高中排列組合問題的解答技巧和記憶方法-資料下載頁
2025-08-05 18:04本頁面
【正文】 逐步尋找規(guī)律。，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的方格中，每方格填1個，方格標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（ ）A．6 解：第一方格內(nèi)可填2或3或4，如第一填2，則第二方格可填1或3或4，若第二方格內(nèi)填1，則后兩方格只有一種方法；若第二方格填3或4，后兩方格也只有一種填法。一共有9種填法，故選B九、構(gòu)造模型 “隔板法”對于較復(fù)雜的排列問題，可通過設(shè)計另一情景，構(gòu)造一個隔板模型來解決問題。例方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？分析：建立隔板模型：將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個間隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，每一種分法所得4堆球的各堆球的數(shù)目，對應(yīng)為a、b、c、d的一組正整解，故原方程的正整數(shù)解的組數(shù)共有C113 .又如方程a+b+c+d=12非負整數(shù)解的個數(shù),可用此法解?！懦▽τ诤爸炼唷被颉爸辽佟钡呐帕薪M合問題，若直接解答多需進行復(fù)雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計算出符合條件的排列組合數(shù)的方法．例從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種解：在被取出的3臺中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93C43C53=70(種)，故選C． 注：這種方法適用于反面的情況明確且易于計算的習(xí)題．十一．逐步探索法：對于情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要認真分析，探索出其規(guī)律例從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有多少種。解：兩個數(shù)相加中以較小的數(shù)為被加數(shù)，1+100100，1為被加數(shù)時有1種，2為被加數(shù)有2種，…，49為被加數(shù)的有49種，50為被加數(shù)的有50種，但51為被加數(shù)有49種，52為被加數(shù)有48種，…，99為被捕加數(shù)的只有1種，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500種十二．一一對應(yīng)法：（即一場失敗要退出比賽）最后產(chǎn)生一名冠軍，要比賽幾場？解：要產(chǎn)生一名冠軍，要淘汰冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，要淘汰一名就要進行一場，故比賽99場。應(yīng)該指出的是，以上介紹的各種方法是解決一般排列組合問題常用方法，并非絕對的。數(shù)學(xué)是一門非常靈活的課程，同一問題有時會有多種解法，這時，要認真思考和分析，靈活選擇最佳方法．還有像多元問題“分類法”、環(huán)排問題“線排法”、“等概率法”等在此不贅述了。選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 (按ctrl 點擊打開)選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分數(shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校
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