復(fù)變函數(shù)--留數(shù)和留數(shù)定理-資料下載頁(yè)
2025-08-11 12:04本頁(yè)面
【正文】 (Res[2 ???? zfzfi?]),(Res[]),(Res[ izfizf ???由規(guī)則 3 ,4 14)( )( 23 zzzzQ zP ???? ?Czz z d14 .0414141412 ??????? ????? i24 例 6 計(jì)算積分 ? ?? ?Cdzzzz z ,)3)(1( 23C為正向圓周 : .2?z解 除 ,0?z )3)(1( 2)( 3 ?? ?? zzz zzf被積函數(shù) 點(diǎn)外 , 無其他奇點(diǎn)， 3,1 3?z 在圓外。 ]}1),(R e s []0),(R e s [{2 zfzfi ?? ?所以 ? ???Cdzzzz z )3)(1( 2325 ])3)(1( 2)1[(lim]1),(R e s [ 31 ?????? zzzzzzfz21?])3)(1( 2[lim21]0),(R e s [0???? ??? zzzzfz因此 iidzzzz zC 27)212714(2)3)(1( 23 ?? ??????? ??]3111[lim410??????? zzz])3( 1)1( 1[l i m21 330 ????? zzz 2714??26 1 若 z0為函數(shù) f(z) 的 可去奇點(diǎn) ， (負(fù)冪項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為零個(gè) )，則它在點(diǎn) z0的留數(shù)為零 . 2 當(dāng) z0為 f(z)=g(zz0) 的孤立奇點(diǎn)時(shí)，若 為偶函數(shù)，則 f(z)在點(diǎn) z0的留數(shù)為零 . ? ?g ?? ? 0),(Re 0 ?zzfs小結(jié)：留數(shù)的計(jì)算 3 若 z0為 f(z) 的一級(jí)極點(diǎn)，則有 ? ? )()(lim),(Re 000zfzzzzfs zz ?? ?4 若 z0為 f(z) 的 m級(jí)極點(diǎn)，則對(duì)任意整數(shù) 有 mn?? ? )]()[(l i m)!1( 1),(Re 01100zfzzdzdnzzfs nnnzz??? ???27 5 設(shè) f(z)=P(z)/Q(z)，其中 P(z)和 Q(z)在點(diǎn) z0都解析。若 ， Q(z0)=0且 ，則 z0為 f(z) 的一級(jí)極點(diǎn)，且有 ? ?)()(),(Re039。00 zQzPzzfs ?0)( 0 ?zP 0)( 039。 ?zQ6 由 Laurent級(jí)數(shù)展開定理， 留數(shù)等于 f(z)在環(huán)域 內(nèi) Laurent級(jí)數(shù)的負(fù)一次冪系數(shù) c1 ????00 zz28 第 五 章 作業(yè) ： P183 1.（ 1） （ 2） （ 6） （ 7） 8.（ 1） （ 2） （ 4） （ 7） 9. （ 1）（ 2） 13. （ 1）（ 3） （ 5）
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