 使 P n用切貝謝夫不等式 P 0 . 7 4 0 . 7 6 P (0 . 7 4n 0 . 7 6n )n???? ? ? ? ? ????? P ( | 0 . 7 5 n | 0 . 0 1 n)? ? ? ?20 .1 8 7 5 n1( 0 .0 1 n )??18751n???n 1 8 7 5 0?故用正態(tài)分布 P 0 . 7 4 0 . 7 6 P ( | 0 . 7 5 n | 0 . 0 1 n )n???? ? ? ? ? ?????0 . 7 5 n 0 . 0 1 nP0 . 1 8 7 5 n 0 . 1 8 7 5 n?????????? 0 n 1??? ? ?????? n 5 ?n 5 0 4 3??例 10 某單位有 200臺電話分機(jī)，每臺大約有 5％時(shí)間 使用外線。若各分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的， 問總機(jī)至少要裝多少條外線才能使打外線的接通率 達(dá)到 90％？ ?用 表 示 需 使 用 外 線 的 分 機(jī) 數(shù) ， 它 服解 ： 從 二 項(xiàng) 分 布 。n 2 0 0 , p 0 . 0 5 , n p 1 0 , n p q 9 . 5? ? ?＝設(shè)要裝 k條外線。 10 k 10P ( k ) P ? ? ???? ? ? ?????0k 109. 5??????????k 1 0 ? ?故k 14?? 至少要裝 14條外線
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