平面向量-函數(shù)圖象-方程曲線專(zhuān)題復(fù)習(xí)要點(diǎn)-資料下載頁(yè)
2025-08-09 16:05本頁(yè)面
【正文】 1，因此有－1=，解得a = 4，故選D．評(píng)析：在解題時(shí)，一定要注意不同的底，對(duì)數(shù)函數(shù)有不同的單調(diào)性．函數(shù)最值是函數(shù)的主要內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)各個(gè)分支及實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，特別是基本初等函數(shù)(二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù))的最值問(wèn)題，多年來(lái)一直是?？疾凰サ臒狳c(diǎn)內(nèi)容之一．解此類(lèi)考題要以數(shù)形結(jié)合為切入點(diǎn)，化難為易，讓抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化得直觀明白．例5．(2007年全國(guó)高考北京卷文科試題)如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．⑴求邊所在直線的方程；⑵求矩形外接圓的方程；⑶若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．解：⑴因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為，即．⑵由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為，所以為矩形外接圓的圓心．又．]從而矩形外接圓的方程為．⑶因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距，所以虛半軸長(zhǎng)．從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 (x≤－)．評(píng)析：本題側(cè)重考查求曲線(直線)軌跡的常見(jiàn)方法，此類(lèi)考題大都屬于基本要求的中檔題，一般涉及到兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)，這些仍是今后高考考查的熱點(diǎn)．6
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