高三數(shù)學(xué)平行關(guān)系的判定及其性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-12 01:26本頁面
【導(dǎo)讀】線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，型中容易觀察出②中a，c還可以平行或異面；③中a，∵EH是△ABD的中位線，又∵FG是△CBD的中位線，面交平面BDM于：AP∥GH.連接AC交BD于O，連接MO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵平面APGH∩平面DBM=GH，如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.求證：EF∥b.
【正文】 ∩ 平面 ABDC=AC， b∩ 平面 ABDC=BD， ∴ AC∥ BD. ∵ AE∶ EB=CF∶ FD， ∴ EF∥ BD. 又 ∵ EF?b， BD?b， ∴ EF∥ b. ② 當(dāng) AB與 CD異面時(shí)，如圖， 設(shè)平面 ACD∩ b=DH，且 DH=AC. ∵ a∥ b， a∩ 平面 ACDH=AC， ∴ AC∥ DH， ∴ 四邊形 ACDH是平行四邊形． 在 AH上取一點(diǎn) G，使 AG∶ GH=CF∶ FD. 又 ∵ AE∶ EB=CF∶ FD， ∴ GF∥ HD， EG∥ BH. 又 EG∩ GF=G， ∴ 平面 EFG∥ 平面 b. ∵ EF?平面 EFG， ∴ FE∥ b. 綜上， EF∥ b. 鏈接高考 1. (2020山東 )在空間，下列命題正確的是 ( ) A. 平行直線的平行投影重合 B. 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C. 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D. 垂直于同一平面的兩條直線平行 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 理解平行投影、中心投影的概念； 2. 知道平面與平面的位置關(guān)系； 3. 知道線面平行與垂直的判定與性質(zhì)． 答案： D 解析： 由于兩條平行直線的平行投影可以平行也可以重合，因此 A不對(duì)．平行于同一直線的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，故 B不對(duì)．垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以相交也可以平行，故 C不對(duì)．由于垂直于同一平面的兩條直線平行，故 D正確． 2. (2020陜西 )如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形，PA⊥ 平面 ABCD， AP=AB， BP=BC=2， E、 F分別是 PB， PC的中點(diǎn)． 證明： EF∥ 平面 PAD； 知識(shí)準(zhǔn)備： 知道空間幾何體的線面平行定理； 解： 在△ PBC中， E， F分別是 PB， PC的中點(diǎn)， ∴ EF∥ BC. 又 BC∥ AD， ∴ EF∥ AD. 又 ∵ AD?平面 PAD， EF?平面 PAD. ∴ EF∥ 平面 PAD.
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